材料力学习题解答-清华

材料力学作业解析材料力学作业解析材料力学作业解析材料力学作业解析 ( (第第3 3- -4 4- -5 5章章) )( (第第3 3- -4 4- -5 5章章) ) 20122012年年4 4月月1616日日 第 3 章 32 图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的 中心线施加在其上。试：中心线施加在其上。试： 1导出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式； 2已知FP = 385kN；Ea = 70GPa，Es = 200GPa；b0 = 30mm，b1 = 20mm，h = 50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。50求铝板与钢板横截面上的最大正应力 平衡方程： PNaNs FFF=+ 解：解：（问题的性质） 变形协调： as ll 物性关系： , l l x = A F E x xxx N =, aa Na a ss Ns s AE lF l AE lF l= + = P aass ss Ns F AEAE AE F 联立解出： + = P aass aa Na aass F AEAE AE F 联立解出： 第 3 章 = P ss Ns F AA AE F + = + P aass aa Na P aass Ns F AEAE AE F AEAE + aass AEAE 1复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式 a1s0 Pa a Na a 2 hEbhEb FE A F + = = 10 Ps 10 PsNs s 22hEbhEb FE hbEhbE FE A F + = + = = a1s0a a1s01a0ss 22hEbhEbhbEhbEA+ 2. 已知FP = 385kN；Ea = 70GPa，Es = 200GPa；b0 = 30mm，b1 = 20mm， h50求铝板与钢板横截面上的最大正应力h = 50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。 第 3 章 = P s F AEAE E s + = P ss Ns F AEAE AE F = + P a P aass F E AEAE a s = + P aa Na aass F AE F AEAE + P aass AEAE a + P aass Na AEAE 几个应该思考的问题： 1.表达式的特点; 2.一般复合材料问题； 3.类似的扭转和弯曲问题; 4.责任如何承担问题. 结论：皎皎者易污，挠挠者易折结论：皎皎者易污，挠挠者易折 第 3 章 3 31313承受集度为承受集度为q q = = 2 2. .0 0kN/mkN/m均布载荷的木制简支梁均布载荷的木制简支梁，其截面为直径其截面为直径d d = = 160160的半圆形的半圆形梁斜置如图所示梁斜置如图所示试求梁内的最大拉应力与最大压应力试求梁内的最大拉应力与最大压应力160160mmmm的半圆形的半圆形。梁斜置如图所示梁斜置如图所示。试求梁内的最大拉应力与最大压应力试求梁内的最大拉应力与最大压应力。 qy qz 解：解：（问题的性质） 首先首先 将铅垂方向的载荷沿截面的形心主轴方向分解：将铅垂方向的载荷沿截面的形心主轴方向分解： =20cosqq y =20sinqqz A B y q y q C y q mN34220sin 2 1 8 2 ymax =q lq M z 然后，确定然后，确定xyxy平面和平面和xzxz平面内的最大弯矩平面内的最大弯矩 mN940 2 = lq M y y A B C (N.m) z M 939.7N.m 2 = y q 28 ymax q mN940 8 max =M z 第 3 章 第三，计算半圆形截面的惯性矩：第三，计算半圆形截面的惯性矩： 1244 1016011 d 6 1244 101 .16 64 10160 2 1 64 2 1 = = d I y m4 62 24 1049564) 2 ( 1 ddd I 62 104956. 4) 3 ( 8642 =I z m4 第四，计算最大拉应力，根据第四，计算最大拉应力，根据MMy y和和MMz z的实际方向的实际方向(分析发生位置） 2 max d I M y I M y y c z z += + 6 66 10)08. 0 101 .16 342 3 16. 02 104956. 4 940 ( + = 808MP （左下角A点）80 . 