江西财经大学历届线性代数期末考试试卷及详细答案解析

江西财经大学0708第一学期期末考试试卷【请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效】一、 填空题（要求在答题纸相应位置上，不写解答过程，本大题共5个小题，每小题3分，共15分）。1.设44矩阵A=，B=，其中均在4维列向量，且已知=4，=1，则行列式= ；2.设A为n阶矩阵，0，为A的伴随矩阵，若A有特征值，则的一个特征值为 ；3.设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且=n-1，则线性方程组=0的通解为 ；p1334.设，为非零向量，且满足条件，记n阶矩阵，则= ；5.设二阶矩阵A=与B=相似，则= ,= 。二、 单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案。并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分）。1. 设三阶矩阵A的特征值为1，2，3，则=【 】A. 0 B. 24 C. 14 D. 202. 设有向量组， 则该向量组的极大无关组是【 】 3. n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的【 】A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D.即非充分也非必要条件4.设A为n阶方阵，且=0，则 【 D】A. A中至少有一行（列）的元素为全为零B. A中必有两行（列）的元素对应成比例C. A中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合D. A中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合5.设A、B为同阶可逆矩阵，则【 D】A. AB=BAB.存在可逆矩阵P，使C.存在可逆矩阵C，使D.存在可逆矩阵P和Q，使三、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）计算行列式四、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分） 设A满足满足BA=2BA-8I ，求B五、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分） 根据K的取值求解非齐次线性方程组六、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分） 设A为三阶矩阵，是线性无关的三维列向量，且满足 （1）求三围矩阵B，使= ；（2）求矩阵A的特征值。七、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）用正交矩阵将实对称矩阵对角化。八、 证明题（要求在答题纸相应位置上写出详细证明步骤，本大题共2小题，每小题5分，共10分）1. 设A,B是两个n阶反对称矩阵，证明：AB-BA是n阶反对称矩阵。2. 设，为某个齐次线性方程组的基础解系，证明：，也是该齐次线性方程组的基础解系。3. 江西财经大学4. 07-08第一学期期末考试试卷参考答案5. 试卷代码：03043A 授课课时：486. 课程名称：线性代数 适用对象：本科7. 试卷命题人 试卷审核人 8.9. 一、填空题（本大题共5个小题，每个小题3分，共15分）10. 1.40 2. 3. 4.0 5.-2，-111. 二、单项选择题（每个小题3分，共15分）12. 1.C 2.B 3.B 4.D 5.D13. 三、计算题（本题12分）14.15. 四、计算题（本题12分）16. 17. 18. 而故 19. 上式左乘，右乘得 20. 21. 22. 五、计算题（本题12分）23.24. 当且时非齐次线性方程组有唯一解。25. 唯一解：26. 27. 28. 当时，非齐次线性方程组的增广矩阵29.30. 非齐次线性方程组无解 31. 当时，非齐次线性方程组的增广矩阵32.33. 因为 所以非齐次线性方程组有无穷多解34. 通解为： 为任意实数 35. 六、计算题（本题12分）36. （1） 37. 38. （2）由是线性无关的三维列向量知，矩阵可逆，即矩阵与相似，故矩阵与有相同的特征值。 39. 由40. 41. 得矩阵的特征值，即矩阵的特征值 。 42. 七、计算题（本题12分）43. 的特征多项式为44. 45. 故特征值为 46. 对于基础解系 47. 对于基础解系 48. 对于基础解系 49. 由于是实对称阵，特征向量分别属于不同的特征值，故正交。将其单位化，得50. 51. 令 得 52. 八、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）53. 1 54. 55. 56. 57. 58. 是阶反对称矩阵 59. 2.由于是某个齐次线性方程组的基础解系，故该齐次线性方程组的基础解系中含有2个解向量，且也是该齐次线性方程组的解，现只需证明线性无关即可。 60. 设有一组数，使61. 即 由于线性无关62. 63. 线性相关64. 故也是齐次线性方程组的基础解系。 