核工程原理第二次习题课

第二章第二章 单速中子扩散理论单速中子扩散理论 施冠麟丘意书 核工程原理习题核工程原理习题课课 4/11/20172 主要内容主要内容 一一评分标准评分标准 二二作业题作业题 三三补充题补充题 四四思考题思考题 4/11/3 评分标准评分标准 1.第第16题题1.5分分，每一问每一问0.5分，其余题每题分，其余题每题1分；分； 2.无无特殊理由不按时交作业，特殊理由不按时交作业，扣扣1.5分分； 3.书写书写差扣差扣1分；分； 本章作业参考答案和缺交作业名单已放到：网络学堂本章作业参考答案和缺交作业名单已放到：网络学堂/课程文件目录下课程文件目录下。 4/11/4 中子通量密度（或中子流）准确求解与斐克定律的应用中子通量密度（或中子流）准确求解与斐克定律的应用 1 46 2 1 46 s s d J dx JJ d J dx 错误解法： 此处菲克定律不成立！ ( ,)( ,) ( ,)( ,)( ,) J x Ex E x Ex EdJ x Ed ( ,)( ,)=( ,)J x EJ x Edx Ed 4/11/20175 中子角通量是标量中子角通量是标量 4/11/20176 与中子流有关的表达式与中子流有关的表达式 4/11/20177 注意“中子通量密度各向同性”与“中子散射各向同性”的区别。 与与中子流相关其它课本习题中子流相关其它课本习题 4/11/20178 与中子流相关其它课本习题与中子流相关其它课本习题 8 1 46 2 1 46 s s d J dx JJ d J dx 方法2： 默认菲克定律成立！ 4/11/9 方法方法3：通量是定义在体积上的，流是定义在面上的。通量是定义在体积上的，流是定义在面上的。所以必须所以必须觅觅 一微体积，把两者联系起来一微体积，把两者联系起来。 为此，将交界面剖分为两个相距为此，将交界面剖分为两个相距dx的无限近的面。的无限近的面。 设微体积的截面积为设微体积的截面积为S，厚度为，厚度为dx； 在其右侧面上每秒流出的中子数是在其右侧面上每秒流出的中子数是SJ+， 在其左侧面上每秒流出的中子数是在其左侧面上每秒流出的中子数是SJ ， 每秒总共流出微体积的中子数每秒总共流出微体积的中子数P是是S（J J+） 4/11/10 为什么从两个面流出的中子数就是微体积中的中子数呢？为什么从两个面流出的中子数就是微体积中的中子数呢？ 因为我们是把一个面“剖”为两个面，中间的间隙因为我们是把一个面“剖”为两个面，中间的间隙无穷小无穷小，攒不，攒不 下中子。下中子。 4/11/201711 / 0 2 / 0 00 / 0 0 ( ,)(1cos) 2 (1 sincos )sin 2 42 2 xaE xaE xaExaE n n x Eeed n eed d n een ee 方法2，使用坐标变换， 坐标系建立及坐标系建立及转换转换 方法1， 4/11/201712 坐标系建立及转换坐标系建立及转换 4/11/201713 求解求解中子流密度中子流密度 ( ,)( ) ( ,)J x Ev E n x E ( ,)( ) ( ,)()( ) ( ,)cos ( ,)( ) ( ,)()( ) ( ,)sincos ( ,)( ) ( ,)()( ) ( ,)sinsin x x y y z z Jx Ev E n x Env E n x E Jx Ev E n x Env E n x E Jx Ev E n x Env E n x E 注意这里不满足各向同性，菲克定律不成立！ 4/11/201714 14 ( ,)( ,)0 ( ,)( ,)0 yy zz Jx EJx Ed Jx EJx Ed 可以证明： 2 0 00 0 ( ,)( ,)( ,)( ) ( ,)cos ( )(1 cos)cossin 2 2 ( ) 3 xx xaE xaE J x EJx EJx Edv E n x Ed n v Eeedd n v E ee 则： 求解中子流密度求解中子流密度 4/11/201715 问题1：径向通量平均值 问题3：第三问方法1： 问题2：贝塞尔函数积分性质 CxJxdxxJx n n n n )()( 1 1(2.405) 0.52J zrF F max 通量平均值通量平均值体积作为权重体积作为权重 ( ) 2 ( ) 2 f xrdr f x rdr 2 2 ( ) ( ) g xR dz g x R dz 轴向通量平均值 方法2： 4/11/201716 菲克定律不成立的情况菲克定律不成立的情况 菲克定律不一定成立，采用基本定义 纯吸收介质，菲克定律不成立，采用基本定义 注意与书上无限介质的点源 的扩散方程对比 4/11/201717 由于题目未说明无限大介质的性质，因此需要分类讨论。由于只是在 点源附近很小的范围内各向同性不满足，而其他区域均满足，因此分别 以S1和S2两个点源单独存在得到中子通量密度和中子流密度，然后应用 叠加原理。 