8 =MPa（左下角A点） 第 3 章 第四，计算最大压应力，根据第四，计算最大压应力，根据MMy y和和MMz z的实际方向的实际方向(分析发生位置） AD B RM RM)i( 最大压应力点应在AB弧间，假设发生在D点 + = y y z cz I RM I yRM cos )sin( max max max 6 IM 0 d d max = 834. 9 342104956. 4 101 .16940 tan 6 6 max max = = yz yz MI IM =19.84 第 3 章 ADA B D B + = y y z cz I RM I yRM cos )sin( max max max =19.84 yz 1602 71. 910 101 .16 1019.84cos80342 104956. 4 10) 3 1602 19.84sin80(940 6 6 3 6 3 max = + = MP MPa 第 4 章 4 49 9直径直径d d= = 2525mmmm的钢轴上焊有两凸台的钢轴上焊有两凸台，凸台上套有外径凸台上套有外径D D= = 7575mmmm、 壁厚壁厚= =1 1. .2525mmmm的薄壁管的薄壁管，当杆承受外扭转力遇矩当杆承受外扭转力遇矩T T= = 7373. .6 6NmNm时时，将将 薄壁管与凸台焊在一起薄壁管与凸台焊在一起然后再卸去外力偶然后再卸去外力偶假定凸台不变形假定凸台不变形薄薄薄壁管与凸台焊在一起薄壁管与凸台焊在一起，然后再卸去外力偶然后再卸去外力偶。假定凸台不变形假定凸台不变形，薄薄 壁管与轴的材料相同壁管与轴的材料相同，切变模量切变模量G G= = 4040MPaMPa。试：试： 1 1分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡？分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡？ 2 2确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。 解：解：解：解：1 1分析卸载后轴和薄壁管的变形：分析卸载后轴和薄壁管的变形： 第 4 章 0 2 1 0 2 1 A A A A A B A A B 设轴受外扭转力遇矩设轴受外扭转力遇矩T T时，相对扭转角为时，相对扭转角为 0 0，如果不与薄壁管连成一，如果不与薄壁管连成一 体，卸载后，变形将消失体，卸载后，变形将消失( (A AA A A A) )，轴的横截面上没有扭矩作用。，轴的横截面上没有扭矩作用。( () ) 加载后，轴与薄壁管焊成一体，然后卸载，不仅轴的变形不会消失，加载后，轴与薄壁管焊成一体，然后卸载，不仅轴的变形不会消失， 而且薄壁管也会产生变形而且薄壁管也会产生变形( (A AA A B B) ) 。( () ) ；薄壁管上产生的变形 2 ；轴上没有消失的变形 1 这时，轴和薄壁管的横截面上都有扭矩作用，二者自相平衡。这时，轴和薄壁管的横截面上都有扭矩作用，二者自相平衡。 ( )()薄壁管轴 21xx MM= 第 4 章 0 2 1 A A B 2 2确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力 ( )()薄壁管轴 21xx MM= 2 2确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力：确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力： 平衡方程平衡方程( )()薄壁管轴 21xx MM= 协调方程协调方程021 =+ 本构方程本构方程 ()卸载前的轴 0 Tl = ( )轴 1 1 JG lM x =() 2 2 x M l G J =薄壁管 ()卸载前的轴 P11 0 JG ( ) P11J G () 2P2 G J 第 4 章 T II I MM xx 2p 21 + 联立解出联立解出 II p21p + 2p 2 2 D I TM x = 2 2pp2p12p max2 WIIW+ d 2p = TI M x 2)( 2111p max1 + = ppp IIIW 在拉伸，扭转，弯曲中的取长补问题， 也称为初应力问题。也称为初应力问题。 第 4 章 4 41515四种不同截面的悬臂梁四种不同截面的悬臂梁，在自由端承受集中力在自由端承受集中力，作用方向如图所作用方向如图所 示示图中图中O O为弯曲中心为弯曲中心试分析哪几种情形下可以直接应用弯曲试分析哪几种情形下可以直接应用弯曲示示，图中图中O O为弯曲中心为弯曲中心。