第3章-非稳态导热分析解法.ppt

第三章非稳态热传导,3.1非稳态导热的基本概念3.2零维问题的分析法集中参数法3.3典型一维物体非稳态导热的分析解,、重点内容：非稳态导热的基本概念及特点；集中参数法的基本原理及应用；一维非稳态导热问题。2、掌握内容：确定瞬时温度场的方法；确定在一定的时间间隔内物体所传导热量的计算方法。,第三章非稳态导热,3,3学习非稳态导热的目的：(1)温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律,(2)非稳态导热的导热微分方程式：,温度达到某一值时所需时间（管道运输、人体测温、蒸汽驱）温度随时间的变化规律（温度分布、热应力）,3.1非稳态导热的基本概念,3.1.1非稳态导热过程及其特点定义：物体的温度随时间而变化的导热过程。自然界和工程上许多导热过程为非稳态，t=f()例：冶金、热处理与热加工中工件被加热或冷却；锅炉、内燃机等装置起动、停机、变工况；自然环境温度；供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度。,2非稳态导热的分类,周期性非稳态导热：物体的温度随时间而作周期性的变化,非周期性非稳态导热（瞬态导热）：物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度，最终达到热平衡。物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值,着重讨论瞬态非稳态导热。,在热量传递方向上不同位置处的导热量是处处不同的；不同位置间导热量的差别用于（或来自）该两个位置间内能随时间的变化。对非稳态导热一般不能用热阻的方法来作问题的定量分析。,非稳态导热区别于稳态导热特点：,非稳态导热过程中,3非稳态导热过程中复合壁的温度分布,1.定性分析：例：一复合平壁，如图。常物性，初温t0。左侧突然置于高温t1中，右侧维持t0。则温度变化如图所示。,2.热量传递过程：非正规状况阶段正规状况阶段；新的稳态,两个不同的阶段,依据温度变化的特点，可将加热或冷却过程分为二个阶段。,非正规状况阶段(右侧面不参与换热)：在此阶段物体温度分布受初始t0分布的影响较大。温度分布显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布。环境的热影响不断向物体内部扩展的过程，即物体（或系统）有部分区域受到初始温度分布控制的阶段。必须用无穷级数描述。,非稳态导热热量传递过程,二类非稳态导热的区别：瞬态导热存在着有区别的两个不同阶段，而周期性导热不存在。,正规状况阶段(右侧面参与换热)：当右侧面参与换热以后，物体中的温度分布不受初始温度的影响，主要取决于边界条件及物性的非稳态导热过程。特点：环境的热影响已经扩展到整个物体内部，即物体（或系统）不再受到初始温度分布影响的阶段。可以用初等函数描述。,4导热量的变化,1板左侧导入的热流量2板右侧导出的热流量,各阶段热流量的特征：非正规状况阶段：1急剧减小，2保持不变；正规状况阶段：1逐渐减小，2逐渐增大。,平板非稳态导热过程中两侧表面上导热量随时间的变化,非稳态导热问题的求解实质：在规定的初始条件及边界条件下求解导热微分方程式。,3.1.2导热微分方程解的唯一性定律,三个不同坐标系下导热微分方程式，用矢量形式统一表示为：,温度的拉普拉斯算子,初始条件的一般形式,简单特例f(x,y,z)=t0,边界条件：着重讨论第三类边界条件,解的唯一性定理数学上可以证明，如果某一函数t(x,y,z,)满足方程（3-1a）（3-1b）以及一定的初始和边界条件，则此函数就是这一特定导热问题的唯一解。,本章所介绍的各种分析法都被认为是满足特定问题的唯一解。,3.1.3第三类边界条件下Bi数对平板中温度分布的影响,1.1）毕渥数的定义：,毕渥数属特征数（准则数）。,2）Bi物理意义：固体内部单位导热面积上的导热热阻与单位表面积上的换热热阻之比。Bi的大小反映了物体在非稳态条件下内部温度场的分布规律。,3）特征数（准则数）：表征某一物理现象或过程特征的无量纲数。,4）特征长度：是指特征数定义式中的几何尺度。,2.第三类边界条件下Bi数对平板中温度分布的影响,在第三类边界条件下，确定非稳态导热物体中的温度变化特征与边界条件参数的关系。,已知：平板厚、初温、表面传热系数h、平板导热系数，将其突然置于温度为的流体中冷却。,平板中温度场的变化会出现以下三种情形：,图3-4Bi数对平板中温度分布的影响（p116）,（1）,这时，由于表面对流换热热阻几乎可以忽略，因而过程一开始平板的表面温度就被冷却到。并随着时间的推移，整体地下降，逐渐趋近于。,（2）,这时，平板内部导热热阻几乎可以忽略，因而任一时刻平板中各点的温度接近均匀，并随着时间的推移，整体地下降，逐渐趋近于。,这时平板中不同时刻的温度分布介于上述两种极端情况之间。,（3）与的数值比较接近,由此可见，上述两个热阻的相对大小对于物体中非稳态导热的温度场的变化具有重要影响。为此，我们引入表征这两个热阻比值的无量纲数毕渥数。,3.2零维问题的分析法集中参数法,1.定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法。此时，温度分布只与时间有关，即，与空间位置无关，因此，也称为零维问题。,3.2.1集中参数法温度场的分析解,一个集中参数系统，其体积为V、表面积为A、密度为、比热为c以及初始温度为t0，突然放入温度为t、换热系数为h的环境中。