麦克斯韦方程组和电磁波

1麦克斯韦电磁场方程组一、积分形式二、微分形式三、麦克斯韦的贡献四、电磁场的边界条件,一、积分形式,重新整合写成电场和磁场各两个方程,积分形式,注意：,二、微分形式1.数学上的定理,2.微分形式,微分形式,在界面处，场不连续，微分关系不能用了，,要代之以界面关系（也称边界条件）：,如果,则边界关系为,边界条件推导,1.完善了宏观的电磁场理论四个微分方程,在确定的边界条件下联合解上述方程，原则上可解决电磁场的一般问题。,一个洛仑兹力,三个介质方程,三、麦克斯韦的贡献,（,）,2.爱因斯坦相对论的重要实验基础3.预言电磁波的存在由微分方程出发在各向同性介质中且在,情况下,是波动方程的形式,对沿x方向传播的电磁场(波)有,1886年赫兹发现了电磁波，证实了麦的预言,四、电磁场的边界条件物质分界面上电场磁场(电流),1.电场在分界面上的边界条件,介质1一侧紧邻界面P点的P1点的场量,介质2一侧紧邻界面P点的P2点的场量,分界面上一点P的情况,法线分量的关系,在界面两侧过P1和P2作底面平行界面的扁圆柱面介质2处底面积记作S2，介质1处记作S1。,即,设界面处无自由电荷即,之间的关系,因为,所以,由,得,由介质方程有,即,或,在界面两侧过P1和P2点作一平行界面的狭长的矩形回路,切线分量的关系,即,之间的关系,因为,所以,由,得,由介质方程有,即,或,2.磁场在物质分界面上的边界条件,界面某点P两侧的磁场场量的关系,过场点作扁圆柱面,得,由介质方程有,由,有了场量边界关系可为解题带来方便,过场点作狭长矩形回路,由于,有,得,由介质方程有,2电磁波,1.平面电磁波的波动方程,变化的电场和变化的磁场不断地交替产生，由近及远以有限的速度在空间传播，形成电磁波。最初由麦克斯韦在理论上预言，1888年赫兹进行了实验证实。,在无限大均匀绝缘介质(或真空)中，=0，=0，且介电常量和磁导率是常量。麦克斯韦方程简化为：,平面电磁波的波动方程,讨论一维问题,场量E和H是坐标x和时间t的函数。前述方程组可简化为：,平面电磁波的波动方程,经过一系列变换，得到,表明变化电磁场Ey和Hz是按波动形式传播。,去掉Ey和Hz的下标y和z，得,（E沿y方向）,（H沿z方向）,平面电磁波的波动方程,平面电磁波的波动方程,电磁波的波速,真空中的波速,平面电磁波的波动方程,2.电磁波的性质,电磁波是横波。,沿x轴正方向传播的平面余弦电磁波特解：,据计算出H：,电磁波的性质,积分得,H的振幅,H和E有相同的频率,且两者同相位，二者满足瞬时关系：,平面简谐电磁波的传播,(1)电磁波的电场和磁场都垂直于波的传播方向,三者相互垂直,并构成右手螺旋关系。电磁波是横波。,电磁波的一般性质：,电磁波的性质,(4)任一时刻、空间任一点,E和H在量值上满足,(2)沿给定方向传播的电磁波,E和H分别在各自平面内振动，这种特性称为偏振。,(3)E和H作周期性的变化，而且相位相同，同地同时达到最大，同地同时减到最小。,(5)电磁波的传播速度,通常和与电磁波的频率有关，在介质中不同频率的电磁波具有不同的传播速度，此即电磁波在介质中的色散现象。,电磁波的性质,3.电磁波的能量,电磁波所携带的电磁能量，称为辐射能。单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能,称为能流密度或辐射强度。,电场和磁场的能量体密度分别为,电磁场的总能量体密度：,辐射能量的传播速度是电磁波的传播速度，辐射能的传播方向是电磁波的传播方向。