试分析哪几种情形下可以直接应用弯曲试分析哪几种情形下可以直接应用弯曲 应力公式计算横截面上的正应力和切应力：应力公式计算横截面上的正应力和切应力： M SF * Q z z x I yM = z z I SF Q = (A) (B)(C)(D) 解：解：（问题的性质） 第 4 章 (A) (B)(C)(D) z z x I yM = 正应力公式的应用条件： 坐标系必须是形心主轴坐标系； 载荷作用线和形心主轴重合； 载荷作用线和形心主轴平行（推广）。 第 4 章 (A) (B)(C)(D) * z z I SF * Q = 切应力公式的应用条件： 切应力公式是在正应力公式的基础上推导出来的， 因此只有正应力公式适用时，切应力公式才适用； 对于薄壁截面杆件，产生平面弯曲不发生扭转的条 件是载荷作用线通过截面的弯曲中心件是载荷作用线通过截面的弯曲中心。 第 4 章 (A) (B)(C)(D) z z x I yM = z z I SF * Q = 因此，本题的正确答案是因此，本题的正确答案是 D D 。 第 4 章 4 41818由四块木板粘接而成的箱形截面梁，其横截面尺寸如图所示。由四块木板粘接而成的箱形截面梁，其横截面尺寸如图所示。 已知横截面上沿铅垂方向的剪力已知横截面上沿铅垂方向的剪力F FQ Q= 3.56kN= 3.56kN。试求粘接接缝。试求粘接接缝 A A、B B两处的切应力。两处的切应力。 解：解：解：解：箱形截面的腹板和翼板上切应力，因此在箱形截面的腹板和翼板上切应力，因此在粘接接缝粘接接缝A A、B B 两处就存两处就存 在切应力。在切应力。 如何求出该切应力？如何求出该切应力？ 第 4 章 z I SF = Q max z I max 注意：上述公式仅仅对开口薄板壁杆件成立。 如何开口？ 如何切？ 第 4 章 y A 对称轴 B z C 根据对称性分析，位于箱形截面翼缘上、与纵向对称轴根据对称性分析，位于箱形截面翼缘上、与纵向对称轴( (y y) )相交的点，相交的点， 其上的切应力等于零。若从此出切开，切开面相当于自由表面。其上的切应力等于零。若从此出切开，切开面相当于自由表面。 这样就将这样就将箱形截面问题转化成槽形截面问题箱形截面问题转化成槽形截面问题。 ( (载荷如何加？等效的问题载荷如何加？等效的问题.).) 第 4 章 y A 对称轴 B z C A* A A点的水平切应力仍可以采用下式计算：点的水平切应力仍可以采用下式计算： SF z z I SF = Q max 其中其中 z S为面积为面积A A* *对于中性轴的静矩对于中性轴的静矩 对称轴 第 4 章 y A B 对称轴 A* z C z z I SF = Q max A 其中其中 S为面积为面积A A* *对于中性轴的静矩对于中性轴的静矩 其中其中 z S为面积为面积A A* *对于中性轴的静矩对于中性轴的静矩 = 2 25 2 25229 2525 2 25127 * z S mm3 5 104601= . 截面对于中性轴的惯性矩截面对于中性轴的惯性矩（2 2倍问题）倍问题）： 823 103329125127) 229 (22925 1 2= +=Imm4103329. 125127) 2 (22925 12 2 + z Imm SF * A A点的水平切应力：点的水平切应力： 1046110563 93 z zA A I SF Q =MPa 1540 1035125 1046110563 7 93 . . . = = 第 4 章 y A B 对称轴 A A* * z C z z I SF = Q max A A z = 2 25 2 25229 25 2 25127 * z S 5 101762= . mm3 截面对于中性轴的惯性矩：截面对于中性轴的惯性矩： 328 1229 225 229()127251 3329 10I =+= mm4 225 229()127251.3329 10 122 z I =+= * QzA F S B B点的铅垂切应力：点的铅垂切应力： 10176210563 93 . QzA A z I =MPa 2300 1035125 10176210563 7 . . . = = 第 4 章 y A B z C 思考问题：思考问题：思考问题：思考问题： 1 1、该问题有没有其它方法？、该问题有没有其它方法？ 2 2一般开口或闭口薄壁截面杆切应一般开口或闭口薄壁截面杆切应2 2、一般开口或闭口薄壁截面杆切应、一般开口或闭口薄壁截面杆切应 力流的方向如何确定？力流的方向如何确定？ 第 4 章 A* FN* FN*+d FN* A* FQ MdM FQ M M+dM A*A* A* FN* FN*+d FN* 一般开口或闭口薄壁截面杆切应力流的方向确定方法一般开口或闭口薄壁截面杆切应力流的方向确定方法; ;一般开口或闭口薄壁截面杆切应力流的方向确定方法一般开口或闭口薄壁截面杆切应力流的方向确定方法; ; 如何直接判断切应力流的方向确定方法如何直接判断切应力流的方向确定方法? ? 