实物期权定价理论及其在风险投资项目评价中的应用

实物期权定价理论及其在风险投资项目评价中的应用风险投资项目的价值评估过程是一个多阶段分析决策的过程。基于实物期权投资分析方法，将风险投资项目按投资时序分成多个阶段，对每个阶段分别进行评价、估值，以确定风险投资项目的整体价值，为风险投资项目的价值评估提供了一种分析思路。一、国内外研究现状期权定价理论在金融期权定价中的广泛应用推动了期权市场的迅速发展，金融学界试图将这一重要理论引人实物投资领域，形成了实物期权的概念。国外关于实物期权的研究始于20世纪70年代末80年代初对风险投资项目评估方法的探讨。最早把期权思想引入到该领域的是Myers (1977)。他首次提出了把投资机会看作“成长期权(Growth options)”的思想，认为管理柔性和金融期权具有许多相同点。20世纪70年代初，Fischer Black 和 Myron Scholes 的研究取得了一个重大突破，推导出了基于无红利支付股票的任何衍生证券的价格必须满足的微分方程，并运用该方程进一步推导出了股票的欧式看涨期权和看跌期权的价值，解决了金融期权的定价问题，为金融市场的发展奠定了重要的理论基础。1979年，Cox, Ross 和 Rubinstein 推导了二项式期权定价公式，开创了离散时间的二项式期权定价法，与 Black-Scholes 模型一起成为期权定价最有效的两个基本模型。Cox, Ross和Rubinstein创立的二叉树法简化了对离散型期权的定价分析。1977年，Myers 第一次提出“Real Option”这个术语，指出传统的净现值法在评价经营柔性和投资时间选择作用很大的投资项目是很不确定的，而使用期权定价法能得到较好的结果。从此，实物期权的概念便逐渐发展起来。Ross (1978)指出，风险项目的投资机会可视为另一种期权形式实物期权，还讨论了利率不确定的情况下净现值法的缺陷，提出应用期权定价进行修正的方法。McDonald 和 Siegel (1986)分析了一个投资项目的收益和成本为连续随机运动时的最优投资时机，讨论了延迟投资价值，结果表明了当项目的净现值很大时投资才会执行。Chung 和 Charoenwong (1991)认为，企业的价值应该包含公司现有内部资产的价值与公司未来成长机会的价值。Amram 和 Kulatilaka (1999)通过自己的分析，提出了运用期权思想的战略意义大于期权价值本身。Luehrman (1998)则简化了 Black-Scholes 定价模型的复杂计算，提出了 Luehrman 表，使实物期权理论在实际投资决策中的应用更加普及和广泛。Dentskevich 和 Salkin (1991)在详细分析了传统 NPV 法的不足的基础上，指出了二项式期权定价方法在投资项目决策中的补充作用。Dixit和 Pindyck 认为传统投资决策准则假定投资决策必须在特定时间点上进行，这样会导致产生很高的机会成本，而且忽视了选择延迟决策方式所创造的价值，使得企业暴露在极高的风险下，导致净现值计算错误，进而使整个投资决策产生错误。而事实上，投资项目可以等待更多的信息出现后，再进行投资决策。Trigeorgis（1996）认为，传统评价理论已经与真实世界的现实情况出现了差异，净现值方法无法切实地捕捉管理者对于未预期的变化所作出回应的决策弹性问题。Schwart 和 Moon(2000)认为，企业价值评价模型多为二项式模型，但它不能准确衡量公司价值。为此，他们建立了一种连续时间的实物期权模型，并对网络公司的价值进行了评估。20世纪80年代，一些学者开始将期权划分为金融期权与实物期权。实物期权广义地看，它是项目投资的选择权；狭义地看，它是项目投资赋予决策者在未来采取某些投资决策的权利。Mason & Merton (1985)认为，实物期权可以按照期权定价模型进行估价，并指出作为动态组合的可交易孪生证券在完善的市场条件下，如果与不能交易的实物资产的风险特征完全相同，则实物期权的估价问题便可以迎刃而解。