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海明码精典例题(重点理解)海明码的生成与接收方法一：（按教科书）1)海明码的生成。例1.已知：信息码为：0010。海明码的监督关系式为：S2=a2+a4+a5+a6S1=a1+a3+a5+a6S0=a0+a3+a4+a6求：海明码码字。解：1)由监督关系式知冗余码为a2a1a0。2)冗余码与信息码合成的海明码是：0010a2a1a0。设S2=S1=S0=0,由监督关系式得：a2=a4+a5+a6=1a1=a3+a5+a6=0a0=a3+a4+a6=1因此，海明码码字为：2)海明码的接收。例2.已知：海明码的监督关系式为：S2=a2+a4+a5+a6S1=a1+a3+a5+a6S0=a0+a3+a4+a6接收码字为：(n=7)求：发送端的信息码。解：1)由海明码的监督关系式计算得S2S1S0=011。2)由监督关系式可构造出下面错码位置关系表：S2S1S0000001010100011101110111错码位置无错a0a1a2a3a4a5a63)由S2S1S0=011查表得知错码位置是a3。4)纠错-对码字的a3位取反得正确码字：00101015)把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码：0010方法二：1)海明码的生成（顺序生成法）。例3.已知：信息码为：11001100(k=8)求：海明码码字。解：1)把冗余码A、B、C、，顺序插入信息码中，得海明码码字:AB1C100D1100码位:123456789101112其中A,B,C,D分别插于2k位(k=0,1,2,3)。码位分别为1,2,4,8。2)冗余码A,B,C,D的线性码位是：(相当于监督关系式)A-1,3,5,7,9,11；B-2,3,6,7,10,11；C-4,5,6,7,12；(注5=4+1；6=4+2；7=4+2+1；12=8+4)D-8,9,10,11,12。3)把线性码位的值的偶校验作为冗余码的值(设冗余码初值为0)：A=(0,1,1,0,1,0)=1B=(0,1,0,0,1,0)=0C=(0,1,0,0,0)=1D=(0,1,1,0,0)=04)海明码为:1011100011002)海明码的接收。例4.已知：接收的码字为：100110001100(k=8)求：发送端的信息码。解：1)设错误累加器(err)初值=02)求出冗余码的偶校验和，并按码位累加到err中：A=(1,0,1,0,1,0)=1err=err+20=1B=(0,0,0,0,1,0)=1err=err+21=3C=(1,1,0,0,0)=0err=err+0=3D=(0,1,1,0,0)=0err=err+0=3由err0可知接收码字有错，3)码字的错误位置就是错误累加器(err)的值3。4
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