第 4 章 一般开口或闭口薄壁截面杆切应力流的方向确定方法一般开口或闭口薄壁截面杆切应力流的方向确定方法; ; 如何直接判断切应力流的方向确定方法如何直接判断切应力流的方向确定方法?(?(具体说明具体说明) )如何直接判断切应力流的方向确定方法如何直接判断切应力流的方向确定方法?(?(具体说明具体说明) ) 开口薄壁杆弯曲剪应力流就像一条沙漠中的河流， 开始有水渗出，河水渐多，过中性轴后逐渐渗漏，开始有水渗出，河水渐多，过中性轴后逐渐渗漏， 直至干枯。 闭口薄壁杆扭转的剪应力流就像一条永远循环 的恒定河流。 通过具体例题说明如何确定通过具体例题说明如何确定 第 5 章 5 52 2结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果。结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果。 试求叠加后所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处的试求叠加后所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处的 最大切应力最大切应力（问题的性质）（问题的性质）最大切应力。最大切应力。（问题的性质）（问题的性质） 第 5 章 5 52 2结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果。试求叠加后结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果。试求叠加后 所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处的最大切应力。所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处的最大切应力。 y x 解解解解首先通过坐标变换将左边的微元变为首先通过坐标变换将左边的微元变为作用的微元作用的微元 x xy = () + =+= 0 00 2 2cos1 02cos 22 x 解解：解解：首先通过坐标变换，将左边的微元变为首先通过坐标变换，将左边的微元变为 x x、 y y、 xy xy作用的微元 作用的微元 + =+= 00 2 2cos3 xx () = 0 0 2cos1 2 2sin 2sin 2 222 xy =+= 0 2cos1 0 2 2sin 0 2 yxxy (a) = 00 2 2cos1 xy 然后再将变换后然后再将变换后的微元与右边的微元各个对应面上的相同应力相互叠加，的微元与右边的微元各个对应面上的相同应力相互叠加， 得到所要求的应力状态得到所要求的应力状态 =+= 0 2 0 yy 得到所要求的应力状态。得到所要求的应力状态。 第 5 章 然后再将变换后然后再将变换后的微元与右边的微元各个对应面上的相同应力相互叠的微元与右边的微元各个对应面上的相同应力相互叠 加，得到所要求的应力状态。加，得到所要求的应力状态。 2 + =+= 00 2sin 2 2cos3 xx (a) () 0 2 2 1 cos14 22 1 2 +=+ + + = xy yxyx 2 1 + =+= =+= 0 0 2 2cos1 0 2 2sin 0 yy yxxy (a) 0 3 = () 0 2 2 cos14 22 1 2 =+ + = xy yxyx 2 最后，求出叠加后所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处最后，求出叠加后所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处 的最大切应力。的最大切应力。 0 3 的最大切应力。的最大切应力。 cos 2 0 21 max = = 面内最大切应力：面内最大切应力： 该点最大切应力：该点最大切应力： 0 31 max 2 cos1 2 + = = 第 5 章 5 52 2结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果。试求叠加后结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果。试求叠加后 所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处的最大切应力。所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处的最大切应力。 