江苏省常州市二十四中八年级下学期期末数学试卷

2016-2017学年江苏省常州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1（2分）剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）ABCD2（2分）下列运算中，错误的是（）A =B =1C =1D =a3（2分）下列事件中必然事件的个数有（）当x时非负实数时，0； 打开数学课本时刚好翻到第12页；13个人中至少有2人的生日是同一个月A0个B1个C2个D3个4（2分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，它是菱形B当ACBD时，它是菱形C当ABC=90时，它是矩形D当AC=BD时，它是正方形5（2分）若A（a，b）、B（a1，c）是函数y=图象上的两点，且a0，则b与c的大小关系为（）AbcBb=cCbcD无法判断6（2分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO、BO的中点若AC+BD=24cm，EF的长为3cm，则OAB的周长是（）A16cmB18cmC20cmD22cm7（2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1），y轴上有一点P（0，2），作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，按此规律操作下去，则点P2017的坐标为（）A（2，0）B（0，2）C（0，2）D（2，0）8（2分）已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（）A2B4C5D7二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9（2分）使二次根式有意义的x的取值范围是 10（2分）当x= 时，分式的值为零11（2分）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：手机，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，则该调查的方式是 （填普查或抽样调查）12（2分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 13（2分）若是整数，则正整数n的最小值是 14（2分）已知反比例函数y=，下列结论：图象必经过点（1，2）；y随x的增大而增大；图象在第二、四象限内；若x1，则y2其中正确的有 （填序号）15（2分）如图，将ABC绕顶点C逆时针旋转40，顶点A恰好转到AB边上点E的位置，则DBC= 16（2分）如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数y=（x0）的图象上若点B的坐标为（2，2），则k= 三、解答题（本大题共9小题，共68分，第1719题每题8分，第20、21题每题6分，第22题8分，第2324题每题7分，第25题10分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17（8分）计算：（1）|3|+； （2）+（2+）（2）18（8分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：（ +），其中x=219（8分）解方程：（1）=； （2）=820（6分）为了解全市九年级学生某次数学模拟考试情况，现从全市30000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：分数段频数频率x60200.1060x70280.1470x80540.2780x90a0.2090x100240.12100x11018b110x120160.08请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表格中的a= ，b= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市30000名九年级学生中本次数学模拟考试成绩为优秀的学生约有多少名？21（6分）小琳、晓明两人在100m的跑道上匀速跑步训练，他们同时从起点出发，跑向终点（1）设小琳速度为v（m/s），写出小琳跑完全程（100m）所用的时间t（s）与速度v（m/s）之间的函数关系式；（2）已知晓明的速度是小琳速度的1.25倍，两人跑完全程（100m），小琳要比晓明多用4s，用分式方程求小琳、晓明两人匀速跑步的速度？22（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DEAC，AEBD（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=2，AC=2，求四边形AODE的周长23（7分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，6），B（3，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出不等式kx+b0的解集；（3）若点M在x轴上、点N在y轴上，且以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M、N的坐标24（7分）请仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，我们知道，假分数可以化为带分数，例如： =2+=2，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如： =1+（1）将分式化为带分式；（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？（3）当x的值变化时，分式的最大值为 25（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A（0，8），C（6，0）动点P从点B出发，以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向匀速运动，设运动时间为t秒（1）当t= s时，以OB、OP为邻边的平行四边形是菱形；（2）当点P在OB的垂直平分线上时，求t的值；（3）将OBP沿直线OP翻折，使点B的对应点D恰好落在x轴上，求t的值2016-2017学年江苏省常州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1（2分）剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意，故此选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（2分）下列运算中，错误的是（）A =B =1C =1D =a【分析】根据分式的基本性质以及二次根式的性质计算即可求解【解答】解：A、=，正确，故本选项不符合题意；B、=1，正确，故本选项不符合题意；C、=1，正确，故本选项不符合题意；D、=|a|，错误，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质=|a|是解题的关键也考查了分式的基本性质3（2分）下列事件中必然事件的个数有（）当x时非负实数时，0； 打开数学课本时刚好翻到第12页；13个人中至少有2人的生日是同一个月A0个B1个C2个D3个【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：当x时非负实数时，0是必然事件； 