八年级数学下矩形的定义和性质.ppt

平行四边形有哪些性质？,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,1、是平行四边形,2、有一个角为直角,记作：矩形ABCD,下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系,探究：矩形具有哪些性质？,1.矩形具有平行四边形的所有性质.,2.矩形特有的性质：,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等.,如何证明？,求证:矩形的四个角都是直角,已知：矩形ABCD,求证：A=B=C=D=90,证明二：四边形ABCD是矩形ABC=DCB=90，AB=CDAC=BD,A,O,D,C,B,求证:矩形的对角线相等,已知：矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,求证：AC=BD,比一比,知关系,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,对边平行且相等,四个角为直角,对角线互相平分且相等,两对全等的等腰三角形.,你在矩形中还发现了哪些基本图形？,四个全等的直角三角形.,两对全等的等腰三角形.,四个全等的直角三角形.,矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分,2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm.,A,5,例1已知:如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O,AB=4cm，AOB=60。求矩形对角线的长。,B,O,D,C,A,书P53例1,练习：,书P53页：练习2、3,O,练习：,书P53页：练习2、3,1、如图，矩形ABCD的对角线的长为2，BDC=300,则矩形ABCD的面积为_.,A,D,C,B,7.2,2、矩形ABCD中，AB=3.6cm,两条对角线相交于点O，AOD=2AOB，则对角线的长为_cm.,3、矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则ABO的周长为_,A,D,C,B,O,16,反馈：册64页6,4、如图，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。,解：四边形ABCD是矩形CB=BAD=90,AB=DC,注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答.,DE=5,EC=3DC2=DE2-EC2=52-32,即：DC=4,AE平分BADBAE=45,AB=BE4,BC=7,矩形ABCD的周长为22cm,矩形的定义和性质,矩形的定义和性质,3、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质进行解题。,1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形,矩形的对边平行且相等矩形的四个角均为直角,2、矩形,矩形的对角线互相平分且相等,小结,作业：书：P61:9,P67-3,册：P64-65,作业1、如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F.（1）求证：FAC是等腰三角形；（2）若AB=4，BC=6，求FAC的周长和面积.,2、如图，在矩形ABCD中，AB=8，对角线BD比AD长4.,求：AD的长；点A到BD的距离AE的长.,矩形的定义和性质,4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质进行解题。,3、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线等于斜边的一半；,1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形,矩形的对边平行且相等矩形的四个角均为直角,2、矩形,矩形的对角线互相平分且相等,歇闲小站,2、如图，矩形AEFG和矩形ADCB的大小、形状完全相同，把它们拼成如图所示的L型图案，已知FAE=30,分别求1、2的度数。,解:依题意可知:FAE=DCA=30,AF=AC,1=45,2=ACF-ACD=15,DAC=60,FAC=90,矩形的定义和性质,挑战你的思维,如图，ABC为直角三角形，C=90,现将补成矩形，使ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个，矩形ACBD和矩形AEFB1）矩形ACBD和矩形AE