概率论(仅供参考)

前言由于汤老师不给力，下面由刘老师来为你们划重点内部使用，仅供参考，不承当任何后果。参考：课本课件第一章该章概型和公式比较多，每个都配上了一个例题便于理解第一节重点：德摩根律公式交换律：AB=BA，AB=BA结合律(AB)C=A(BC）（AB)C=A(BC）分配律：A(BC) = (AB)( AC )A(BC) = (AB)(AC）德摩根律第二节频率性质1. 样本任意一事件概率不小于0（非负性）2. 样本事件概率和为1（规范性）3. 如果AB互斥 4. 如果AB不排斥 5.第三节 古典概型性质1. 样本空间中样本点有限，既事件有限2. 样本点概率等可能发生3.例题排列组合问题（要是考应该不会太难）几何概型求法：1. 求出状态方程2. 根据定义域画图3. 求概率=阴影面积/总面积第四节 条件概型公式：条件概率满足概率的一切性质既非法性，规范性，可加性例题全概率公式例题 书 p25贝叶斯公式第五节 独立性如果AB事件独立若多事件相互独立，理论仍然成立贝努利概型既服从二项分布模型抽取n次的组合次数第二章 重点章节，几大分布都是后几章的基础第二节 离散型随机变量及其分布律1. 两点分布、01分布既随机变量 X 只可能取0或1两个值，事件执行一次只有两种情况，例如抛硬币记为 Xb（1，p） p表示事件的概率，样本点个数为1, 并且1-p表示相反事件概率2. 二项分布（应用于上章的贝努利概型）与0-1分布类似，事件执行n次，记为 Xb（n，p） p表示事件的概率样本点个数为n3. 泊松分布记为 X()，如果出题，应该会标明是泊松分布，或者给出明确的二项分布Xb（n，p）当n充分大，p充分小时，对于任意固定的非负整数k，与泊松分布概率近视相等，并且=nb（数学期望相等）4. 几何分布既抽取问题中可放回情况，该分布具有无记忆性5. 超几何分布既抽取问题不放回情况第三节 随机变量及其分布随机变量分布（感觉这个知识点必考，虽然不知道会是什么题）求事件概率公式，p51 1. 已知分布函数求分布律，并求事件概率（习题2第一题）根据公式求出各个点的概率，并画出分布表，求事件概率可以不会套公式，可以直接看表。2. 已知分布律求发布函数（p52，例题）第四节 连续型随机变量及其概率密度连续型分布函数几何意义：为连续型概率密度函数的面积所以两者转化与积分有关题型：1. 已知概率密度函数，求常数c（p55 例题）根据公式2. 分布函数求密度函数（习题2 8题）对分布函数求导3. 已知密度函数求分布函数均匀分布密度函数 记为 XU（a，b）分布函数 指数分布密度函数： 记为 XE () 分布函数 经常用来描述寿命问题正态分布（必考）（高斯分布）密度函数：记为XN (, 2).正态分布密度函数性质书上p60也了解根据公式： 可进行查表来求分布律根据事件概率公式可求：例如 正态分布可以看出许多分布的近似分布第五节 随机变量函数的分布1. 离散型2. 连续型公式: （p67 例题）例如：已知密度函数fx（x），求Y=X+1的密度函数1. 求Y=X+1 的反函数：h（y）=Y-12. 套用公式3. 的正负于Y=X+1单调性有关，严格单调递增为+，严格单调递减为-第三章 多维随机变量及其分布第一节 二维随机变量二维变量的联合发布函数性质：对于固定的x，y公式：二维离散型随机变量可以根据其分布规律，用表格表示二维连续型随机变量性质： 该性质用于求函数 （G为平面的一区域）二维均匀分布区域公式：第二节 边缘分布既把x或者y边缘化二维离散型随机变量的函数的分布书p84 例题二维连续型随机变量的函数分布第三节 条件分布P89 例题离散型随机变量的条件分布律既 联合分布律的固定样本点/边缘分布的固定样本点P90 例题连续型随机变量的条件分布密度求法;1. 求出X，Y的边缘密度函数2. 根据条件分布公式，求出条件密度函数3. 求分布密度P92页例题第四节 相互独立的随机分布若 X , Y 相互独立，由定义知，既边缘分布之积求法：书p95例题第五节 两个随机变量函数的分布离散型二维随机变量的函数分布求法：1. 列表2. 对应概率值合并P97页例题连续型二维随机变量的函数分布没懂P99第四章 随机变量的数组特征第一节 数学期望（必考）既 样本的平均值离散型随机变量的数学期望 连续型随机变量的数学期望 考试真题样本满足概率密度分布函数f（x）=cx3 0x11. 求c2. E（x）解 ： 第一问 = = 1/4 *c = 1解得 c = 4第二问 E（x）= =4/5随机变量函数的数学期望例如 E（3x+1）的数学期望离散型 ：连续型：数学期望性质：.1. EC=0（c为常数）2.3.4.常见数学期望：1. 二项分布Xb（n，p） 数学期望为 np2. 几何分布 数学期望为1/p3. 指数分布 XE () 数学期望为1/4. 正太分布XN (, 2). 数学期望为5. 泊松分布X() 数学期望为第二节 方差对数学期望的偏差值求法:DX = E(X EX)2 为标准差或者叫均方差常用公式：真题样本满足概率密度分布函数f（x）=4x3 0x1.96(查表得到)，既拒绝H0，大米机工作不正常P237 2题正常人脉搏72/min，铅中毒的患者中有10个人脉搏如下54 67 68 78 70 66 67 70 65 69为正态分布，在a=0.05下，铅中毒与正常患者的脉搏有没有显著的区别本题是在未知方差的条件下，检验总体均值=72, 取检验统计量为检验假设可设为, .在为真时, 检验统计量, 由已知数据计算可得：, , 代入检验统计量, 得统计量的观测值为,又, 查分布表得, 由此知.故拒绝，即铅中毒者与正常人的脉搏有显著差异.设xB（50，p），平均数=30，求p的矩估计p1（填空题）该分布满足二项分布，E（x）=np=50*p有因为E（x）的矩估计值我为30从而p的矩