打开数学课本时刚好翻到第12页是随机事件；13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件，故选：C【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4（2分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，它是菱形B当ACBD时，它是菱形C当ABC=90时，它是矩形D当AC=BD时，它是正方形【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、四边形ABCD是平行四边形，BO=OD，ACBD，AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，AB=AD，四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错5（2分）若A（a，b）、B（a1，c）是函数y=图象上的两点，且a0，则b与c的大小关系为（）AbcBb=cCbcD无法判断【分析】根据反比例函数的性质：k0时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大进行分析即可【解答】解：a0，a10，aa1，k=10，在图象的每一支上，y随x的增大而增大，A（a，b）、B（a1，c）是函数y=图象上的两点，bc，故选：C【点评】此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；（2）当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大6（2分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO、BO的中点若AC+BD=24cm，EF的长为3cm，则OAB的周长是（）A16cmB18cmC20cmD22cm【分析】根据平行四边形的性质可知OA=AC，OB=BD，求出OB+OA=12cm，由三角形中位线定理求出AB的长，即可得出OAB的周长【解答】解：ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=AC，OB=BDAC+BD=24cm，OB+0A=12cm，点E，F分别是线段AO，BO的中点，AB=2EF=6cm，OAB的周长=OA+OB+AB=12+6=18（cm）；故选：B【点评】本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，求出AB的长是解决问题的关键7（2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1），y轴上有一点P（0，2），作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，按此规律操作下去，则点P2017的坐标为（）A（2，0）B（0，2）C（0，2）D（2，0）【分析】首先求出点P1，P2，P3，P4的坐标，从而发现点的坐标以4为周期，作循环往复的周期变化，即可解决问题【解答】解：点P坐标为（0，2），点A坐标为（1，1），点P关于点A的对称点P1的坐标为（2，0），点P1关于点B（1，1）的对称点P2的坐标（0，2），点P2关于点C（1，1）的对称点P3的坐标为（2，0），点P3关于点D（1，1）的对称点P4的坐标为（0，2），即点P4与点P重合了；2017=4504+1，点P2017的坐标与点P1的坐标相同，点P2017的坐标为（2，0），故选：A【点评】此题主要考查了点的坐标，解题的关键是首先探索出个别点的坐标的变化规律，然后从特殊到一般去发现一般规律，进而利用规律去解决问题8（2分）已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（）A2B4C5D7【分析】先把x、y的值代入原式，再根据二次根式的性质把原式进行化简即可【解答】解：原式=（x+y）2xy=（+）2=（）2=51=4故选：B【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9（2分）使二次根式有意义的x的取值范围是 x1【分析】根据被开方数为非负数解答即可【解答】解：由题意得：1x0，解得：x1故答案为：x1【点评】本题考查二次根式有意义的条件，难度不大，注意掌握二次根式的被开方数为非负数这个知识点10（2分）当x=3时，分式的值为零【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0【解答】解：要使分式由分子x29=0解得：x=3而x=3时，分母x3=60x=3时分母x3=0，分式没有意义所以x的值为3故答案为：3【点评】本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可11（2分）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：手机，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，则该调查的方式是抽样调查（填普查或抽样调查）【分析】运用抽样调查的定义即可得出答案【解答】解：先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，则该调查的方式是抽样调查，故答案为：抽样调查【点评】此题主要考查了抽样调查的定义，正确把握定义是解题关键12（2分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是10【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解答】解：由题意可得， =0.2，解得，n=10故估计n大约有10个故答案为：10【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系13（2分）若是整数，则正整数n的最小值是5【分析】将45写成平方数乘以非平方数的形式，然后确定出n的最小值即可【解答】解： =，是整数，正整数n的最小值是5故答案为：5【点评】本题考查了实数，主要利用了算术平方根的定义，难点在于分解因数14（2分）已知反比例函数y=，下列结论：图象必经过点（1，2）；y随x的增大而增大；图象在第二、四象限内；若x1，则y2其中正确的有（填序号）【分析】根据反比例函数的性质，可得答案【解答】解：当x=1时，y=2，即图象必经过点（1，2）；k=20，每一象限内，y随x的增大而增大；k=20，图象在第二、四象限内；k=20，每一象限内，y随x的增大而增大，若x1，则y2，故答案为：【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟记反比例函数的性质是解题关键15（2分）如图，将ABC绕顶点C逆时针旋转40，顶点A恰好转到AB边上点E的位置，则DBC=70【分析】根据旋转的性质，即可得到CB=CD，BCD=40，再根据三角形内角和定理进行计算，即可得到DBC的度数【解答】解：由旋转可得，CB=CD，BCD=40，等腰三角形BCD中，DBC=（180BCD）=（18040）=70，故答案为：70【点评】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的综合运用，熟练掌握旋转的性质是解决问题的关键解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角16（2分）如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数y=（x0）的图象上若点B的坐标为（2，2），则k=4【分析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形GOFD=S四边形HBEO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k=4即可【解答】解：根据题意得：四边形ABCD、AHOG、HBEO、OECF、GOFD为矩形，AO为四边形AHOG的对角线，OC为四边形OECF的对角线，SAGO=SAOH，SOCF=SOCE，SCAD=SABC，SCADSAOGSOCF=SABCSAOHSOCE，S四边形GOFD=S四边形HBEO=22=4，点D在反比例函数y=（x0）的图象上，k=S四边形GOFD=4，故答案为：4【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质，熟练掌握矩形的性质，证出S四边形GOFD=S四边形HBEO是解决问题的关键三、解答题（本大题共9小题，共68分，第1719题每题8分，第20、21题每题6分，第22题8分，第2324题每题7分，第25题10分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17（8分）计算：（1）|3|+； （2）+（2+）（2）【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后去绝对值后合并即可；（2）先利用二次根式的除法法则和平方差公式运算，然后合并即可【解答】解：（1）原式=2+3+3=3；（2）原式=1+42=+1【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（8分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：（ +），其中x=2【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案（2）先化简分式，然后将x的值代入即可求出答案【解答】解：（1）原式=（2）当x=2时，原式=（+）=2【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型19（8分）解方程：（1）=； （2）=8【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：3x+3=x+2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；（2）去分母得：x8+1=8x56，解得：x=7，经检验x=7是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验20（6分）为了解全市九年级学生某次数学模拟考试情况，现从全市30000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：分数段频数频率x60200.1060x70280.1470x80540.2780x90a0.2090x100240.12100x11018b110x120160.08请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表格中的a=40，b=0.09；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市30000名九年级学生中本次数学模拟考试成绩为优秀的学生约有多少名？【分析】（1）直接利用=频率，进而得出答案；（2）直接利用（1）中所求，补全条形统计图即可；（3）直接利用样本估计总体进而得出答案【解答】解：（1）由表格中数据可得，样本总人数为：200.10=200（人），则a=2000.2=40（人），b=0.09，故答案为：40，0.09；（2）如图所示：（3）由题意可得：（0.12+0.09+0.08）30000=0.2930000=8700（名），答：该市30000名九年级学生中本次数学模拟考试成绩为优秀的学生约有8700名【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体，正确求出样本总人数是解题关键21（6分）小琳、晓明两人在100m的跑道上匀速跑步训练，他们同时从起点出发，跑向终点（1）设小琳速度为v（m/s），写出小琳跑完全程（100m）所用的时间t（s）与速度v（m/s）之间的函数关系式；（2）已知晓明的速度是小琳速度的1.25倍，两人跑完全程（100m），小琳要比晓明多用4s，用分式方程求小琳、晓明两人匀速跑步的速度？【分析】（1）利用路程、时间、速度之间的关系写出即可；（2）利用常量、变量的定义直接写出即可；（3）设出两人的速度，利用路程差8列出方程求解【解答】解：（1）由题意t=（2）设小琳速度为xm/s，则晓明的速度为1.25xm/s由题意：=4，解得x=5，经检验：x=5是分式方程的解，1.25x=，答：小琳、晓明两人匀速跑步的速度分别为5m/s， m/s【点评】本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，解题的关键是了解三个量之间的关系，学会构建分式方程解决问题22（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DEAC，AEBD（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=2，AC=2，求四边形AODE的周长【分析】（1）根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出ACBD，即AOD=90，继而可判断出四边形AODE是矩形；（2）由菱形的性质和勾股定理求出OB，得出OD，由矩形的性质即可得出答案【解答】（1）证明：DEAC，AEBD，四边形AODE是平行四边形，四边形ABCD是菱形，ACBD，AOD=AOD=90，四边形AODE是矩形；（2）解：四边形ABCD为菱形，AO=AC=1，OD=OB，AOB=90，OB=，OD=，四边形AODE是矩形，DE=OA=1，AE=OD=，四边形AODE的周长=2+2【点评】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的性质是解决问题的关键23（7分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，6），B（3，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出不等式kx+b0的解集；（3）若点M在x轴上、点N在y轴上，且以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M、N的坐标【分析】（1）由A点坐标可求得m的值，可求得反比例函数解析式，则可求得B点坐标，由A、B两点坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）结合函数图象可知不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的x的取值范围，结合A、B坐标可求得答案；（3）当AB为平行四边形的边时，当M在x轴正半轴，N在y轴正半轴时，过A作ACy轴，过B作BCx轴，可证明ABCNMO，则可求得OM和ON，当M在x轴负半轴，N在y轴负半轴时，同理可求得OM和ON的长，则可求得M、N的坐标；当AB为对角线时，可求得M、N、A、B四点共线，不合题意【解答】解：（1）反比例函数y=的图象过A（1，6），m=16=6，反比例函数解析为y=，把x=3代入可得n=2，B（3，2），设直线AB解析式为y=kx+b，把A、B坐标代入可得，解得，一次函数解析式为y=2x+8；（2）不等式kx+b0可化为不等式kx+b，即直线在反比例函数图象上方时所对应的自变量x的取值范围，A（1，6），B（3，2），不等式kx+b0的解集为1x3或x0；（3）当AB为平行四边形的边时，当M在x轴正半轴，N在y轴正半轴时，如图1，过A作ACy轴，过B作BCx轴，A（1，6），B（3，2），BC=31=2，AC=62=4，MNAB，且MN=AB，ONM=CAB，在NOM和ACB中NOMACB（AAS），OM=BC=2，ON=AC=4，M（2，0），N（0，4）；当M在x轴的负半轴、N在y轴的负半轴时，同理可求得M（2，0），N（0，4）；当AB为对角线时，设M（x，0），N（0，y），A（1，6），B（3，2），平行四边形的对称中心为（2，4），x+0=4，y+0=8，解得x=4，y=8，此时M（4，0），N（0，8），在y=2x+8中，令y=0可得x=4，令x=0可得y=8，A、B、M、N四点共线，不合题意，舍去；综上可知以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形时，M（2，0），N（0，4）或（2，0），N（0，4）【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质、方程思想及数形结合思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中注意数形结合，在（3）中确定出M、N的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中24（7分）请仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，我们知道，假分数可以化为带分数，例如： =2+=2，类似的，假分式也可以化为“带分