求物体温度随时间变化的依变关系,建立数学模型利用两种方法,利用能量守恒热平衡关系为：内热能随时间的变化率通过表面与外界交换的热流量c。,根据导热微分方程的一般形式进行简化；,方法一,椐非稳态有内热源的导热微分方程：,物体内部导热热阻很小，忽略不计。,物体温度在同一瞬间各点温度基本相等，即t仅是的一元函数，与坐标x、y、z无关，即,可视为广义热源，而且热交换的边界不是计算边界（零维无任何边界）,界面上交换的热量应折算成整个物体的体积热源，即：,物体被冷却，应为负值,适用于本问题的导热微分方程式,当物体被冷却时（tt）,由能量守恒可知,方法二,适用于本问题的导热微分方程式,物体与环境的对流散热量=物体内能的减少量,方程式改写为：,积分,过余温度比,其中的指数：,温度呈指数分布,傅立叶数,应用集中参数法时，物体过余温度随时间的变化关系是一条负自然指数曲线，或者无因次温度的对数与时间的关系是一条负斜率直线,3.2.2导热量计算式、时间常数与傅立叶数,1、导热量计算,瞬态热流量：,导热体在时间0内传给流体的总热量：,当物体被加热时(t0.2后，略去无穷级数中的第二项及以后各项所得的计算结果与按完整级数计算结果的偏差小于1%。,与时间无关，只取决于边界条件,以平板为例进行分析,平板中心处过余温度,2、正规状况三个分析解的简化表达式,平板从初始时刻到热平衡所传递的热量,3、一段时间间隔内所传导的热量计算式,非稳态导热所能传递的最大热量,若令Q为内所传递热量,平均过余温度,热量计算式,三种几何形状物体的正规状况阶段温度场与导热量的计算式可统一为：,当Fo0.2时，可采用上述计算公式求得非稳态导热物体的温度场及交换的热量，也可采用简化的拟合公式和诺模图求得。,3.3.3正规热状况的实用计算方法,常数见表3-3,1、近似拟合公式,式中常数a，b,c,d见P128表3-2,对上述公式中的A，B，1，J0可用下式拟合,教材错误！,2、图线法,诺模图：工程技术中，为便于计算，采用按分析解的级数第一项绘制的一些图线，叫诺模图。海斯勒图：诺模图中用以确定温度分布的图线，称海斯勒图。,诺谟图,三个变量，因此，需要分开来画,以无限大平板为例，F00.2时，取其级数首项即可,为平板中心的过余温度,三个变量，需分来画,P130图3-8,P129图3-7,定义无量纲的热量,其中Q为0时间内传导的热量（内热能的改变量）,为至无穷时间内的总传导热量（物体内能改变总量）,P130图3-9,如何利用线算图,a）对于由时间求温度的步骤为，计算Bi数、Fo数和x/，从图3-7中查找m/0和从图3-8中查找/m，计算出，最后求出温度t。,b)对于由温度求时间步骤为，计算Bi数、x/和/0,从图3-8中查找/m,，计算m/0然后从图3-7中查找Fo,再求出时间。,c）平板吸收（或放出）的热量，可在计算Q0、Bi数、Fo数之后，从图3-9中Q/Q0查找，再计算出,目前，随着计算技术的发展，直接应用分析解及简化拟合公式计算的方法受到重视。,线算图法评述,优点：简洁方便。,缺点：准确度有限，误差较大。,解的应用范围,教材中的诺谟图及拟合函数仅适用恒温介质的第三类边界条件或第一类边界条件的加热及冷却过程，并且F00.2,无限长圆柱体和球体加热（冷却）过程分析,1.无限长圆柱,式中r0为无限长圆柱体的半径,类似有：和,P573附录16,2.球体,球体处理方法与无限大圆柱体完全相同，相应的线算图示于P575附录17之中。这里要注意的是特征尺寸R为球体的半径，r为球体的径向方向。,Fo0.2时，进入正规状况阶段，平壁内所有各点过余温度的对数都随时间按线性规律变化，变化曲线的斜率都相等。,m/0随F0增大而减小。,Fo0.2时是瞬态温度变化的初始阶段，各点温度变化速率不同,2.Bi准则对温度分布的影响,Bi（Bi=h/）表征了给定导热系统内的导热热阻与其和环境之间的换热热阻的对比关系。,当Bi时，意味着表面传热系数h，对流换热热阻趋于0。平壁的表面温度几乎从冷却过程一开始，就立刻降到流体温度t。,当Bi0时，意味着物体的热导率很大、导热热阻0（Bi=h/）。物体内的温度分布趋于均匀一致。可用集总参数法求解.,求解非稳态导热问题的一般步骤：,非稳态导热求解方法,1、先校核Bi是否满足集总参数法条件，若满足，则优先考虑集总参数法；若性质属于h或未知，可先假设，然后校核；,2、如不能用集总参数法，则尝试用诺谟图或近似公式；,3、若上述方法都不行则采用数值解。,4、确定温度分布、加热或冷却时间、热量。,答：红砖的导热系数小，以致Bi较大，即在非稳态导热现象中，内部热阻较大，当一块被烧至高温的红砖被迅速投入一桶冷水中后，其内部温差较大，从而产生较大的热应力，则红砖会自行破裂。,【例】一块被烧至高温(超过400)的红砖，迅速投入一桶冷水中，红砖自行破裂，而铁块则不会出现此现象。试解释其原因。,【例】一块厚200mm的大钢板，钢材的密度为=7790kg/m3，比热容cp=170J/(kgK)，导热系数为43.2W/(mK)，钢板的初始温度为20，放入1000的加热炉中加热，表面传热系数为h=300W/(m2K)。试求加热40分钟时钢板的中心温度。,解：根据题意，=100mm=0.1m。,毕渥数为,傅里叶数为,查图可得,钢材的热扩散率为,第三章非稳态导热,86,思考题：非稳态导热的分类及各类型的特点。Bi准则数,Fo准则数的定义及物理意义。Bi0和Bi各代表什么样