逻辑函数的卡诺图法化简

.,1,2.5.1卡诺图化简的基本原理,P21吸收定律,看成一个整体,特点：两个乘积项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，称之为相邻项，又称逻辑相邻项。,2.4逻辑函数的卡诺图法化简,.,2,（1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。,3个变量A、B、C可组成8个最小项：,1、逻辑函数的最小项及其性质,2.4.2逻辑函数的标准式最小项表达式,.,3,（2）最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下标i的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。,3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：,为了下面用卡诺图法化简,.,4,任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式,2、逻辑函数的标准式最小项表达式,为了下面用卡诺图法化简,.,5,规律：任何一个逻辑函数都能展开成最小项表达式，变换方式有两种：（1）逻辑函数真值表最小项表达式,Y=AB,例如:,原函数,反函数,.,6,为了下面用卡诺图法化简,.,7,为了下面用卡诺图法化简,.,8,1、卡诺图的引入,卡诺图：是将任意两个相邻的最小项在图中的位置也使之为相邻。,2.4.3用卡诺图表示逻辑函数,逻辑相邻项：两个乘积项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，称之为逻辑相邻项。逻辑相邻项可以利用吸收律进行合并，合并时可消去相异的变量。但是逻辑相邻项在位置上不一定相邻，这给合并消元带来了不便。,.,9,2、卡诺图的画法,1）二变量卡诺图每个2变量的最小项有两个最小项与它相邻2）三变量卡诺图每个3变量的最小项有3个最小项与它相邻,.,10,每个4变量的最小项有4个最小项与它相邻,最左列的最小项与最右列的相应最小项也是相邻的（可卷性或可折性）,最上面一行的最小项与最下面一行的相应最小项也是相邻的(可卷性或可折性),3）四变量卡诺图,卡诺图的构图思想：（见书中29页）,4个角也相邻,a,a,a,a,.,11,（1）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。,m1,m4,m3,m7,m6,m11,m15,m14,3、用卡诺图表示逻辑函数,.,12,（2）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。,变换为与或表达式,.,13,（3）如果求得了函数的反函数，则对中所包含的各个最小项，在卡诺图相应方格内填入0，其余方格内填入1。,变换为反函数,AB,BD,.,14,4、卡诺图的性质,（1）任何两个（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。,.,15,（2）任何4个（22个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。,.,16,.,17,（3）任何8个（23个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。,.,18,逻辑表达式或真值表,卡诺图,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,2.4.4利用卡诺图化简逻辑函数,.,19,合并最小项,圈越大越好，但每个圈中标的方格数目必须为个。同一个方格可同时画在几个圈内，但每个圈都要有新的方格，否则它就是多余的。不能漏掉任何一个标的方格。,最简与或表达式,冗余项,2,2,3,3,阅读书中32页例题2.5.1,将化减后的乘积项相与即得最简与或表达式,.,20,在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。,不是最简,最简,两点说明：,.,21,在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。,.,22,约束、禁止、任意、随意、无关,1、具有“约束”的逻辑函数,2.4.6具有“约束”的逻辑函数的化简,.,23,逻辑问题分完全描述和非完全描述两种。完全描述就是函数的每组变量不管取什么值，逻辑函数都有意义，逻辑函数与每个最小项都有关。非完备描述就是在实际中变量的某些取值式函数没有意义或变量之间有一定的制约关系。,完备描述逻辑问题,非完备描述逻辑问题,.,24,例1：判断一位十进制数是否为偶数。,非完备描述逻辑问题,.,25,输入变量A，B，C，D取值为00001001时，逻辑函数Y有确定的值，根据题意，偶数时为1，奇数时为0。,A，B，C，D取值为10101111的情况，逻辑函数Y不会出现或不允许出现，对应的最小项属于随意项。用符号“”、“”或“d”表示。,在计算机中，专门有一条指令，叫做10进制调整指令（DAA），在进行BCD码加法、减法运算时，进行加6和减6修正。即10101111状态就不会出现。,.,26,例2：有三个逻辑变量A、B、C，它们分别表示一台电动机的正转、反转和停止的命令，A=1表示正转，B=1表示反转，C=1表示停止。因为电动机任何时候只能执行其中的一个命令，所以不允许两个以上的变量同时为1。ABC的取值只能是001、010、100当中的某一种，而不能是000、011、101、110、111中的任何一种。因此，A、B、C是一组具有约束的变量。,.,27,输入变量ABC取值为001、010、100时，逻辑函数Y有确定的值，根据题意，有任一命令（正转、反转和停止）时为1，否则为0。,约束项,这样，本例的约束条件可以表示为（即必须满足）,.,28,约束项：在实际的逻辑问题中，有些变量的取值是不允许、不可能、不应该出现的，这些取值对应的最小项称为约束项，有时又称为禁止项、无关项、任意项，在卡诺图或真值表中用或来表示。约束项的性质：对最小项来说，在任意取值条件下，每个最小项只有一组取值等于1；而对约束项来说，等于1的这组取值不可能出现。因此约束项恒等于零。约束条件：是一个值恒为0的条件等式。反过来，如果某一最小项恒等于0，则该最小项就是约束项。,任意项：电路输入的变量的某些组合值对输出没有影响，为任意项。无关项（DontCareTeam）：约束项和任意项的总称，用d表示。,.,29,无关项：与函数取值无关的最小项。所以有时也将无关项叫约束项（禁止项）、任意项（随意项）。,同例1(判断一位十进制数是否为偶数)中的任意项，如采取措施，保证这些约束项(10101111)均为0或它们为1的可能性就不会出现，这样再处理这些约束项时就可以当任意项处理了。,在进行具有“约束”的逻辑函数化简时，约束项、禁止项、任意项、随意项、无关项，都是一回事，对圈1有利，就取1；对圈0有利，就取0。,.,30,例1中含有随意条件的逻辑函数可以表示成如下形式：,AB+AC=0的理解AB或AC同时为11的项内，F的值为任意。,m4,m0,m12,m15,m14,m6,m2,m8,m11,m10,m13,.,31,在逻辑函数的化简中，充分利用无关项可以得到更加简单的逻辑表达式，因而其相应的逻辑电路也更简单。利用约束项受制约的关系，我们可以假设这些最小项不会被输入，故在合并时，根据化简的需要，可以任意设定这些约束项的值为“0”或“1”，从而使函数更简单。具体地讲，对圈1有利，则取1；对圈0有利,则取0。,不利用无关项的化简结果为：,利用无关项的化简结果为：,2、具有“约束”的逻辑函数的化简,.,32,逻辑函数的化简有公式法和图形法等。公式法是利用逻辑代数