河北省石家庄市2018届高中毕业班教学质量检测(二)(文数)

河北省石家庄市2018届高中毕业班教学质量检测（二）数学（文科）本试卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题。写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则 AB C D2已知复数满足，若的虚部为，则复数在复平面内对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在等比数列中，2，则A14 B28C32D644设且，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5 我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的值为 (参考数据：，)A12B24C36D486若两个非零向量满足，则向量与的夹角为ABCD7已知定义在上的奇函数满足，且当时，则A2BC18 D8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为ABC D89某学校A、B两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班的平均成绩B班数学兴趣小组的平均成绩高于A班的平均成绩A班数学兴趣小组成绩的标准差大于B班成绩的标准差B班数学兴趣小组成绩的标准差小于A班成绩的标准差其中正确结论的编号为ABCD10已知函数的部分图象如图所示，已知点，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴方程为ABCD 11已知，是双曲线的两个焦点，点是双曲线的右顶点，是双曲线的渐近线上一点，满足，如果以点为焦点的抛物线经过点，则此双曲线的离心率为AB C2D12已知函数图象上三个不同点的横坐标成公差为1的等差数列，则面积的最大值为 AB CD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为1，2，3，4，5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球的编号之和大于6的概率为_.14设变量满足约束条件，则的最大值为_.15已知数列的前项和，如果存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是_.16正四面体的棱长为6，其中平面，分别是线段的中点，以为轴旋转正四面体，且正四面体始终在平面的同侧，则线段在平面上的射影长的取值范围是_.三、解答题 :共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分17（本小题满分12分）已知的内角的对边长分别为，且.(1)求角的大小；(2)设为边上一点，且，求.18（本小题满分12分）随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据：月份12345678促销费用2361013211518产品销量112354(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；(系数精确到)；(2)建立关于的回归方程(系数精确到)；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到).参考数据：，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，.参考公式：(1)样本的相关系数.(2)对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.19（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面是边长为2且的菱形，.(1)证明：平面平面.(2)若，求点到平面的距离.20（本小题满分12分）已知圆的圆心在抛物线上，圆过原点且与抛物线的准线相切.(1)求该抛物线的方程；(2)过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，分别在点处作抛物线的两条切线交于点，求三角形面积的最小值及此时直线的方程.21（本小题满分12分）已知函数.其中(1)当时，求函数的单调区间；(2)若对于任意，都有恒成立，求的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生从22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，曲线.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线、的极坐标方程；(2)射线与曲线、分别交于点(且均异于原点)当时，求的最小值.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.(1)当时，求的解集；(2)若，当，且时，求实数的取值范围.数学（文科）参考答案1、 选择题1-5BACBD 6-10ADBBA 11-12DA二、填空题13. 14315 16三解答题17、解：（1）在ABC中 4分 （2）由BD=5，DC=3，,得8分18、答案：（1）由题可知， 1分将数据代入得 3分 因为与的相关系数近似为0.995，说明与的线性相关性很强，从而可以用回归模型拟合与的的关系.（需要突出“很强”， “一般”或“较弱”不给分）5分（2）将数据代入得 7分 9分所以关于的回归方程 10分由题解得，即至少需要投入促销费用万元. 12分（说明：如果，导致结果不一致，第二问整体得分扣1分）19.证明：（1）连接交于，连接侧面为菱形， ， 为的中点， 2分又，平面，4分平面 平面平面.5分（2）由， 平面，平面，又，平面 .7分 菱形的边长为2且， 又 ， , 9分设点B到平面的距离为由得.11分点B到平面的距离为. .12分20解：（1）由已知可得圆心，半径，焦点，准线因为圆C与抛物线F的准线相切，所以，2分且圆C过焦点F，又因为圆C过原点，所以圆心C必在线段OF的垂直平分线上，即4分所以，即，抛物线F的方程为 5分（2）易得焦点，直线L的斜率必存在，设为k，即直线方程为设得， 6分对求导得，即直线AP的方程为，即，同理直线BP方程为设，联立AP与BP直线方程解得，即8分所以，点P到直线AB的距离 10分所以三角形PAB面积，当仅当时取等号综上：三角形PAB面积最小值为4，此时直线L的方程为。 12分21解：（1），令其为，则所以可得即单调递增，2分而，则在区间上，函数单调递减；在区间上，函数单调递增 . 4分（2），另，可知，令， . 6分 当时，结合对应二次函数的图像可知，即，所以函数单调递减，时，时，可知此时满足条件. 8分 当时，结合对应二次函数的图像可知，可知，单调递增，时，时，可知此时不成立. 10分 当时，研究函数，可知，对称轴，那么在区间大于0，即在区间大于0，在区间单调递增，可知此时，所以不满足条件.综上所述：. 12分22.解：（1）曲线的