第三章-力矩和平面力偶系-第四章-平面任意力系PPT课件

.,1,第三章力矩与力偶,第一节力对点之矩,一、力矩的概念,力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之矩。,力F对O点之矩定义为：力的大小F与力臂d的乘积冠以适当的正负号，以符号mo(F)表示，记为:Mo(F)Fd,通常规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。,.,2,力F对O点之矩的大小，也可以用三角形OAB的面积的两倍表示，即Mo(F)2ABC在国际单位制中，力矩的单位是牛顿米（Nm）或者千牛顿米（kNm）。由上述分析可得力矩的性质：（1）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有关。力矩随矩心的位置变化而变化。（2）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变，再次说明力是滑移矢量。（3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。,.,3,定理：平面汇交力系的合力对其平面内任一点的矩等于所有各分力对同一点之矩的代数和。,二、合力矩定理,Mo(FR)Mo(F)上式称为合力矩定理。合力矩定理建立了合力对点之矩与分力对同一点之矩的关系。这个定理也适用于有合力的其它力系。,.,4,例31试计算力对A点之矩。,解本题有两种解法。方法一：按力矩的定义计算由图中几何关系有：d=ADsin=(AB-DB)sin=(AB-BCctg)sin=(a-bctg)sin=asin-bcos,所以mA(F)=Fd=F(asin-bcos),.,5,（2）根据合力矩定理计算。将力F在C点分解为两个正交的分力，由合力矩定理可得mA(F)=mA(Fx)+mA(Fy)=Fxb+Fya=F(bcosasin)=F(asin-bcos)当力臂不易确定时，用后一种方法较为简便。,方法二：,.,6,例2求图中荷载对A、B两点之矩,(b),解：,图（a）：MA=-82=-16kNmMB=82=16kNm,图（b）：MA=-421=-8kNmMB=421=8kNm,(a),.,7,第二节力偶,一、力偶力偶矩在日常生活和工程实际中经常见到物体受动两个大小相等、方向相反，但不在同一直线上的两个平行力作用的情况。例如,（图a）司机转动驾驶汽车时两手作用在方向盘上的力；（图b）工人用丝锥攻螺纹时两手加在扳手上的力；（图c）以及用两个手指拧动水龙头所加的力等等。,1力偶：在力学中把这样一对等值、反向而不共线的平行力称为力偶用符号(F,F)表示。两个力作用线之间的垂直距离称为力偶臂两个力作用线所决定的平面称为力偶的作用面,.,8,作为力偶对物体转动效应的量度，称为力偶矩，用m或m(F,F)表示。在平面问题中，将力偶中的一个力的大小和力偶臂的乘积冠以正负号，如图：即m(F)Fd=2ABC,2力偶矩：,通常规定：力偶使物体逆时针方向转动时，力偶矩为正，反之为负。在国际单位制中，力矩的单位是牛顿米（Nm）或千牛顿米（kNm）。,.,9,力和力偶是静力学中两个基本要素。力偶与力具有不同的性质：（1）力偶不能简化为一个力，即力偶不能用一个力等效替代。因此力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。（2）无合力，故不能与一个力等效；（3）力偶对其作在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。,二、力偶的性质,.,10,在同一平面内的两个力偶，只要两力偶的力偶矩的代数值相等，则这两个力偶相等。这就是平面力偶的等效条件。根据力偶的等效性，可得出下面两个推论：推论1力偶可在其作用面内任意移动和转动，而不会改变它对物体的效应。推论2只要保持力偶矩不变，可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长度，而不会改变它对物体的作用效应。,结论：,.,11,推论一,只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面内任意移动或转动，其对刚体的作用效果不变,.,12,保持力偶矩不变，分别改变力和力偶臂大小，其作用效果不变,推论二,.,13,力偶的作用效果取决于三个因素：构成力偶的力、力偶臂的大小、力偶的转向。