江西财经大学0910第一学期期末考试试卷试卷代码：03043B 授课课时：48课程名称：线性代数 适用对象：本科试卷命题人 试卷审核人 请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）不写解答过程。1. 设4阶矩阵，其中均为4维列向量，且已知则行列式_；2. 设则；3. 设且如果则4. 设3阶方阵A的特征值为1,2(二重),是3阶单位矩阵，是的伴随矩阵, 是的可逆矩阵,则矩阵的特征值为_744_；5. 如果向量组可由向量组线性表示,且则向量组线性_。 二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。）1. 设三阶矩阵的特征值为1，2，3，I是3阶单位矩阵,则【】. -2 . -1 . 1 . 02. 设向量组的秩为r,则【C 】(向量组和它的任意一个极大无关组等价p100).向量组中任意r-1个向量均线性无关. .向量组中任意r个向量均线性无关.向量组中任意r+1个向量均线性相关.向量组中向量的个数必大于r.3.若齐次方程组有非零解，则非齐次线性方程组【 D】A=0.必有无穷多组解 .必有唯一解.必定没有解 .,都不对4. 设均为阶方阵，下列命题中正确的是【C 】.或.且.或(公式：AB=AB).或5. 设都是三阶实对称矩阵，且特征值都是，则【 】.与的特征多项式相同，但与不相似 .与的特征多项式不一定相同，与不相似.与的特征多项式相同，与相似 .与的特征多项式相同，但不能确定与是否相似三、计算题（本大题共2小题,每小题5分,共10分）请写出解答过程。 计算下列行列式(1) (2) 四、计算题（本题10分）请写出解答过程。设矩阵,且，其中I是3阶单位矩阵, 是的伴随矩阵,求矩阵。0 -3 00 0 -3-3 0 0五、计算题（本题12分）请写出解答过程。设向量组问满足什么条件时,(1) 可由向量组线性表示,且表示式唯一 ；（2）不能由向量组线性表示 ；（3）可由向量组线性表示,但表示式不唯一。六、计算题（本题10分）请写出解答过程。求解方程组七、计算题（本题10分）请写出解答过程。试求一个正交的相似变换矩阵P,将化为对角阵。01/九、证明题（本题共10分）设为n维向量组,且,试证向量组必线性相关,并写出由向量组表示的线性表达式.江西财经大学09-10第一学期期末考试试卷参考答案试卷代码：03043A 授课课时：48课程名称：线性代数 适用对象：本科试卷命题人 试卷审核人 一、填空题（本大题共5个小题，每个小题3分，共15分）1.40 2. 3.0， 4.7，4，4 5.相关二、单项选择题（每个小题3分，共15分）1.D 2.C 3.D 4.C 5.C三、计算题（本题12分）（1） 0 （2）四、计算题（本题10分）解：用矩阵A左乘得 （2分）由 （4分）所以 （6分）而 （8分）故 （10分） 五、计算题（本题10分）设存在一组数使该线性方程组的系数行列式 （4分）当时，线性方程组有唯一解，可由向量组唯一线性表示（6分）当， 所以当且时，不能由 线性表示 （8分）当时且时，能由 线性表示 （10分）六、计算题（本题10分） 解:线性方程组的系数行列式 (2分)故当且时,根据克莱姆法则,原方程组有唯一解 (4分)当时,用初等行变换把增广矩阵化为行最简行 知 所以原方程组有解,并得同解方程组 令得得特解在导出组中令 得基础解系为通解为, 为任意实数 (7分)当时,用初等行变换把增广矩阵化为行最简形 知 所以原方程组无解 (10分)七、计算题（本题12分） 的特征方程为 故特征值为 (2分) 对于基础解系 (4分) 对于基础解系 (6分)对于基础解系 (8分)由于是实对称阵，特征向量分别属于不同的特征值，故正交。将其单位化，得 令 得 八、计算题（共10分） 解:设为A的属于的一个特征向量,则 (4分)由特征方程 (6分)特征方程组为它的系数矩阵 (8分)由此可得:对应特征值只有1个线性无关的特征向量,而特征方程组的基础解系为,故A的任一特征向量均能由线性表示 (10分)九、证明题（共10分）证明 不妨设为行向量,构造矩阵 得 ,所以向量组必线性相关由向量组表示的线性表达式为 江西财经大学20092010学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03043 C 授课课时：48 考试用时：150分钟课程名称：线性代数 适用对象：本科试卷命题人 试卷审核人 请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。）不写解答过程。1. 行列式的展开式中的系数是_； 2. 已知3阶矩阵的特征值为0，1，2，则_；3. 向量组的秩为_；4. 设，若3阶非零方阵满足，则 ； 5. 设3阶可逆方阵有特征值2，则方阵有一个特征值为_。二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。） 1. 是阶方阵，是其伴随矩阵，则下列结论错误的是【 】.若是可逆矩阵，则也是可逆矩阵；.若不是可逆矩阵，则也不是可逆矩阵；.若，则是可逆矩阵；.。2. 设，若，则=【 】. ； . ；. ； . .3. 是维向量组线性相关的【 】 4设是的基础解系，则该方程组的基础解系还可以表示为【 】A的一个等价向量组；B. 的一个等秩向量组；C. ；D. .5. 是齐次线性方程组(为矩阵)的基础解系，则【 】A B C D 三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。