材料力学B-第1-6章自测题参考答案

北京理工大学宇航学院力学系韩斌 ( (第第第第1 1- -6 6章自测题答案章自测题答案章自测题答案章自测题答案) ) 材料力学材料力学B B 2 自测题自测题1-1: 1 杆件在一般外力作用下的内力分析1 杆件在一般外力作用下的内力分析 2qa qaqa (FS) + + qa2 qa2 qa2 qa2 qa2/2 (M) a/2 + + 3 自测题自测题1-2： 1 杆件在一般外力作用下的内力分析1 杆件在一般外力作用下的内力分析 )( S F qa qa 2 qa 8 7qa + (M) 2 qa 2 qa 8/ 2 qa 2 2qa 8/9 2 qa )( N F + 8 3qa 8 7qa qa 4 2 应力应变分析和应力应变关系应力应变分析和应力应变关系 (1)25. 0=GPa200=E自测题自测题2-1 3 x 105 . 0 GPa80 )1 (2 = + = G E G x (2) (3)MPa120 1 =MPa20 2 =0 3 =MPa60 max = 自测题自测题2-2 (1) 画出该点原始单元体及各应力分量：画出该点原始单元体及各应力分量： (2) 求主应力并画出第一主应力的主方向：求主应力并画出第一主应力的主方向： MPa50 1 =MPa10 2 = 0 3 = 由主应力公式得： 的主平面为 由主应力公式得： 的主平面为 Dx面顺时针转动面顺时针转动 30 的平面，即 的平面，即 1 o 30 1P = 4- 321 1max 1075. 5 )(- = + = E 4- 3 max max 105 . 7 1080 60 = = G (4) y x MPa40= x MPa310= x MPa20= y o 30 1P = 1 (3) 求最大切应力：(3) 求最大切应力：MPa25 max = (4) 求点求点 H 的正应力和切应力：的正应力和切应力： o 30= H MPa20= H MPa31060sin20= o H 5 3 轴向拉压轴向拉压 自测题自测题3-1 概念题概念题(选择题选择题) (1)判断对错并说明为什么：判断对错并说明为什么： 1)低碳钢直杆在拉伸过程中因体积保持不变而横向尺寸缩小。低碳钢直杆在拉伸过程中因体积保持不变而横向尺寸缩小。() 由于泊松比不为由于泊松比不为由于泊松比不为由于泊松比不为0 0，即使体积改变，横向尺寸也会减小。，即使体积改变，横向尺寸也会减小。，即使体积改变，横向尺寸也会减小。，即使体积改变，横向尺寸也会减小。 2)轴向拉压杆内存在切应力。轴向拉压杆内存在切应力。() 与轴线夹角不为零或与轴线夹角不为零或与轴线夹角不为零或与轴线夹角不为零或9090的截面上均有切应力。的截面上均有切应力。的截面上均有切应力。的截面上均有切应力。 3)滑移线是由于有切应力而造成的。滑移线是由于有切应力而造成的。() 滑移线的出现是由于材料进入塑性变形阶段。滑移线的出现是由于材料进入塑性变形阶段。滑移线的出现是由于材料进入塑性变形阶段。滑移线的出现是由于材料进入塑性变形阶段。 4) 线弹性空心圆管轴向拉伸变形线弹性空心圆管轴向拉伸变形,其外径减小其外径减小,壁厚也减小。壁厚也减小。() 外径和壁厚均为横向尺寸，由于泊松比的存在，故均应减小。外径和壁厚均为横向尺寸，由于泊松比的存在，故均应减小。外径和壁厚均为横向尺寸，由于泊松比的存在，故均应减小。外径和壁厚均为横向尺寸，由于泊松比的存在，故均应减小。 6 自测题自测题3-1 概念题概念题(选择题选择题) (2) (A) (3) (B) (4) (C) 3 轴向拉压轴向拉压 自测题自测题3-2 (1) 求求BC杆中任意一点杆中任意一点D的主应力和最大切应力的主应力和最大切应力: MPa38 2 , 0MPa,76 1 max321 = y MPa38 MPa38 MPa38 x D 76MPa O (2) 7 3 轴向拉压轴向拉压 (3) 263. 0 108 . 330 997.2930 4 1 = = = b bb (4) 求载荷求载荷F的大小的大小: F=91.2kN (5) 校核校核BC杆的强度杆的强度: 80MPaMPa76 max = 故故BC杆强度足够。杆强度足够。 8 4 扭转扭转 自测题自测题4-1 概念题概念题(选择题选择题) (1)都不正确！都不正确！(2) (D) (3)(C)(B) (4)(A) 自测题自测题4-2 + _ (T) 4kNm 5kNm （1） (2)校核轴的强度校核轴的强度 MPa24.74 16/70 105 3 6 max = = p AB W T 轴安全！