浙江省杭州学军中学10-11学年高一下学期期中考试(数学实验班)

杭州学军中学2010/2011学年下学期期中考试高一年级实验班数学试卷一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1.下列命题中不正确的是（ ）.A存在这样的和的值，使得B不存在无穷多个和的值，使得C对于任意的和，都有D不存在这样的和值，使得2下列函数的图象与右图中曲线一致的是ABCD 3如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，我们把叫做的正割，记作；把叫做的余割，记作. 则= A. B. C. D. 5.函数的一条对称轴是 A. B. C. D. 6.给定数列，且，则= A1 B-1C2+D-2+7无穷多个正整数组成（公差不为零的）等差数列，则此数列中（ ）（A）必有一项为完全平方数 （B）必有两项为完全平方项（C）不能有三项为完全平方项 （D）若有平方项，则有无穷多项为完全平方项8.设点在内部，且有，则的面积与的面积的比为（ ）A. 2B. C. 3D. 10.当时，函数满足，则是(A)奇函数(B)偶函数(C)非奇非偶函数(D)既奇又偶函数二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11、已知，则=_ _ .12.若表示不超过的最大整数（如等等）则_13、已知分别是的三个内角所对的边，向量=，若，且，则角的大小分别是_14、已知非零向量，,若关于的方程有实根,则与的夹角的最小值为 15、已知等差数列满足，若数列满足，则的通项公式为_ _16、对于一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”则下列函数： 是“保三角形函数”的是 （写出正确的序号）三、解答题：本大题共4小题，共46分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤ABCDEF17. 如图，四边形ABCD中，E,F分别为AC、BD的中点，设向量 ，且19、 （1）若与垂直，求的值； （2） 试用表示,（3）若为自变量，求的最小值;18. 已知ABC中，（1）求C的大小；（2）设角A，B，C的对边依次为，若，且ABC是锐角三角形，求的取值范围19、已知公差为的等差数列和公比为的等比数列，满足集合（1）求通项；（2）求数列的前项和；（3）若恰有4个正整数使不等式成立，求正整数的值20已知定义域在R上的单调函数，存在实数，使得对于任意的实数，总有恒成立（1）求的值；（2）若，且对任意正整数，有，记，求与；（3）在（2）的条件下，若不等式对任意不小于2的正整数都成立，求实数的取值范围杭州学军中学2010/2011学年下学期期中考试高一年级实验班数学答卷二填空题11 12 13 14 15 16 三解答题1718.19.20杭州学军中学2010/2011学年下学期期中考试高一年级实验班数学答案一选择题BBABD ADCBA二填空题11 12 2010 13 14 15 16 1,3,4 三解答题17(1) 2 (2) （3）18解：（1）依题意：，即， 3分又， ， ， 6分（2）由三角形是锐角三角形可得，即。 8分 由正弦定理得 ， 11分 14分 ， ， 即 16分19解：（1）1，2，3，4，5这5个数中成公差大于1的等差数列的三个数只能是1，3，5；成公比大于1的等比数列的三个数只能是1，2，4 而，（2），两式相减得 （3）不等式等价于即，显然成立当时，有，即设，由，得当时，单调递增，即单调递减而