计算行列式四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。 求解矩阵方程.五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。已知，求及。六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）设向量组的秩为2，求求该向量组的秩和它的极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）根据参数的取值，讨论线性方程组解的情况，并求解线性方程组八、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）设是矩阵的一个特征向量。（1） 求参数的值； （2） 求对应于的所有特征向量。九、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）(1) 设都是n阶矩阵，且可逆，证明与相似； (2) 设，证明向量组线性相关。江西财经大学20092010学年第二学期期末考试试卷答案试卷代码：03043 C 授课课时：48 考试用时：150分钟课程名称：线性代数 适用对象：本科试卷命题人 试卷审核人 请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。）不写解答过程。1. 2； 2. 21； 3. 3； 4.-4； 5.1/4。二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。） 1. D 2.A 3. A 4.C 5. B 三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。 求解矩阵方程.解：由得-2分-4分做行初等变换-5分-8分-10分五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。已知，求及。解：-2分=-5分-7分方法二：-7分=1-10分六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）设向量组的秩为2，求求该向量组的秩和它的极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。解：做行初等变换 -2分-4分R（A）=2，说明最后两行对应成比例，得-5分将代入得-8分所以有极大无关组为-9分且-10分七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）根据参数的取值，讨论线性方程组解的情况，并求解线性方程组解：-3分当时，有无穷多解，当时，无解。-5分当时，代入得-8分所以通解为 或-10分八、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）设是矩阵的一个特征值。（2） 求参数的值； （2） 求对应于的所有特征向量。解：是特征值，所以有-2分 由于，所以可取任意实数-5分解-6分得基础解系-8分所以特征向量为-10分九、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）(1) 设都是n阶矩阵，且可逆，证明与相似； 证明：要证与相似，即要证存在可逆矩阵，使得-2分由题意知，可逆，又有-4分所以有与相似；(2) 设，证明向量组线性相关。方法一：观察可得，所以有线性相关。-5分方法二：-2分又有-3分根据知，-4分所以有线性相关。江西财经大学0708学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03644A卷授课课时：64课程名称：线性代数工 适用对象：经济学（本科）试卷命题人 何明 试卷审核人 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每空3分，共15分）1_.2设A是n阶矩阵，秩（A）n，且A*0，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含解向量的个数为_.3若A，B均为3阶矩阵，且A2，B3E，则AB_.4设A为n阶矩阵，若行列式5EA0，则A必有一特征值为_.5二次型的秩为_.1若A，B为3阶矩阵，且A3，B3E，则AB_.2若向量组1（1，0，0），2（2，t,4）,3=(0,0,6)线性相关，则t=_.3设矩阵A，其中aibi0(i=1,2,3).则秩（A）_.4设A为n阶矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则非齐次线性方程组Ax=b的解的个数为_.5._二、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。）