概率统计第一章练习题

1、有甲、乙两袋,甲袋中有 3 只白球,2 只黑球;乙袋中有 4 只白球,4 只黑球.现从甲袋中任取 2 个球放入乙袋,然后再从乙袋中任取一球, 求此球为白球的概率. 2、袋中装有 8 只红球 , 2 只黑球,每次从中任取一球, 不放回地连 续取两次, 求下列事件的概率. (1)取出的两只球都是红球; (2)取出的两只球都是黑球; (3)取出的两只球一只是红球,一只是黑球; (4)第二次取出的是红球. 3、 某射击小组共有20名射手,其中一级射手4人, 二级射手8人, 三 级射手 7 人, 四级射手 1 人. 一、二、三、四级射手能通过选拔进入 比赛的概率分别是 0.9、0.7、0.5、0.2 . 求任选一名射手能通过选 拔进入比赛的概率. 4、轰炸机轰炸某目标,它能飞到距目标 400、200、100(米)的概率分 别是 0.5、0.3、0.2,又设它在距目标 400、200、100(米)时的命中率 分别是 0.01、0.02、0.1 .求目标被命中的概率为多少? 5、 加工某一零件共需要 4 道工序,设第一第二第三第四道工序 的次品率分别为 2%3%5%3%, 假定各道工序的加工互不影响, 求加工出零件的次品率是多少? 6、由以往记录的数据分析，某船只运输某种物品损坏 2%，10%和 90% 的概率分别为 0.8，0.15，0.05，现在从中随机地取三件，发现三件 全是好的，试分析这批物品的损坏率是多少（这里设物品件数很多， 取出一件后不影响下一件的概率）. 7、验收成箱包装的玻璃器皿，每箱 24 只装，统计资料表明，每箱最 多有两只残次品，且含 0，1 和 2 件残次品的箱各占 80%，15%和 5%， 现在随意抽取一箱，随意检查其中 4 只；若未发现残次品，则通过验 收，否则要逐一检验并更换残次品，试求： （1）一次通过验收的概率； （2）通过验收的箱中确定无残次品的概率. 8、计算机中心有三台打字机 A,B,C，程序与各打字机打字的概率依 次为 0.6, 0.3, 0.1，打字机发生故障的概率依次为 0.01, 0.05, 0.04。已知一程序因打字机发生故障而被破坏了，求程序打错的概率 和该程序是在 A,B,C 上打字的概率分别为多少？ 9、 用一种检验法检测产品中是否含有某种杂质的效果如下。若真含 有杂质检验结果为含有的概率为 0.8；若真不含有杂质检验结果为不 含有的概率为 0.9，据以往的资料知一产品真含有杂质或真不含有杂 质的概率分别为 0.4，0.6。今独立地对一产品进行了 3 次检验，结 果是 2 次检验认为含有杂质，而一次检验认为不含有杂质，求此产品 真含有杂质的概率。 （注：本题较难，灵活应用全概率公式和 Bayes 公式） 10、已知男人中有 5%是色盲患者，女人中有 0.25%是色盲患者。今从 男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是 男性的概率是多少？ 11、有 10 盒种子，其中 1 盒发芽率为 90，其他 9 盒为 20.随机 选取其中 1 盒，从中取出 1 粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若 该种子能发芽，则它来自发芽率高的 1 盒的概率是多少？ 12、某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装 10 个纸箱，其中 5 箱民用口罩、2 箱医用口罩、3 箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失 1 箱，不知丢失哪一箱. 现从剩下 9 箱中任意打开 2 箱，结果都是民用 口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率. 13、已知一批产品中 96 %是合格品. 检查产品时，一合格品被误认 为是次品的概率是 0.02；一次品被误认为是合格品的概率是 0.05. 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率. 14、甲、乙、丙 3 位同学同时独立参加概率论与数理统计考试，