,故在平面问题中用一带箭头的弧线来表示如图所求，其中箭头表示力偶的转向，m表示力偶矩的大小。,.,14,一、平面力偶系的合成作用在物体同一平面内的各力偶组成平面力偶系。,m1F1d1，m2F2d2，m3F3d3，P1d=F1d1，P2dF2d2，P3dF3d3FRP1P2p3FRP1P2P3,第三节平面力偶系的合成与平衡,.,15,MFRd（P1P2P3）d=P1d+P2dP3d=F1d1+F2d2F3d3所以Mm1m2m3,.,16,若作用在同一平面内有个力偶，则上式可以推广为,Mm1m2mnm,由此可得到如下结论：平面力偶系可以合成为一合力偶，此合力偶的力偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和。,.,17,平面力偶系中可以用它的合力偶等效代替，因此，若合力偶矩等于零，则原力系必定平衡；反之若原力偶系平衡，则合力偶矩必等于零。由此可得到平面力偶系平衡的必要与充分条件：,二、平面力偶系的平衡条件,即m0,平面力偶系用这个平衡方程，可以求解未知量。,平面力偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零。,.,18,RA的方位不定。但根据力偶只能与力偶相平衡的性质，可知力RA必与力RB组成一个力偶，即RA=-RB，RA和RB的指向假设如图。,计算结果RA、RB皆为正值，表示它们假设的指向与实际的指向相同。,（2）画受力图。由支座的约束性质可知，RB的方位为铅直，而,解：（1）取梁AB为研究对象,（3）列平衡方程求未知量由力偶系的平衡方程有,例梁AB受一力偶作用，其矩m=-100kNm.尺寸如图所示，试求支座A、B的反力。,.,19,例：如图所示，电动机轴通过联轴器与工作轴相连，联轴器上4个螺栓A、B、C、D的孔心均匀地分布在同一圆周上，此圆的直径d150mm，电动机轴传给联轴器的力偶矩m2.5kNm，试求每个螺栓所受的力为多少？,解取联轴器为研究对象，作用于联轴器上的力有电动机传给联轴器的力偶，每个螺栓的反力，受力图如图所示。设4个螺栓的受力均匀.,即F1F2F3F4F,则组成两个力偶并与电动机传给联轴器的力偶平衡,由m0，mFACFd0,解得,.,20,第四节力的平移定理,力的平移定理：作用于刚体上的力可以平行移动到刚体上的任意一指定点，但必须同时在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定点之矩。,.,21,力的平移定理只适用于刚体,.,22,力的平移定理表明，可以将一个力分解为一个力和一个力偶；反过来，也可以将同一平面内的一个力和一个力偶合成为一个力。应该注意，力的平移定理只适用于刚体，而不适用于变形体，并且只能在同一刚体上平行移动。,.,23,力系的简化,如果一个刚体上承受的力比较多，多于3个，并且不是一个汇交力系，这种情况下如何解决这个刚体的平衡问题？如何研究这些力之间的关系？再复杂些，比如还有力偶等等，又如何处理？,.,24,第四章平面任意力系,一、平面任意力系的概念,.,25,定义：如果作用在物体上诸力的作用线都分布在同一平面内，不汇交于同一点，也不互相平行，这种力系称为平面任意力系（简称平面力系）,.,26,工程中的平面任意力系问题,.,27,二、平面任意力系向一点的简化,1、主矢和主矩,由力的可传性：力可以沿其作用线在刚体上移动，不改变其效应。,力的作用线本身是否可以平移？如果平移，会改变其对刚体的作用效应吗？,P,假设点P作用力F，今在同一刚体上某点O，沿与力F平行方向施加一对大小相等（等于F）、方向相反的力,O,显然，这一对力并不改变力F对刚体的作用效果,为什麽？,问题：,.,28,此刻我们可以将这3个力构成的力系视为一对力偶,和1个作用于点O的力,对于一个空间力系，我们都可以将这些力平移到某点O，从而组成一个汇交于O点的力系空间汇交力系，同时，各个力平移时分别产生一个力偶组成力偶系。,O,空间汇交力系可以产生一个合力称为主矢量（主矢）力偶系组成一个合力偶矩称为主矩,.,29,设物体上作用一平面力系F1，F2，Fn,如图所示。在力系所在平面内任选一点O，称为简化中心。,R=F1+F2+Fn=F,Mo=m1+m2+mn=mo(F1)+mo(F2)+mo(Fn)=m(F),简化结果：主矢：,主矩：,原力系的主矩等于原力系中各力对O点之矩的代数和。,.,30,结论：一个刚体受到复杂力系作用时，可以将它们向某一点简化，从而得到一个合力和一个合力矩。