Cox(1985)等人认为，任何资产的或有要求权无论是否能够交易，在存在系统风险的情况下，都可以通过使用确定等价率代替实际的增长率进行定价。Trigeorgis (1991)在研究了实物期权的交互作用的实质后，指出后续期权能够增加拥有较早期权的有效实物资产的价值，并使用数值分析方法研究了复合期权投资的价值估价向题，这有力地推进了实物期权方法从理论研究转向实际应用。Smit & Ankum (1993)给出了在实物期权框架下针对不同市场结构和竞争反应的博弈理论框架，这对完成实物期权分析以达到战略和竞争一并考虑的目的有着极其重要的价值。随后，大量的研究主要集中在实物期权思想在风险投资、产品研发(R&D)以及企业战略评价等领域中的应用方面。截至目前，国外关于实物期权分析方法的研究经历了概念性实物期权方法、单个实物期权定量分析方法、复合实物期权定量分析方法、战略实物期权定量分析方法和期权博弈分析方法等六个阶段。研究成果主要集中于完全信息下对单个实物期权的估价、复合期权及其相互依赖性等理论探索方面。实际上，对于实物期权的定价问题，由于信息的不完全，我们并不确切地知道期权的5个定价参数(标的资产价格及波动率、到期日、协定价格以及无风险收益率)的具体数值(Pablo,2001)。如果只是简单地将这些参数假定为常数，然后套用B-S公式或其改进形式计算是无法真正解决实物期权定价问题的。实物期权的定价必须考虑不完全信息对期权价格的影响，将定价参数设为随机变量。国内关于实物期权的研究是近几年才开始的，研究的侧重点是把实物期权定价理论应用于管理实践，尤其是将投资看作实物期权的新观点强调了绝大多数投资的不可逆性以及投资所处经济环境前景的不确定性，意识到等待更多信息的价值。从应用的角度上看，对于风险投资项目评估、企业并购等方面的研究较多。例如，陈永庆等(2001)把风险投资项目中的实物期权看成是欧式期权，然后采用欧式期权定价的B-S公式给风险投资项目中的实物期权进行定价，并构建了一个风险项目投资的时机选择模型；沈洪等(2001)把风险投资项目中的实物期权看成是美式看涨期权，并以二叉树模型对实物期权进行估价，并得出在此基础上的最佳风险投资策略；安实等人针对风险投资项目所具有的时间选择期权和放弃期权的混合特征，根据决策树的思想，采用二项式期权定价理论和不确定规划方法，构造了一种以战略净现值最大化为投资目标的风险投资决策模型。茅宁分析了实物期权的基本特征以及与投资项目价值的对应关系，并探讨了实物期权的定价方法及其在项目评价中的应用。齐安甜等(2001)从成长期权和风险控制两个不同的角度，对实物期权的定价方法在企业并购投资决策中的应用作了初步探讨；只有张维等(2001)以及安瑛晖等(2001)从信息经济学的角度出发，初步考虑了信息对风险投资项目实物期权定价的影响和实物期权定价中的博弈问题，他们将实物期权价值归于获取和加工的信息的价值，建立了选择实物期权方法的数理模型。李洪江、曲晓飞(2003)用实物期权方法研究了风险投资公司的两阶段投资问题，并给出了相关的数值方法。谢联恒等人分析了传统投资分析工具中各种评价方法的应用机理和在不确定性条件下使用时存在的缺陷，并应用简单的实例将传统方法与实物期权进行了比较。结果发现传统方法认为不可行的项目，用实物期权方法评价却是可行的。朱近等人分析了实物期权在战略性投资分析中使用的可能，在介绍期权的 B1ack-Scholes 公式和它的六个因素时，说明了不确定性对计算的影响。为了消除这种影响，他们提出使用 Monte Carlo 方法进行反复计算，避免误差。刘照德等人从定性的角度分析了期权方法与传统评价方法的不同，指出对高科技企业的风险投资过程应视为一种复合期权，并在此基础上简单套用了复合期权价值的 Geske 模型。综上所述，关于实物期权定价理论与方法的研究目前还处于不断探索的过程中，国内外的研究成果多是把金融期权的定价模型(尤其是B一S定价公式)进行改造后应用到实物期权的定价过程中。这种方法忽略了实物期权自身不同于金融期权的特点，具有很强的随意性。因此我们认为，系统地研究实物期权的定价理论与方法，不完全信息下实物期权的非独占性和复合性是无论如何也不能忽略的问题，而目前这方面的研究在国外才刚刚开始，在国内则恰恰是空白。