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镇江市网络同步助学平台,专家系列讲座,八年级数学(六),同学们,当老师提问或请同学们练习时，你可以按播放器上的暂停键思考或练习，然后再点击播放键.,八年级（上）综合练习（2）几何部分,课题,单位：句容市郭庄中学,主讲：邱苗苗,审稿：句容市教研室何德海,一归纳梳理,二知识拓展,本讲结构,图形的翻折,图形的旋转,轴对称,中心对称,平行四边形,轴对称图形,线段,角,等腰三角形,等边三角形,等腰梯形,设计对称图案,三角形的中位线,梯形的中位线,中心对称图形,矩形,菱形,正方形,绿色字体处请注意链接哦！,图形变换,归纳梳理,图形的翻折,图形的旋转,轴对称,中心对称,轴对称图形,中心对称图形,图形变换,两个图形形状和位置的关系,一个特殊图形,任意四边形,等腰梯形,任意四边形,平行四边形,梯形,a2+b2=c2,a,c,b,1.勾股定理,(毕达哥拉斯定理),a2+b2=c2,c,b,a,2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,典型例题1,分析:如果4作腰，则另一边为4，如果6作腰，那么另一边是6.,误点剖析:本题的易错点是将4或10分别作腰(或当作底边)，而疏忽了能构成三角形的条件，因而多写一组答案.,4或6,24,例1已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则第三边的长是；已知等腰三角形的两边长分别是4和，则周长是.,10,40或100,有的同学填100，你认为正确吗？,100,及时反馈：,及时反馈,等腰三角形的一个角为40，则顶角的度数是。,100,点评：在解决等腰三角形的边、角问题时，应恰当运用分类讨论的思想。,A,B,C,D,E,例2.ABC中E是AB的中点，CD平分ACB，ADCD于点D，求证：DE=（BC-AC）,典型例题2,提示：延长AD交BC于F，,F,说明：ACCF，DE是ABF的中位线；,A,C,D,E,F,B,证明：延长AD，交BC于点FCD平分ACB，ADCDACDFCDCA=CF，FD=ADE是AB的中点DE是ABF的中位线DE=1/2BF由得AC=CFDE=1/2BF=1/2(BC-CF)=1/2(BC-AC),点评：,在与中点有关的问题中，常用三角形中位线定理来解决；当没有基本图形时，常通过添加辅助线构造基本图形.,E,D,A,B,C,例3.如图，在等腰梯形ABCD中，AB/CD，AC、BD是对角线，将ABD沿AB向下翻折到ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状，并证明你的结论.,典型例题3,分析：由等腰梯形的性质可知,由折叠可知AD=AE，BD=BE,从而AE=BC,AC=BE,得四边形AEBC是平行四边形,AD=BC，AC=BD，,证明：四边形ABCD是等腰梯形AD=BC,AC=BD,由折叠得AD=AE,BD=BE,AE=BC,AC=BE,四边形AEBC是平行四边形,在折叠形成的图形中，产生许多等线段、等角，要善于发现、利用.,点评:,分析：连结AC，AEF为等边三角形，AEF=60,例4.如图,E、F分别为菱形ABCD中BC、CD上的点,且D=EAF=60,D,B,A,C,E,F,FAD=45,求CEF的度数。,AEB=180-60-15=105所以CEF=180-105-60=15,ACF是ABE绕点A顺时针旋转60得到,求AEF的度数,易得ABEACF。,典型例题4,?,?,点评：菱形具有平行四边形的所有性质，且四条边相等，故在解决菱形的有关问题时，常需连结其对角线构造等腰三角形，运用等腰三角形的性质解题。,例5.矩形ABCD中AB=6cm,BC=8cm,AE平分BAC交BC于E，CF平分ACD交AD于F,(1)说明四边形AECF为平行四边形；(2)求四边形AECF的面积,A,B,C,D,E,F,分析：要证AECF是口，由已知条件可得AF/EC，还可以得到证明AECF是口的什么条件呢？,典型例题5,A,B,C,D,E,F,(1).由ABCD是矩形，所以BAC=ACD；由AE平分BAC交BC于E，CF平分ACD交AD于F，,方法一：,所以EAC=ACF，所以AE/CF；,再由AD/BC所以四边形AFCE是平行四边形,A,B,C,D,E,F,由ABCD是矩形，所以BAC=ACD；由AE平分BAC交BC于E，CF平分ACD交AD于F，,方法二：,所以EAC=FCA,所以ACECAF,得AF=EC,再由AD/BC所以四边形AFCE是平行四边形,A,B,C,D,F,E,G,设EG=x，则BE=x，CE=8-x易证ABEAGEAG=AB=6AC=10-6=4x+4=(8-x),(2)作EGAC于点G则EG=BE,x,x,8-x,6,10,8,x=3ACE的面积=1/2*10*3=15同理ACF的面积=15四边形AECF的面积=30,x=3四边形AECF的面积=EC*AB=30,4,点评：矩形除了具有平行四边形的性质外，还具有自己独特的性质,对角线相等，四个角都是直角。本题中角平分线的性质与勾股定理的利用都要有直角为前提。,例6.如图，在RtABC中，C=90，CD是ACB的平分线且交AB于D，作DEBC，DFAC，垂足分别为E、F求证：DECF是正方形,B,E,C,D,F,A,典型例题6,注意：特殊四边形的判定方法不少，图形也很多，弄不好就容易出错特别是在判定方法上，最易出现条件遗漏或重复的毛病比如在证明一个四边形是矩形时，有的在证明该四边形是平行四边形后，再证明这个四边形有三个角是直角，这就出现了重复；有的在证明一个四边形是正方形时，只证明两对角线相等且垂直，这就出现了遗漏在判定某特殊四边形时，一般是将“分层判定法”与“一次判定法”结合起来使用,所谓分层判定法，就是在判定一个四边形为何种特殊四边形时，分层进行即先判定是否为平行四边形，再判定是否是矩形或菱形，最后判定是否为正方形分层判定法具有思路清晰，条理清楚的优点，可帮助同学们克服证特殊四边形的盲目性,用一次判定法判定四边形为矩形、菱形、正方形有如下方法：(1)矩形：有三个角是直角的四边形或四边形两对角线相等且互相平分；(2)菱形：四条边相等的四边形或四边形的两条对角线互相垂直平分；(3)正方形：四边形的两条对角线相等，且互相垂直平分,例6.如图，在RtABC中，C=90，CD是ACB的平分线且交AB于D，作DEBC，DFAC，垂足分别为E、F求证：DECF是正方形,B,E,C,D,F,A,分析：根据题设有三个直角的条件，由一次判定法容易证得DECF是矩形再由角平分线性质易知DE=DF故可证得DECF为正方形,点评:,这其中证明四边形是矩形使用的是一次判定法(如果按分层判定法先证是平行四边形，再证是矩形显然要麻烦些)但从证题过程的总体来看，又是分层判定法，即先证四边形是矩形，再证它是正方形,例7.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。,分析：本题是要求补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，由题意可知，对称轴可自定，然后根据对称轴来补画这个小正方形，这个题目有多解，只需符合条件即可,典型例题7,