1设A是3阶方阵，且A1，则2A（）A8B2C2D82设矩阵A，则A1（）ABCD3设A是n阶方阵，A0，则下列结论中错误的是（）A秩（A）nBA有两行元素成比例CA的n个列向量线性相关DA有一个行向量是其余n-1个行向量的线性组合4若向量组1，2，s的秩为r(rs)，则1，2，s中（）A多于r个向量的部分组必线性相关B多于r个向量的部分组必线性无关C少于r个向量的部分组必线性相关D少于r个向量的部分组必线性无关5若1，2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，则Ax=b必有一个解是（）A12B12C122D2126若齐次线性方程组的基础解系含有两个解向量，则t（）A2B4C6D87设A，B均为n阶矩阵，且秩（A）秩（B），则必有（）AA与B相似BA与B等价CA与B合同DAB8设3阶矩阵A的三个特征值是1，0，2，相应的特征向量依次为，令P，则P1AP（）ABCD9设0是可逆矩阵A的一个特征值，则2A1必有一个特征值是（）A0BC20D10二次型f(x1,x2,x3,x4)=的秩为（）A1B2C3D4三、计算题（计算下列行列式，每小题5分，共10分）1.计算行列式的值.2. 四、计算题（10分）设A，B，矩阵X满足方程AXBT，求X.五、计算题（10分）求下列向量组的秩和一个最大线性无关组.1，2，3，4，5，六、计算题（10分）确定，的值，使线性方程组有解.确定，的值，使方程有非零解七、计算题（10分）用正交变换化二次型为标准形，并写出所用的正交变换.八、证明题（本大题共3小题，每题5分，共15分）27设A是n阶方阵，A0，证明A*=An-1.28已知n阶方阵A的各行元素之和均为a，证明向量x=(1，1，1)T为A的一个特征向量，并求相应的特征值. 江西财经大学0708学年第二学期期末考试试卷答案 试卷代码：03644A卷授课课时：64课程名称：线性代数工 适用对象：选课班（本科）试卷命题人 何明 试卷审核人 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每空3分，共15分）1 2 1 3. -5445 5. 2二、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。）1D 2. D 3. B 4. D 5. C三、计算题（计算下列行列式，共10分）计算行列式的值.四、计算题（10分）五、计算题（10分）求下列向量组的秩和一个最大线性无关组.1，2，3，4，5，所以矩阵的秩为2-8可取最大线性无关组为 -10六、计算题（15分）确定，的值，使线性方程组有解.解：要使方程组有解，就是要使得R(A)=R(A,b)-2-10因此有-15七、计算题（15分）用正交变换化二次型为标准形，并写出所用的正交变换.解：对应二次型的矩阵为-2所以对应的特征方程为=0-4解得-7将代入解得基础解系为：-10正交化得：八、证明题（本大题共2小题，每题5分，共10分）1设A是n阶方阵，A0，证明A*=An-1.2已知n阶方阵A的各行元素之和均为a，证明向量x=(1，1，1)T为A的一个特征向量，并求相应的特征值. 江西财经大学 20102011学年第一学期期末考试试卷 试卷代码：03043C 授课课时：48考试时长：150分钟课程名称：线性代数适用对象：选课班（本科）试卷命题人 何明 试卷审核人 盛积良 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每空2分，共14分）1、设，则当且仅当，时.2、在函数中，的系数是 .3、已知3阶可逆矩阵的特征值为，则的特征值为 _.4、设为矩阵，如果，则任意_都是的基础解系.5、若向量组线性相关，则应满足_.6、 设为同阶方阵，且，则_.7、设矩阵与相似，则. 二、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题2分，共14分。）1. 线性方程组有非零解，则必有( )(A) (B) (C) (D) 或2.设均为阶方阵，且可逆，则( ) (A) (B) (C) (D) 3. 设为满足的任意两个非零矩阵，则必有( ).(A) 的列向量组线性相关，的行向量组线性相关 (B) 的列向量组线性相关，的列向量组线性相关；(C) 的行向量组线性相关，的行向量组线性相关；(D) 的行向量组线性相关，的列向量组线性相关.4. 下列命题中，错误的是( ).(A)若，且线性无关，则常数必全为零. (B)若，且线性相关，则常数必不全为零.(C)若对任意不全为零的数，都有，则线性无关.(D)若线性相关，则有无穷多组不全为零的数，有5、设矩阵为阶方阵，且，则( )(A) (B) (C) (D) 6、设阶方阵具有个不同特征值是与对角阵相似的( )(A) 充分必要条件 (B) 充分而非必要条件(C) 必要而非充分条件 (D) 既非充分也非必要条件. 7、设为正交矩阵，且，则( )(A) 1 (B) 0 (C) (D) 以上都不对.三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，每小题6分，本题共12分）1.计算行列式的值.2.计算高阶行列式；四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）设矩阵，矩阵满足，求.五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）设向量组， (1)问为何值时，线性相关？ (2)问为何值时，线性无关？ (3)当线性相关时，将表为的线性组合.六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）已知方程组与方程组同解，求参数.