浙江省宁波市2014届高三上学期期末数学理试卷-Word版含答案

宁波市2013学年第一学期期末考试高三数学（理科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页满分150分, 考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上柱体的体积公式： （其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高）锥体的体积公式： （其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高）球的表面积公式：S=4R2球的体积公式：（其中R表示球的半径）参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 Pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,，n)台体的体积公式：V=（其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高）第卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知复数，则在复平面内对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限（2）正三棱柱中，则三棱锥的体积为 （A）1 （B）3 （C） （D）（3）已知函数是偶函数，且 则（A）2 （B）3（C）4 （D）5（4）关于函数，下列结论中不正确的是 （A）在区间上单调递增 （B）的一个对称中心为（C）的最小正周期为 （D）当时,的值域为（5）已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则该几何体的体积为22131正视图侧视图俯视图(第5题)（A）9 （B)10（C）11 （D）（6）已知为互不重合的三条直线，平面平面， ，那么是的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件OO（7）下列四个图中，哪个可能是函数的图象 （A） （B） （C） （D） （8）已知都是正实数，且满足，则的最小值为（A）12 （B) 10（C）8 （D）6（9）点为不等式组表示的平面区域上一点，则取值范围为（A） （B） （C） （D）（10）已知双曲线的两条渐近线为，过右焦点作垂直的直线交于两点.若成等差数列，则双曲线的离心率为（A） （B）（C） （D）第卷（非选择题部分 共100分)二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分（11）已知，则 （12）直线与圆相交于、两点，且,则 （13）在的展开式中，项的系数为 （14）执行如图所示的程序框图，则输出的值是 开始是否输出结束（第14题）（15）中，分别为角的对边，若，且，则的值为 （16）已知数列满足，则的值为 （17）已知为的外心，.若, 则= 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（18）（本题满分14分）已知甲箱装有个白球2个黑球，乙箱装有2个白球1个黑球，这些球除颜色外完全相同. 现从甲箱中随机摸两球，乙箱中随机模一球，若恰好摸出三个黑球的概率为.()求的值；()记甲箱摸出个黑球,乙箱摸出个黑球,. 求的分布列及的值.（19）（本题满分14分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求数列,的通项公式；（）若对任意恒成立，求实数的取值范围.(20) (本题满分15分) ）如图，在四棱锥中, 为上一点，平面.,，,为上一点，且() 求证:；（）若二面角为，求的值.（21）（本题满分15分）已知曲线：，曲线：.曲线的左顶点恰为曲线的左焦点.()求的值；()设为曲线上一点，过点作直线交曲线于两点. 直线交曲线于两点. 若为中点， 求证：直线的方程为 ； 求四边形的面积.（22）（本题满分14分）设函数（）求函数的极值；（）是否存在，使得在该区间上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.宁波市2013学年第一学期期末试卷高三数学（理科）参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分50分（1） A （2） A （3）D （4） D （5） C （6） B （7） C （8）C （9） B （10）B 二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分28分（11） （12）0 （13） （14） （15） （16） （17）三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（18）（本小题满分14分）解: （） 5分（） 7分 9分 11分 14分（19）（本小题满分14分） 解：（）由题意， 2分代入得，消得， ，是各项都为正数的等比数列， 进而， 6分（）记 10分 最小值为，12分， 或14分（20）（本小题满分15分）() 证明：连接AC交BE于点M，连接.由 6分（）连,过作于.由于,故.过作于,连.则,即为二面角的平面角. 10分 , 12分15分解法二：以为坐标原点，为轴建立空间直角坐标系. ， 8分 设平面的法向量，由 得面法向量为. 10分由于 ， 解得.12分 15分（21）（本题满分15分）（） 5分（） 可得 7分由 即，符合 9分 解法一：联立方程 即 11分 到距离13分414分当时面积也为415分 解法二：联立方程 即11分 ， 到距离 14分当时面积也为415分 解法三：，到的距离为， 11分又，则. 13分又为中点，则. 15