y x xy = 解：解：解：解：首先通过坐标变换，将左边和右边的微元都变为首先通过坐标变换，将左边和右边的微元都变为 x x、 y y、 xy xy作用的 作用的 微元微元 ( )() 3 302i ( )() 3 302sin= (b) ( )() 00 2 302sin= x 0 2 3 0= xy ( )() 00 2 302sin= x 0 2 3 0= xy () 2 302cos 0 0 = xy ()() 2 302cos 0 0 = xy 然后再将变换后然后再将变换后的的左边左边微元与右边的微元各个对应面上的相同应力相互微元与右边的微元各个对应面上的相同应力相互 叠加，得到所要求的应力状态。叠加，得到所要求的应力状态。 第 5 章 y x xy = ( )() 00 2 3 302sin= x ( )() 00 2 3 302sin= x (b) 2 0 2 3 0= xy ()302cos 0 0 2 3 0= xy ()()302cos 0 () 2 302cos 0 0 = xy ()() 2 302cos 0 0 = xy 最后，求出叠加后所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处最后，求出叠加后所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处 的最大应力的最大应力 0 3= x 01 3= 0 31 max 3 2 | = = 的最大切应力。的最大切应力。 0 3= y 0= xy 0 2 = 03 3= 0 31 max 3 2 | = = 第 5 章 试求叠加后所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处的试求叠加后所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处的 最大切应力最大切应力 5 52 2结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果。结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果。 最大切应力。最大切应力。 y x x= 解解解解首先通过坐标变换将右边的微元变为首先通过坐标变换将右边的微元变为作用的微元作用的微元 xy x= 解解：解解：首先通过坐标变换，将右边的微元变为首先通过坐标变换，将右边的微元变为 x x、 y y、 xy xy作用的微元 作用的微元 ()() () = + + =MPa90452cos 30503050 (c) = = = MPa30 MPa10 MPa90 xy y x () () () () = = = + MPa30452sin 3050 MPa10103050 MPa90452cos 22 y x 然后再将变换后然后再将变换后的微元与右边的微元各个对应面上的相同应力相互叠加，的微元与右边的微元各个对应面上的相同应力相互叠加， 得到所要求的应力状态得到所要求的应力状态 () =MPa30452sin 2 xy 得到所要求的应力状态。得到所要求的应力状态。 第 5 章 y x xy x= (c) = = = MPa30 MPa10 MPa90 y x MPa30 xy 最后，求出叠加后所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处最后，求出叠加后所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处 的最大切应力的最大切应力的最大切应力。的最大切应力。 MPa50 0100 = =| MPa100 1 = 0 MPa50 2 maxmax | 0 0 3 2 = = 第 5 章 5 53 3已知平面应力状态的最大正应力发生在与外力作用的自由表面已知平面应力状态的最大正应力发生在与外力作用的自由表面 ABAB相垂直的面上相垂直的面上，其值为其值为 0 0。试求应力分量试求应力分量 x x、 y y和和 xy xy 。 xyx A B O O y y x = O x xy 解：解：解：解：沿自由表面和垂直于自由表面方向截取微元，这一微元为单向沿自由表面和垂直于自由表面方向截取微元，这一微元为单向 应力状态应力状态 。 2 00 00 cos 2 2cos1 0)(2cos( 22 = + =+= x 通过坐标变换，将其变为通过坐标变换，将其变为x x、y y方向的微元，其上的应力分量为：方向的微元，其上的应力分量为： 2 000 sin 2 2cos1 = = xy 2i)(2i ( 00 2sin 2 )(2sin( 2 00 = xy 第 5 章 5 54 4从构件中取出的微元受力如图所示，其中从构件中取出的微元受力如图所示，其中ACAC为自由表面（无外力为自由表面（无外力 作用）试求作用）试求 和和 作用）。