七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）已知五阶矩阵的特征值为，若(1) 求的特征值，并证明可对角化.(2) 求，.八、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）设三阶实对称矩阵的特征值为1,2,3；的属于特征值1,2的特征向量为，(1) 求的属于特征值3的特征向量.(2) 求方阵.九、证明题（要求在答题纸相应位置上写出详细证明过程，每小题5分，共10分）1. 记，证明：.2. 已知均为阶正交矩阵，证明.江西财经大学 20102011学年第一学期期末考试试卷 试卷代码：03043C 授课课时：48考试时长：150分钟课程名称：线性代数适用对象：选课班（本科）试卷命题人 何明 试卷审核人 盛积良 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每空2分，共14分）1、设，则当且仅当，时.2、在函数中，的系数是 -3 .3、已知3阶可逆矩阵的特征值为，则的特征值为 2，3/2,2/3_.4、设为矩阵，如果，则任意_n个线性无关的n维向量_都是的基础解系.5、若向量组线性相关，则应满足_k=2_.6、 设为同阶方阵，且，则_0_.7、设矩阵与相似，则. 二、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题2分，共14分。）1. 线性方程组有非零解，则必有( D )(A) (B) (C) (D) 或2.设均为阶方阵，且可逆，则( D ) (A) (B) (C) (D) 3. 设为满足的任意两个非零矩阵，则必有( A ).(A) 的列向量组线性相关，的行向量组线性相关 (B) 的列向量组线性相关，的列向量组线性相关；(C) 的行向量组线性相关，的行向量组线性相关；(D) 的行向量组线性相关，的列向量组线性相关.4. 下列命题中，错误的是( B ).(A)若，且线性无关，则常数必全为零. (B)若，且线性相关，则常数必不全为零.(C)若对任意不全为零的数，都有，则线性无关.(D)若线性相关，则有无穷多组不全为零的数，有5、设矩阵为阶方阵，且，则( D )(A) (B) (C) (D) 6、设阶方阵具有个不同特征值是与对角阵相似的( B )(A) 充分必要条件 (B) 充分而非必要条件(C) 必要而非充分条件 (D) 既非充分也非必要条件. 7、设为正交矩阵，且，则( B )(A) 1 (B) 0 (C) (D) 以上都不对.三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，每小题6分，本题共12分）1.计算行列式的值.2.计算高阶行列式；=四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）设矩阵，矩阵满足，求.五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）设向量组， (1)问为何值时，线性相关？ 0或2 (2)问为何值时，线性无关？ 不等于0且不等于2 (3)当线性相关时，将表为的线性组合.六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）已知方程组与方程组同解，求参数.七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）已知五阶矩阵的特征值为，若(1) 求的特征值，并证明可对角化.0,-1,17,44,174. 单根，可对角化(2) 求，.，八、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）设三阶实对称矩阵的特征值为1,2,3；的属于特征值1,2的特征向量为，(1) 求的属于特征值3的特征向量. (2) 求方阵. 2.1667 -0.3333 0.8333-0.3333 1.6667 0.33330.8333 0.3333 2.1667九、证明题（要求在答题纸相应位置上写出详细证明过程，每小题5分，共10分）1. 记，证明：.可逆2. 已知均为阶正交矩阵，证明.江西财经大学20092010学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03043 C 授课课时：48 考试用时：150分钟课程名称：线性代数 适用对象：本科试卷命题人 何明 试卷审核人 盛积良 请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。）不写解答过程。1. 行列式的展开式中的系数是_； 2. 已知3阶矩阵的特征值为0，1，2，则_；3. 向量组的秩为_；4. 设，若3阶非零方阵满足，则 ； 5. 设3阶可逆方阵有特征值2，则方阵有一个特征值为_。二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。） 1. 是阶方阵，是其伴随矩阵，则下列结论错误的是【 】.若是可逆矩阵，则也是可逆矩阵；.若不是可逆矩阵，则也不是可逆矩阵；.若，则是可逆矩阵；.。2. 设，若，则=【 】. ； . ；. ； . .3. 是维向量组线性相关的【 】 4设是的基础解系，则该方程组的基础解系还可以表示为【