最大公因数的求法.ppt

最大公因数的求法,复习,什么叫公因数？什么叫最大公因数？,判断,1）3和5是互质数（）,2）6和8是互质数（）,3）1和6是互质数（）,4）1和44不是互质数（）,5）14和15不是互质数（）,怎样求18和27的最大公因数。,2,它们的公因数1，3，9中，9最大。,我是看18的因数中有哪些是27的因数,我是这样表示的。,列举法,你还有其他方法吗?和同学讨论一下。,观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?,所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。,利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数,18和27的最大公因数=,233,333,33=9,方法总结：求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的质因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。,分解质因数法,例如:24=222336=223324和36的最大公因数=223=12。,填空,12（）（）（）,30（）（）（）,12和30的最大公约数是（）（）（）,2,2,3,2,3,5,2,3,6,求48和60的最大公因数。,短除法,利用短除式求出下列两组数的最大公因数,42和54,42和54的最大公因数是23=6,30和45的最大公因数是35=15,30和45,小结,求两个数的最大公约数，一般先用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，再把所有的除数连乘起来,填空,1、（）叫做这几个数的公约数；,其中（）叫做这几个数的最大公约数,2、（）叫做互质数,3、求两个数的最大公约数，一般先用这两个数（）去除，一直除到所得的商是（）为止，然后把（）连乘起来,几个数公有的约数,最大的一个,公约数只有1的两个数,公有的质因数,互质数,所有的除数,1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。,2、互素的定义：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。,3、求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是他们的最大公因数。,4、求最大公因数的方法：,（1）列举法：根据两个数的所有因数，找出它们的公因数和最大公数。,（2）分解素因数法：用分解素因数求两个数的最大公因数的方法。,（3）短除法,练习十五,2.找出下面每组数的最大公因数。6和915和1242和5430和455和934和1716和4815和16,3,3,6,15,1,17,16,1,3.选出正确答案的编号填在横线上。(1)9和16的最大公因数是_。A.1B.3C.4D.9(2)16和48的最大公因数是_。A.4B.6C.8D.16(3)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是_。A.1B.甲数C.乙数D.甲、乙两数的积,A,D,C,4.写出下列各分数分子和分母的最大公因数。,(),(),(),(),1,4,18,3,5,3,6,12,36,5.在相应的()里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。,72,6.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。(1)两个数都是质数:_和_。(2)两个数都是合数:_和_。(3)一个质数一个合数:_和_。,2,5,4,9,13,8,7.有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米?,10厘米。,8.男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人?这时男、女生分别有几排?,女生有36人。,男生有48人。,48和36的最大公因数是12。4812=4(排)3612=3(排)答:每排最多有12人，这时男生有4排,女生有3排。,9.*小巧匠。,12、16和44的最大公因数是4。答:每根小棒最长是4厘米。,12cm,16cm,44cm,要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?,公因数只有1的两个数，叫做互质数。例如，5和7是互质数，7和9也是互质数。想一想：互质的两个数必须都是质数吗?请你举出两个合数互质的例子来。,4和9，8和15。,互质数的几种特殊情况,1、相邻的两个自然数（0除外）。,3、两个不相同的质数。,6、1和任何一个自然数（0除外）。,4、小的数是质数，大的数不是它的倍数的两个数。,2、相邻的两个奇数。,5、大的数是质数的两个数。,7、2和任何奇数。,（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽5dm，