该点称为简化中心。,R=FRx=X1+X2+Xn=XRy=Y1+Y2+Yn=YMo=m(F),注意：力系的主向量R只是原力系的向量和，所以它与简化中心的选择无关。而力系对于简化中心的主矩Lo显然与简化中心的选择有关。,.,31,2、固定端约束固定端约束又称为插入端约束，是工程实际中常见的一种约束类型，如插入墙体的外伸凉台、固定在车床卡盘上的车刀、立于路边的电线杆等，如图4-6（a）、(b)、(c)所示。它们有一个共同的特点是:构件一端被固定，既不允许固定端的任意移动，又不允许绕固定端随意转动，这种约束就是固定端约束。平面问题中通常用简图4-6（d）、（e）表示，其约束反力在外力作用面内可用简化了的两个正交分力Fx、Fy和力偶矩M来表示，如图4-6（f）所示。,.,32,图4-6,.,33,d=L0/R,（1）若R=0,Mo0则原力系简化为一个力偶，力偶矩等于原力系对于简化中心的主矩。（2）若R0,Mo=0则R即为原力系的合力R，通过简化中心。（3）若R0,Mo0则力系仍然可以简化为一个合力。,3、简化结果的分析,.,34,平面力系简化结果讨论：,如前分析，平面力系总可以简化为一个主矢和一个主矩,该力系等效一个合力偶,该力系等效一个合力,仍然可以继续简化为一个合力，方法如下：,O,O,O,O,O,称该力系平衡,只要满足：,可能有以下几种情况：,.,35,力系中所有各力在两个任选坐标轴的每个轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于平面内任意一点之矩的代数和也等于零。,第二节平面任意力系平衡方程及其应用,平面一般力系的平衡条件力系的主向量R和力系的主矩Mo都等于零。即,.,36,A、B两点连线不能与x轴（或y轴）垂直,二力矩式：,取矩点,一般式：,.,37,取矩点,取矩点,解：（1）选横梁AB为研究对象,（2）放坐标轴，画受力图,（3）列平衡方程，求未知量,（4）分析讨论,，反力随重物的位置而变化，应按反力的最大值进行设计,（求解过程略）,一般式：,.,38,A、B两点连线不能与x轴（或y轴）垂直,二力矩式：,取矩点,取矩点,解：（1）选横梁AB为研究对象,（2）放坐标轴，画受力图,（3）列平衡方程，求未知量,（4）分析讨论,，反力随重物的位置而变化，应按反力的最大值进行设计,（求解过程略）,.,39,例4-3:,AB=240cm,HC=80cm,AH=130cm,G=325kN求:小车钢丝绳的拉力和铁道对车轮的反力,上料小车,解:小车为研究对象,画受力图.包括重力G,绳拉力S和约束反力RA,RB.S的方向沿绳,RA,RB垂直于斜面指向小车.选坐标轴如图,列平衡方程:,计算力G对H点之矩时,可将G分解为两个力,再应用合力矩定理计算分力对H点之力矩的代数和.,.,40,平面特殊力系1.平面汇交力系2.平面力偶系：3.平面平行力系,附加条件：二矩心连线不能平行于力的作用线,.,41,例题1如图所示水平梁受荷载F=20kN、q=10kN/m作用，梁的自重不计，试求A、B处的支座反力。,解：mA(F)FBF1-q23=0得FB=q3/2+F/4=101.5+20/4=20(kN)（）由Fy=0FA+FB-F-q2=0得FA=q2+F-FB=102+20-20=20（kN）（）,.,42,例2-5曲柄冲压机如图所示,冲压工件时冲头B受到工件的阻力Q=30kN.试求当=12时连杆AB所受的力及导轨的约束反力.,各力的汇交点,平面汇交力系平衡的解析条件是诸力在x轴和y轴上投影的代数和分别等于零，称为平面汇交力系平衡方程。,.,43,解：（1）根据题意，选取冲头B为研究对象（2）画受力图作用于冲头B上的力有工件的阻力Q，导轨的约束反力N，连杆AB给冲头的力SAB。AB是二力杆，所以SAB的方向必沿连杆AB的轴线。冲头B的受力是一个平面汇交平衡力系,各力的汇交点,（3）列平衡方程选坐标轴如图所示。由平衡方程得：,计算结果SAB为正值，表明假设的指向与实际指向相同。而连杆受的力与力SAB等值反向，即连杆受压力。,解得：,.,44,解:(1)选钢架为研究对象.(2)画受力图约束反力RA指向如图2-13所示.,例2-6用解析法求解例2-3,力的值为负值,表示假设的指向与实际指向相反.,各力的汇交点,(3)列平衡方程选坐标轴如图所示.由平衡方程有:,(4)求未知量解得,.,45,通过以上例题可以总结出求解平面汇交力系平衡问题的主要步骤如下：（1）选取研究对象。对于较复杂的问题，要选两个甚至更多的研究对象，才能逐步解决。（2）画受力图。