比例尺间的互化

比例尺间的互化教学内容：青岛版小学数学六年级下册第5456页和新课堂同步 第2课时教学目标1.结合具体情境，理解比例尺的意义，并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。2.探索并掌握数值比例尺与线段比例尺的改写方法，能熟练进行相互改写。3.体会比例尺在生活中的应用，感受数学与生活的密切联系，发展学生的应用意识和空间观念，增强应用数学的意识，激发学生学习数学的热情。 教学重、难点重点：认识掌握数值比例尺和线段比例尺之间的互化；难点:利用比例尺解决实际问题；教具、学具准备多媒体、课件教学过程一、创设情境，提出问题。1.复习旧知(1)填一填。1千米=（ ）米 1分米=（ ）厘米 1米=（ ）厘米1米=（ ）毫米 36米=（ ）厘米学生独立完成，集体修正，为下面学习求比例尺长度单位间的转换做铺垫。(2)你能利用上节课学习的比例尺的知识来解决问题吗？出示练习：北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量的两地的图上距离是2厘米，求这幅地图的比例尺。思考：什么叫“比例尺”？“比例尺”公式又是什么呢？ 求解“比例尺”过程中应注意什么？ 要求图上距离与实际距离的比，能不能直接用题中给出的两个数列 式？为什么？学生回顾比例的相关知识，出示课件：“比例尺”概念：图上距离和实际距离的比；“比例尺”公式：比例尺=图上距离：实际距离=；“比例尺”注意：比例尺是一个比，不带单位名称； 比例尺的前后项的长度单位要化成同级单位； 比例尺的前项一般应化成“1”或分数形式分子也 应化简成“1”； 生分析问题并独立解答，师板书： 图上与实际距离单位不同，要化成同级单位，则：图上距离：实际距离=2厘米：120千米 =2厘米：12000000厘米 =2：120000000=1：6000000或者 追问：谁来说一说这幅图的比例尺1：6000000表示的意义是什么？预设：比例尺1：6000000表示图上1厘米代表实际距离60千米； 图上距离是实际距离的； 实际距离是图上距离的6000倍2.导入新课谈话：上节课我们认识了比例尺并学习了如何求比例尺，这节课我们继续学习有关比例尺的知识。板书课题：比例尺间的互化【设计意图】 本环节主要是通过对知识的回顾，再次加强学生对比例尺意义的建构过程，会用不同方式表述比例尺的意义和计算方法，为知识的灵活应用做好准备。二、自主学习、小组探究。过渡语：关于比例尺的知识还有很多，下面请同学们打开课本自学55页上面的内容，要达到本节课的学习任务，需要大家分组讨论，请看自学指导。温馨提示：(1)比例尺有哪些表示形式？(2)什么是“线段比例尺”？你能说出线段比例尺的含义吗？(3)它们之间有联系吗？你能把线段比例尺和数值比例尺相互改写吗？算一算，写一写：写出数值比例尺和线段比例尺互化的过程。小组讨论，教师巡视，重点关注学困生，教师参与到学生探究活动中，倾听并指导学生探究。三、汇报交流、评价质疑。过渡语：哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？在这幅地图上，你能找到比例尺吗？ (1) 认识“数值比例尺”和“线段比例尺”。课件展示比例尺的分类： 数值比例尺 线段比例尺1.“数值比例尺”的定义：像上面平面图的比例写成1:100000000或，这样的比例尺叫做数值比例尺。（板书：数值比例尺）引导学生读出图上的比例尺，提问：你知道“1：100000000”的意义及注意事项么？（已学过，学生回答，再次巩固）预设：图上1厘米表示实际距离100000000厘米，也就是1000千米； 数值比例尺是一个比，可写成“比”或“分数”的两种形式；不带单位名称；为方便计算，通常将比例尺的前项写为是“1”的比。 2.“线段比例尺”的定义：像这样注有有一条数字的线段形式叫线段比例尺。（板书：线段比例尺）质疑：请同学们仔细观察，“线段比例尺”有什么特点？你能说出这个线段比例尺的含义吗?预设：线段比例尺由两部分组成，即：下面的“线段”表示图上距离；上面的“数据”表示实际距离； 这个比例尺的图上距离是1厘米，而实际距离是50Km，其意义表示：地图上1cm的距离相当于地图上50km的实际距离。 学生自主发言，只要有根据，就给予鼓励。3. 知识小延伸：你知道生活中还有哪些比例尺的形式？ 出示课件：后项为“1”的比例尺，如下图介绍：(二)“数值比例尺”和“线段比例尺”互化1.线段比例尺改写成数值比例尺过度：大家说得非常好，那现在你能把这个线段比例尺改写成数值比例尺吗？你是怎样想的？(1)动脑思考，提示： 大家先想想数值比例尺的比是由哪两部分构成？ 在这个线段比例尺里，图上距离是多少？实际距离呢？ 我们说数值比例尺不需要单位，那么是不是直接把两个单位去掉写成就可以了呢？那应该怎样?(2)引导学生回答出比例尺转换过程，预设： 数值比例尺：图上距离和实际距离之比；线段比例尺得出：图上距离为1cm，实际距离为50km；应该先把单位统一，即：50km=5000000cm，那么图上1厘米就表示实际距离5000000cm；线段比例尺写成数值比例尺就是1:5000000。 (3)板书：图上距离：实际距离 =1cm：50km =1：5000000 =1：5000000“线段改写数值”的比例尺方法：先观察线段比例尺上的实际距离，写出 1 厘米和所代表的实际距离的比，统一单位后再化成最简整数比。2.数值比例尺改写成线段比例尺提问：那现在把数值比例尺1：100000000改写成线段比例尺又该怎么办？你能用上面的方法逆推出来么？学生交流汇报，引导学生回答出转换过程，预设： (1)画出一条线段的比例尺： 数值比例尺1：100000000：表示图上1厘米表示实际距离100000000厘米，也就是1000千米；转化线段比例尺：图上画1厘米的线段，在起点标上0，在末端标上1000千米，即：；(2)画出若干线段的比例尺：按上述方法画出一条线段比例，再添一条1厘米的线段，在2厘米的末端标上2000千米，依次类推，即： 或者 小结方法：把数值比例尺改写成线段比例尺，先观察数值比例尺上的实际距离，把实际距离的单位化成米或千米；再画出1厘米线段若干个1厘米线段来表示这个实际距离；最后在1厘米处标注出实际距离或若干厘米处标注出来。3.比较分析谈话：回顾刚才线段比例尺改写成数值比例尺和数值比例尺改写成线段比例尺的过程，有哪些相同点和不同点？ 相同点：图上距离和实际距离要统一单位。 不同点：线段比例尺改写成数值比例尺，要把实际距离的单位化成厘米，结果是用数字表示的一个比，也可以写成分数的形式；数值比例尺改写成线段比例尺，要把实际距离的单位化成米或千米，结果是用线段的方式呈现的。全班汇报交流，预设：【设计意图】在本环节的教学中，主要采取“放”的形式，关注学生对比例尺的再认识，让学生结合生活实际认识数值比例尺和线段比例尺，以及理解数值比例尺与线段比例尺之间关系并能进行相互改写，培养学生积极思考、团结协作、尝试解决,调动全体学生参与教学活动的积极性。 四、抽象概括，总结提升。同学们，这节课大家对比例尺都有什么收获呢？学生回答，预设：生：我们知道了比例尺分为两类：数值比例尺和线段比例尺生：我们学会了数值比例尺和线段比例尺的互化，即：线段比例尺数值比例尺观察线段比例尺上的实际距离，把实际距离的单位化成厘米；求出图上距离与实际距离的比。数值比例尺线段比例尺观察数值比例尺上的实际距离，把实际距离的单位化成米或千米；画出1厘米线段，或若干个1厘米线段；标注出1厘米处实际距离或若干厘米表示出的实际距离。 小结：通过学习交流我们认识了数值比例尺和线段比例尺，我们可以用数字或符号来表示一幅图的比例尺，这样是为了计算简便也便于为了好看好记，体现了数学的一种简洁美，看来统一单位对于计算比例尺来说是非常重要的。五、巩固应用，拓展提高。1.自主练习第1题。【分析】这是道理解数值比例尺和线段比例尺的意义的题。【使用建议】（1） 学生独立解答，先弄清楚图中是什么类型的比例尺再解释意义；（2）议一议、更正，强调：图中给出比例尺后，要说清楚图上距离1厘米代表实际距离是多少米（千米）； 预设：生1：左图为数值比例尺,比例尺1：4表示图上距离1厘米,实际距离4米；生2：右图为线段比例尺,表示图上距离1厘米，实际距离5米。 2.出示新课堂51页基础园地的第1题。（1）用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图的比例尺是（ ） A 5：200 B 1：4000 C 5：20000 D 1：4000厘米（2）长4厘米的零件，画在图纸上是40毫米，这幅图的比例尺是（ ） A 1：10 B 10：1 C 1：1 D 1（3）把线段比例尺改 写成数字比例尺是（ ） A 1：60千米 B 1：30 C 1：300000 D 1：6000000【使用建议】(1) 独立做题，引导他们注意单位名称统一；(2)同桌交流注意事项：把实际距离的单位化成厘米； 强调比例尺前项化简成1； 正确填写，请学生交流填写过程。 3.自主练习第4题。【分析】这是一道数值比例尺和线段比例尺互化的题目。【使用建议】学生仔细读题，找出信息，要引导学生明确：改写时要先统一单位；然后班内交流，集体纠正，预设： 左图是把数值比例尺改为线段比例尺：本题改写时要把数值比例尺后项的单位改为米，2000厘米=20米，则线段比例尺为； 右图是把线段比例尺改为数值比例尺：将统一单位为厘米，把30米化为3000厘米，再改成数值比例尺1：3000.3.全课总结这节课你有哪些收获？学生自由的说一说谈谈感受。板书设计：比例尺间的互化改写时要注意统一单位。线段比例尺改写成数值比例尺： 数值比例尺改写成线段比例尺 ： 图上距离：实际距离=比例尺 1cm：50km=1cm：5000000cm=1:5000000使用说明：1.教学反思：回顾本节课，存在的亮点有：（1）主动感知，学习新知。学习线段比例尺和数值比例尺的知识，对于小学生来说比较抽象，先让学生回顾比例尺的有关知识，唤醒学生对知识的再次回忆，为学生学习新知做好铺垫；再从不同的地图中的比例尺展示让学生感受到数学与生活的密切联系，从认识比例尺两种方式、对两种比例尺进行互化，使其知识条理化、系统化。（2）培养学生的自主学习能力。在探究新知这一环节中，比例尺的转化和有关计算是本节课的重点和难点，但学生已经理解了比例尺的概念，而高年级学生已经具备一定自学能力，可以安排学生自学教材上的内容并交流汇报，教师在重点处加以点拨，从而使学生认识数值比例尺和线段比例尺。通过大胆的放手让学生自己学习、自己思考、自己与其他学生交流，在交流中学到