材料力学中内力图的直接画法

材料力学中内力图的直接画法材料力学中内力图的直接画法 摘要:摘要:介绍一种关于材料力学中轴力、扭矩、剪力和弯矩等内力图的直接 画法，建立内力的增减与外力方向之间的关系。 关键词关键词:内力图；直接画法；内力；外力。 画内力图是材料力学学习过程中的一个重点，而不少学生在学习这部分内容 时感到不好理解，总是不清楚题目要求的截面上的内力应该怎么求。尤其是弯曲 内力中的剪力与弯矩。为了使同学更好地理解构件的内力、画好内力图,经过摸 索与思考，我总结出了关于内力图的一种简单的画法。本文中约定在各内力图中 向上的方向为正向，画图时从左向右画。希望老师和同学予以指正。 1.轴力、扭矩图1.轴力、扭矩图 轴力图完全可直接根据外力的大小与方向直接画出来。以水平杆为例，如杆左 端有约束，首先求出约束力(外力)，向左的外力会引起轴力增加，而向右的外力 会引起轴力减小。例如:图 1 中所示的杆的 A、B、C、D 点分别作用有大小为 5P、 8P、4P、P 的力，方向如图 1，试画出杆的轴力图。 解：用截面法求 OA 段内力 N1 设置截面如图 1. X=OV1-PA+PB-PC-PD=0 N1-5P+8P-4P-P=0N1=2P 同理，求得 AB、BC、CD 段内力分别为：N2=-3P,N3=5P,N4=P。轴力图如图1所示。 如果用直接法，只需要求出 O 截面的约束力 R。由平衡方程 R=2P，方向向左， 故O截面的轴力从0增加到2P。 OA段无外力， 轴力均为2P。 A截面作用有外力PA=5P， 方向向右， 轴力在该截面将减小5P， 即从2P 降为-3P。 AB 段无外力， 轴力均为-3P。 B 截面作用有外力8P，方向向左，该截面轴力将增加8P，即从-3P 升到5P。 段轴力为，截面有外力，方向向右，轴力在该截面下降。段 轴力为，截面有外力，方向向右，该截面轴力下降，最终为轴力图终 点与轴重合。 关于扭矩图中扭矩正负的规定，用直接法，将外力偶用右手螺旋法则进行矢 量化，矢量沿轴线方向，一水平轴为例，向左的外力偶矩将引起扭矩的增加，向 右的外力偶矩将引起扭矩下降，因此在直接法中，扭矩图的画法与轴力图的画法 完全一样。例如：已知图2中 m1=159kN.m，m2=m3=4.78kN.m，m4=6.37kN.m，画该 轴的扭矩图。 直接法：将各外力偶矩矢量化。A 截面外力偶矩方向向右，大小为4.78kN.m， 故扭矩在改截面下降4.78kN.m，即从0变为-4.78kN.m 变为-9.56kN.m。段的 扭矩不变，截面外力偶矩方向向左，大小为1.59kN.m，扭矩在该截面上升 1.59kN.m，即从-9.56kN.m 变为6.37kN.m，最终为零，图线与 x 轴重合（图2） 。 2.2.剪力、弯矩图剪力、弯矩图 在直接法中，规定向上的外力将引起其作用截面的右侧梁截面剪力的增加，向 下的外力将引起其右侧梁截面剪力下降。 例：已知某外伸梁受力如图，试画出其剪力图（图3） 。 直接法：首先求出 A、D 制作的约束力 RA=5qa/6 RD=13qa/6 梁在 A 截面受的外力方向向上，大小为5qa/6，即该截面剪力将上升5qa/6，AB 段无外力，剪力均为5qa/6在 B 截面至 D 截面，梁受载荷集度为 q 的均布载荷的 作用，方向向下，故该段梁剪力将减小，大小为该段梁外力的合力值2qa，所以 D 截面的剪力为5qa/6-2qa=-7qa/6， D 截面作用有向外的外力 RD， 大小为13qa/6， 故剪力在该截面将上升13qa/6为-7qa/6+13qa/6=qa，所以 D 截面的剪力为 qa， 在外伸段， 梁受载荷集度为 q 的均匀载荷的作用， 方向向下， 故该段剪力将减小， 大小为该段梁外力的合力值 qa，梁在 E 截面的剪力为 qa-qa=0，图线在该截面与 x 轴重合。 弯矩图是内力图中最复杂的，也是最难画的。因为在前面约定画图时是从左向 右画，所以在直接法里面规定：如作用在梁上的外力是力偶矩，则外力偶矩转向 是沿顺时针方向，将引起弯矩增加，反之下降；如梁上的外力是力，则外力在其 右侧梁截面引起的弯矩的大小等于外力对该截面形心的矩， 弯矩的正负由外力矩 的转向确定， 外力矩沿顺时针方向， 弯矩取正， 反之取负。 以上面的外伸梁为例， 画其弯矩图如下：在 AC 段，梁只受 RA=5qa/6的作用，因此在该断梁上外力引起 的弯矩为正， 弯矩图为一斜直线， 控制截面为 B 截面， B 截面的弯矩为 MB=5qa 2/6， B 截面有集中外力偶矩的作用，其转向沿逆时针方向，大小为 qa 2，故弯矩在该 截面将下降 qa 2，M B=5qa 2/6-qa2=-qa2/6，在 AD 段梁所受外力有 R A=5qa/6，M=qa 2， 沿逆时针方向，以及 q，所以 RA在 CB 段各截面引起弯矩为正，q 引起的弯矩为 负，而 M 在 B 截面引起弯矩下降 qa 2，BD 段控制截面有 C 和 D 截面，M C=5qa/6 11a/6-qa 2-q(5a/6)2/2=13qa2/72，M D=5qa/6(3a-qa 2-q(2a)2/2=-0.5qa2，q 向下， 弯矩图呈凸形，弯矩值由 D 截面的-0.5qa 2变为 E 截面的0，弯矩图如前所示。 3结论 1) 3结论 1)按照从左向右的画图顺序，对于轴力图和扭矩图，向左的外力与外力偶矩将 引起构件在作用截面轴力与扭矩增加， 向右的外力与外力偶矩将引起构件在作用 截面轴力与扭矩减小，增减量等于该外力(外力偶矩)的大小。 2)2)向上的外力将引起梁在外力作用截面的剪力增加