,电磁波的能量,dAP点处垂直于电磁波传播方向的微小面积,空间某点辐射强度的计算,dl底面积为dA的小长方体的高,dA,P,小长方体中的电磁能量为wdAdl,P点处的辐射强度S：,利用,得,辐射能的传播方向、E的方向及H的方向三者相互垂直，辐射强度用矢量式表示为：,辐射强度矢量S也称为坡印廷(J.H.Poynting)矢量。,电磁波的能量,考虑平面余弦电磁波的情形,据辐射强度计算公式，得,取一个周期内的平均值，的时间平均值为1/2，平均辐射强度,因以及，得,电磁波的能量,例题1设有一平面电磁波在真空中传播,电磁波通过某点时，该点的E=50V/m。试求该时刻该点的B和H的大小，以及电磁能量密度w和辐射强度S的大小。,电磁能量密度:,w=0E2=8.8510-12502J/m3=2.2110-8J/m3,辐射强度:S=EH=500.134J/(m2s)=6.7J/(m2s),电磁波的能量,例题2某广播电台的平均辐射功率。假定辐射出来的能流均匀地分布在以电台为中心的半个球面上,(1)求在离电台为r=10km处的辐射强度;(2)在r=10km处一个小的空间范围内电磁波可看作平面波,求该处电场强度和磁场强度的振幅。,解(1)在距电台r=10km处,辐射强度的平均值为,(2)由,得,解毕。,电磁波的能量,4.电磁波的动量,电磁场是客观存在的物质，具有能量和动量。,质能关系：,W电磁能量,单位体积中电磁场的质量：,w单位体积的电磁能量,单位体积中电磁场的动量：,辐射强度(或能流密度):S=wc,动量流密度:在单位时间内,通过垂直于传播方向的单位面积的电磁动量。,电磁波的动量,动量流密度：,电磁波入射到一物体上,伴随着动量的传递,对物体表面产生辐射压力。,单位面积所爱的辐射压力,（条件：垂直入射且被全部吸收）,单位面积所爱的辐射压力,（条件：垂直入射且被全部反射）,辐射压力测量原理图,5.电磁波的辐射,提高振荡电流辐射电磁场的方法,任何振动电荷或电荷系都是发射电磁波的波源，如天线中振荡的电流、原子或分子中电荷的振动都会在其周围空间产生电磁波。,振荡偶极子：电流在直线形电路中往复振荡,两端出现正负交替的等量异号电荷。,电磁波的辐射,赫兹在1888年采用振荡偶极子，实现了发送和接收电磁波。采用下图装置，证实了振荡偶极子能够发射电磁波。,赫兹,电磁理论证明,振荡偶极子在单位时间内辐射的能量与频率的四次方成正比。为有效辐射电磁能量，要求：,(1)振荡电路中所产生的电场和磁场必须散布到周围的空间中,(2)提高辐射频率,振荡偶极子电矩：,一条闭合电场线的形成过程,电磁波的辐射,振荡电偶极子不仅产生电场，而且产生磁场。振荡电偶极子周围的电磁场线如下图示：,电磁波的辐射,振荡偶极子在真空中、远离偶极子的P点处、在时刻t的E、H的量值可表为,电磁波的辐射,振荡偶极子的辐射强度：,因,得,方向因子,电磁波的辐射,6.电磁波谱,电磁波谱:按照频率或波长的顺序把电磁波排列成图表。,电磁波谱,各种无线电波的范围及用途,可见光能使人眼产生视觉效应的电磁波段。,红外线波长范围在0.76750mm之间的电磁波。,红外线最显著的性质是热效应。,紫外线波长范围在410-710-9m之间的电磁波。,紫外线有明显的生理作用。,电磁波谱,X射线(伦琴射线)波长比紫外线更短的电磁波，其波长范围在10-710-13m之间。,X射线具有很强的穿透能力。,射线在原子核内部的变化过程(常称衰变)发出的一种波长极短的电磁波，其波长在310-810-14m以下。,射线可应用于对金属探伤等，研究射线可以帮助了解原子核