（3）列平衡方程。先选坐标轴，然后进行投影计算。计算力的投影时要注意正负号。最后列平衡方程求解未知量。（4）必要时应分析或讨论计算结果。,.,46,第八节静定与静不定问题及系统的平衡,静不定问题：所研究问题的未知数多于对应平衡方程的数目。,静定问题：所研究问题的未知数等于对应平衡方程的数目。,P,Q,.,47,.,48,物体系统的平衡,外力：物体系以外的物体作用于这个物体的力。内力：物体系内各物体之间的相互作用力。内力在物体系内部，总是成对出现的，整体考虑物体系的平衡时，不必考虑。,物体系统：由几个物体通过约束所组成的系统。,.,49,例4-8图为一井架，它由两个桁架组成，其间用铰链连接。两桁架的重心各在C1和C2点，它们的重量各为G1=G2=G。在左边桁架上作用着水平的压力P。尺寸l、H、h和a均为已知，求铰链A、B、C三点的约束反力。,.,50,解：首先取整个物体系为研究对象，画出受力图。作用于此物体系的力有P、G1、G2、XA、YA、XB和YB，这些力都是外力。在C处左右桁架相互作用的力是内力，在考虑物体系平衡时，不必画出。,取坐标轴如图。列平衡方程：,.,51,再以桁架BC为研究对象其上所受的力有G2，XB，YB，XC和YC（注意此时C点的约束反力为外力，必须画出），受力图如图4-18c所示。,列平衡方程：,解得,为负值表示假设的方向与实际的指向相反。应该指出，在这个物体系中由两个物体组成，可列出六个独立方程，恰巧解出A、B、C三处的约束反力因此,物体系是静定的.,.,52,第九节平面静定桁架内力的计算,桥梁、房架、井架、起重机架等都是桁架结构,节点,节点,.,53,平面桁架,桁架是由一些细长杆在其两端连接(利用焊接或铆接等方法)而成的几何形状不变的结构。它在桥梁、起重机与屋架等工程对象中得到广泛的应用。如果桁架所有杆件的轴线与其受到的载荷均在一个平面内，称此类桁架为平面桁架，否则称为空间桁架。本节的研究对象为平面桁架。,1、平面桁架的静力学模型,在载荷作用下计算桁架的内力是研究桁架的主要目的之一。,(1)构成桁架的细长杆均假定由光滑的圆柱铰连接。杆的轴线通过圆柱铰的中心，称这些中心点为节点；（2）桁架上的载荷均作用于节点上。杆的自重不计，如果需考虑的话，将其分配到两个节点上。,构成桁架的杆件均为,二力杆,.,54,简单平面桁架的构成,平面桁架先由三根杆与三个节点构成一个三角形，以后每增加一个节点增加两个杆件，从而得到几何形状不变的结构简单平面桁架。,将构件数与节点数分别记为n与m，根据上述的规则，它们有如下的关系,对于简单平面桁架，每个节点受到的是一个平面汇交力系，存在两个平衡方程。因此，,共有独立的平衡方程2m个。由上式可知，它可以求解n+3个未知数。,如果支承桁架的约束力的个数为3，平面桁架的n个杆件内力可解，故简单平面桁架问题是静定的。显然，如果在简单平面桁架上再增加杆件或支承约束力超过3，则使该静力学问题由静定变为静不定。,.,55,.,56,桁架的内力计算,桁架都是二力杆，其内力一定沿杆的轴线方向，因此，内力为拉力或压力。统一设拉为正、压为负。,#内力计算的节点法：利用各个节点的平衡方程计算杆的内力。#内力计算的截面法：将桁架部分杆切断，利用桁架子系统的平衡方程计算杆的内力。,.,57,.,58,.,59,.,60,.,61,.,62,.,63,例5-4图a所示一桁架，F=5kN，b=1.5m。求杆1、2与6的内力。,先建立参考基，如图,计算支座的约束反力：,以桁架整体为对象，设定固定支座A与滑动支座B约束力的正向如图所示。,.,64,计算杆1的内力：,以节点A为对象，其受力图如图b所示,杆1的长度为：,.,65,计算杆2的内力：,在I-I处将桁架分为两个子系统，将左子系统为对象。其受力图如图c所示。杆2的长度为：,对点A的力臂：,计算杆6的内力：,以节点C为对象，其受力图如图d。,.,66,零杆问题的讨论,桁架中内力为零的杆件称为零杆。如上例的杆6。零杆的判断对桁架内力的计算具有积极的意义。利用节点法不难得到判断零杆的结论：,一节点上有三根杆件，如果节点上无外力的作用，其中两根共线，则另一杆为零杆(见图a)；,一节点上只有两根不共线杆件，如果节点上无外力的作用，则两杆件均为零杆(见图b)；,一节点上只有两根不共线杆件，如果作用在节点上的外力沿其中一杆，则另一杆为零杆(见图c)。,.,67,上例中已知杆6为零杆，考虑节点D，由结论(1)，可知杆9为零杆。同理可推知，杆11与12也为零杆。,.,68,小结,本章主要内容是运用几何法和解析法