轴安全！ (3)求最合理的求最合理的 ：使使AB段和段和BC段达到等强度最为合理：段达到等强度最为合理： 6687. 0 5 5 = )1 ( 1616 433 = D T D T BCAB 即即 9 5 梁的弯曲梁的弯曲 自测题自测题5-1 概念题概念题 比较可知：比较可知：(a)和和(c)的强度最高的强度最高,(d)的强度最低；的强度最低； (a),(b),(c)的刚度相同的刚度相同,(d)的刚度最差；的刚度最差； (2)在距在距C截面截面5a/2处，正应力最大：处，正应力最大： 3 2 2 2 max 16 75 6/)2( 8/25 h qa hh qa = = (3)C截面左侧，切应力最大：截面左侧，切应力最大： 2 SmaxS max 8 15 )2(2 2/15 2 3 h qa hh qa A F hI SF z z = = 自测题自测题5-2 (1)内力图如图：内力图如图： 2 3 9 2 a Eh q = (FS) 5a/2 5qa/2 3qa/2 qa/2 (M) 3qa2 25qa2/8 10 5 梁的弯曲梁的弯曲 杆杆HB的轴力为：梁的轴力为：梁AD的弯矩图如图：的弯矩图如图： (M) 3kNm 4kNm kN11 N =F 杆杆HB: MPa01.35 20 10114 t 2 3 N = = A F HB MPa39.35 1046. 7 88103 t 6 3 tmaxt = = D MPa18.47 1046. 7 88104 c 6 3 cmaxc = = D 结构安全！结构安全！ 自测题自测题5-3 )( 24 13 4 = EI qa fC EI qa C 12 7 3 =(?) 自测题自测题5-4 梁梁AD:应计算应计算J,B两个截面上至 少三个危险点应力比较后得： 两个截面上至 少三个危险点应力比较后得： 11 6 组合变形组合变形 自测题自测题6-1 (1) AB段为双向弯曲段为双向弯曲+扭转，扭转，BC段和段和CD段为平面弯曲段为平面弯曲 C A B Fa/2 Fa Fa/2 (My) (T) (Mz) Fa/2 (Mx) D Fa/4 (Mx) H J (2)内力图：内力图： (3)校核校核 MPa14.76 2 6 222 ,r3 = + = W Fa W TMM AAzAy A ABC折杆的危险截面为折杆的危险截面为A截面：截面： CD杆的危险截面为杆的危险截面为H截面：截面： MPa66.63 4 ,r3 = W Fa W M H H 结构强度足够。结构强度足够。 12 6 组合变形组合变形 自测题自测题6-2 (1)HB,CD 段为弯曲变形，段为弯曲变形，ABC 段为弯扭组合变形。解： 各段的受力 及内力图如 图所示。 段为弯扭组合变形。解： 各段的受力 及内力图如 图所示。 由内力图 知， 由内力图 知，A 面为 危险截面。 面为 危险截面。 ABC x y z F1 F1b F2 F2b ABC F1b F2b ( T ) F2b (F1+F2)b A C( Mz) F2 2F2a ABC ( My) F1 F1a = 2F2a F1b B H F1 ( M ) ( M ) CD F2 F2b 13 6 组合变形组合变形 自测题自测题6-2 bFFTA)( 21 +=bF23= 2 Fa = 22 AzAyA MMM+= 2 2 2 1 )2()(aFaF+= aF222=Fa2= 危险截面上的危险点： 危险点为 危险截面上的危险点： 危险点为 A 面与水平轴夹角为面与水平轴夹角为 45 的直径上 的 的直径上 的 a、b 点，如图所示。点，如图所示。 (2)由内力图知，由内力图知，A 面为危险截面，其内力为：面为危险截面，其内力为： A y z 45 a+ b- 3. 按第三强度理论校核强度：3. 按第三强度理论校核强度： W TM AA 22 r3 + = W Fa 2 3 = 32 2 3 3 d Fa = 33) 1040( 32 2 13203 = MPa39.76= MPa80=强度足够。强度足够。 14 6 组合变形组合变形 自测题自测题6-3 (T) ma (FN) F (1)内力图内力图 (2) K 点单元体：点单元体： A F = 2 4 d F = p W T = 16 3 d ma = 2 40 d F = (3) 求求 F ：由广义胡克定律：由广义胡克定律： )1921(2 45 2 + = o Ed F )( 1 454545 ooo = E += 2 45o = 2 45o K 45