试求作用）。试求 x x和和 xy xy 。 y x y x 3030 解：解：解：解：应用应用坐标变换公式，由坐标变换公式，由ACAC面上正应力和切应力等于零的面上正应力和切应力等于零的 条件，得到条件，得到 0 x 条件，得到条件，得到 )302sin(-)302cos( 2 100 2 100 0+ = xy xx 1000+ 0 y x )302cos()302sin( 2 1000 0+ + = xy 第 5 章 0 x 0 )302sin(-)302cos( 2 100 2 100 0+ = xy xx )302()302i ( 1000 0 + 0 y x )302cos()302sin( 2 0+= xy 3 .33= x MPa MPa757.= yxxy 第 5 章 5 55 5受力物体中某一点处的应力状态如图所示受力物体中某一点处的应力状态如图所示（图中图中p p为单位面积上的为单位面积上的 力力）。试求该点处的主应力试求该点处的主应力。 D )3,2(pp 2 CO 1 ? 120 r E )32(pp, 解解解解采用应力圆方法首先在采用应力圆方法首先在坐标中找到与坐标中找到与 面和面和 面相对应的面相对应的解解：解解：采用应力圆方法。首先在采用应力圆方法。首先在 坐标中找到与坐标中找到与A A面和面和B B面相对应的面相对应的D D 点和点和E E点；其次，确定应力圆的圆心和点；其次，确定应力圆的圆心和半径半径： 因为由因为由A A面到面到 面法线按顺时针方向转过面法线按顺时针方向转过120120假设假设C C点为圆心点为圆心因为由因为由A A面到面到B B面，法线按顺时针方向转过面，法线按顺时针方向转过120120，假设，假设C C点为圆心，点为圆心， 则从半径则从半径CDCD转到半径转到半径CECE，应当按顺时针方向转过，应当按顺时针方向转过240240，由此，即可，由此，即可 确定确定 DCODCO 6060，从而确定圆心，从而确定圆心C C点的位置以及应力圆的半径。点的位置以及应力圆的半径。 第 5 章 D )3,2(pp 2 CO 1 ? 120 r E )32(pp, 因为由因为由A A面到面到B B面，法线按顺时针方向转过面，法线按顺时针方向转过120120，假设，假设C C点为圆心，点为圆心， 则从半径则从半径CDCD转到半径转到半径CECE，应当按顺时针方向转过，应当按顺时针方向转过240240，由此，即可，由此，即可 确定确定 DCODCO 6060，从而确定圆心，从而确定圆心C C点的位置以及应力圆的半径。点的位置以及应力圆的半径。 ppprpOC3 2 1 2260cos2=+=+=圆心圆心C C点的位置：点的位置： p p CDr2 60sin 3 = =应力圆的半径：应力圆的半径： 2 第 5 章 D )3,2(pp r 2 CO 1 ? 120 r E )32(pp, ppprpOC3 1 2260cos2=+=+=圆心圆心C C点的位置：点的位置： p p CDr2 60sin 3 = =应力圆的半径：应力圆的半径： ppprpOC3 2 2260cos2=+=+=圆心圆心C C点的位置：点的位置： 60sin 根据根据应力圆即可确定应力状态的主应力：应力圆即可确定应力状态的主应力： +5prOC = = =+= 0 5 3 2 1 prOC prOC 0 3 第 5 章 5 51414液压缸及柱形活塞的纵剖面如图所示。缸体材料为钢，液压缸及柱形活塞的纵剖面如图所示。缸体材料为钢，E E= = 205GPa205GPa = 0 30= 0 30试求当内压试求当内压p p= 10MPa= 10MPa时液压缸内径的改变量时液压缸内径的改变量205GPa205GPa， = 0.30= 0.30。试求当内压。试求当内压p p= 10MPa= 10MPa时，液压缸内径的改变量。时，液压缸内径的改变量。 2 t pD = 4 m pD = 2 解：解：解：解：应用截面法和平衡条件，可以确定应用截面法和平衡条件，可以确定缸体的横截面上缸体的横截面上没有力没有力 的作用。于是缸体只承受环向应力：的作用。于是缸体只承受环向应力： )450(10 115 22 )450(10 = = 环 MPa 应用广义胡克定律应用广义胡克定律： 1 mm1065. 2)2250)(100(3 . 0115 10205 1 2 3 = = 内 d dd dd d= + =:来原 如何理解？如何理解？ ddd=:来原 存在问题：内外径问题存在问题：内外径问题; ;沿厚度方向应力沿厚度方向应力问题，直接改变的原因。问题，直接改变的原因。 第 5 章 5 51515试求图试求图a a中所示的纯切应力状态旋转中所示的纯切应力状态旋转4545后各面上的应力分量，并后各面上的应力分量，并 将其标于图将其标于图b b中