0 s 0 s 0a 并且弱吸收 类似于情况10 s 补充题补充题菲克定律不成立的情况菲克定律不成立的情况 4/11/201718 18 补充题补充题菲克定律不成立的情况菲克定律不成立的情况 4/11/201719 19 4/11/201720 边界条件写法一：边界条件写法一： 边界条件写法二：边界条件写法二： x=00I注意在处，J 问题：问题：平板内中子通量分布与厚度为的无限大平板中间有强度为平板内中子通量分布与厚度为的无限大平板中间有强度为 的平面中子源时的通量分布是否相同的平面中子源时的通量分布是否相同？不同不同（对比书（对比书上上74页）页） 0 lim( ) x J xI 入 射 边 界 条 件 ： 边界条件确定边界条件确定 4/11/201721 界面的中子流产生原因是吸收片的中子吸收反应，负源 t/2 =A*(t/2)*R 负源负源 4/11/22 非对称问题非对称问题 4/11/23 均匀分布源 4/11/201724 注意热中子分布注意热中子分布 源位于慢化剂中源位于慢化剂中 双区扩散方程双区扩散方程 对比书上对比书上76页，第页，第2区区 多了均匀分布源多了均匀分布源 4/11/201725 主要内容主要内容 一一评分标准评分标准 二二作业题作业题 三三补充题补充题 四四思考题思考题 4/11/201726 26 题目：一无限均匀非增殖介质内，有一每秒每单位长度放出S个 中子的无限长线源，试求介质内的中子通量分布。 解：为了计算方便，采用柱坐标系，坐标原点取在线源位置上，并 使r坐标轴与线源垂直。这时，中子通量密度仅仅与离开线源的位置 r有关，因此，有如下形式的扩散方程： 2 22 ( )1( )( ) 0, (0) drdrr r drrdrL 相应的边界条件为： (i) 除r=0处以外，中子通量密度在各处均为有限值； (ii) 。 0 lim2( ) r rJ rS 根据表(3-1)，得到如下通解： 00 ( )( )( ) rr rAICK LL 无限介质内无限长线源的无限介质内无限长线源的情况情况一维圆柱一维圆柱 4/11/201727 由边界条件(i)得：A0 （） 0 lim( ) r Ir 01 1 1 000 ( / )( / )( ) ( ) ( / ) lim2( )lim22lim( )2 rrr d Kr LDCK r Ldr J rDDC drdrL DCK r Lrr rJ rrDCKDC LLL 由边界条件(ii)得：C 2 S D 由此得到，该介质内的中子通量分布为： 0 ( )( ) 2 Sr rK DL 无限介质内无限长线源的无限介质内无限长线源的情况情况一维圆柱一维圆柱 无限介质内点源一维球；（有限，习题14） 无限平面源位于有限厚度介质内一维平板（无限？） 4/11/201728 题：中子源按下式分布于无限均匀介质内：, 其中k为常数。试求介质内的中子通量密度分布。 | | ( ) x s xke 解：由于源分布只是直角坐标变量x的函数，因此，如果 将源分布s(x)分成许多厚度为dx的薄平板，则每个平板相 当于强度为s(x)dx的平面源，即：把问题转化为无限介质 内无限平面源的情况。 由x=0处源强为S的平面源产生的通量为: | | ( ), 2 x L SL xe D 对上式进行推广。若在处存在一强度为S的平面源， 则通量分布将为： x | ( ). 2 x xL SL xe D 叠加原理叠加原理 4/11/201729 将上述结果用于本题中，在处存在一强度为的平面 源，则通量分布将为： x ( )s x dx | ( ) ( ). 2 x xL Ls x dx x dxe D 考虑所有中子源的影响，可得最终通量分布为： | | ( ) ( )( ). 22 x xLxx xL Ls xkL xx dxedxeedx DD 考虑到中子通量密度关于x=0平面对称分布，因此，我们只 需考虑x0的情况。 为了简单起见，不妨令。则有： | | ( ) xx xL F xeedx 叠加原理叠加原理 4/11/201730 | | 0 ()() 0 0 (1)(1)(1) 0 ( ) () 111 xx xL x xx xLxx xLxx x L x x x LL x Lx LL x Lx LL x L x x Lxx L F xeedx e edxeedxeedx eedxeedxeedx LLL eeee LLL 2 222 222 () 111 x xx Lxx L LLL eeeLe LLL 将F(x)的结果代入中子通量密度表达式，可得： 2 22 2 ( )()() 21(1) xx Lxx L kLLkL xeLeeLe DLDL 由对称性可以得到，整个介质内的中子通量分布为： 2 | | | 2 ( )() (1) xx L kL xeLe DL 叠加原理叠加原理 4/11/201731 1.何时中子流在数量上等于通量？ 2.用斐克定律推导出的外推距离，实际上 我们所采用的外推距离是，试解释其原因。 3.为什么在只有奇异源(点源、平面源)的介质中，中子通量