实物期权存在着广阔的应用前景，甚至对于宏观经济政策的研究，实物期权都有其应用的可能性(宋逢明，1999)。因此，探讨不完全信息下的实物期权定价理论与方法，不仅具有重要的理论和学术价值，而且在提高管理决策的科学性、增强管理决策的灵活性方面也具有重要的应用意义。二、实物期权适用的条件信息经济学认为传统的投资决策方法是基于完全信息假设，而实物期权方法则客观地处理了不完全信息。实物期权是一种信息工具，它提高了管理者获取和加工信息的能力，它的价值从本质上说来自于它获取和加工信息的价值。因此，传统的投资决策方法适用于风险较小或风险暴露程度小的投资项目，而实物期权方法则能够在一定程度上屏蔽投资项目的风险，并从风险中发现和创造价值，所以它更适用于高风险的项目。但由于实物期权分析方法比净现值方法复杂得多。因此，在能用简单的方法就能给出较为准确的结果时，应该避免使用实物期权方法。如果在投资决策中涉及到很少或是没有灵活性时，传统的投资决策方法(如净现值方法等)就足够了。但是如果在决策中涉及到较大的灵活性传统的投资决策方法就会低估项目的真实价值，这时实物期权方法就能发挥巨大的作用。实物期权方法是在存在一定的不确定性或实质性的不确定性时才适用的。如果不确定性大到未来任何一种情形的可能性都一样时，实物期权方法也同样不再适用。三、传统投资决策方法的困境传统的投资决策理论主要包括：净现值法(NPV法)、内部收益率法(IRR法)、投资回收期法等。其中，净现值法一直被专业人士认为是最有效的决策方法，它以货币的时间价值为基础，采用现金流折现(DCF)技术。具体程序是，首先定义项目相关的现金流并对其作出估计预测，然后用资本资产定价模型(CAPM)计算项目的风险折现率，接着用得到折现率和现金流来计算项目的净现值，从而确定项目在经济上是否可行。决策的原则是净现值为正时进行投资，为负时拒绝投资。这种方法虽然考虑了投资项目中现金流形成的风险，但仍存在明显的缺陷，主要表现在：一是对项目现金流的估计预测存在偏差；二是对贴现率的计算也带有很强的主观性；三是忽略了动态商业环境下投资项目所具有的灵活性(Flexibility)、或有性(Contingency)和波动性(Volatility)，因此导致评估结果被低估。四、风险投资项目评价中引入实物期权的意义实物期权概念的发明人迈尔斯(Myers,1984年)指出：企业战略同公司理论具有相同的目的，即获得有风险投资的最大利润。迈尔斯认为，在分析中引入实物期权可以把这两个领域有效地联系起来。1、郾实物期权能够较好地处理不确定性在新古典经济学和投资模型中，处理不确定性的基本传统是把不确定性转化为确定性问题。以一般均衡理论为基础的新古典投资模型建立了NPV (Net Present Value，净现值)法则。NPV法则隐含的一个假设是：未来以现金流量度量的收益是可以预测的、确定的，如果出现不确定性，则会降低这项投资的价值。因此，不确定性越大，投资的价值就越小。因此，“当单位资本的价格至少与其购买和安装成本一样大时才投资”。但现实是，我们生活在一个充满不确定性的世界里。最有价值的机会常常伴随着大量的不确定性。实物期权方法并没有否认一般均衡理论，而是突破了传统的处理不确定性的方法，即在投资的不可逆性、不确定性及时机选择之间的相互作用中处理不确定性。进一步地说，实物期权方法不是通过假设把不确定性转化为确定性来消除不确定性，而是在投资的三个重要特征两两之间的相互作用中，基于或有权利分析的方法，发现不确定性的价值并把其作为投资价值的一个组成部分。在这个意义上，实物期权进一步提高了一般均衡理论的应用能力，它能够更好地处理不确定性，更好地解释经济主体的投资行为。2、郾将产品市场和金融市场的交易机会联系起来实物期权这个概念意味着实物和期权的结合。如果实物交易不能找到相应的“期权合约”，或者说，如果不能针对某项实物资产交易风险设计出对应的可交易的期权合约，那么，就只有实物，没有期权，从而也就没有实物期权的定义。但是，目前的投资分析工具没有把实物和期权结合起来，具体地讲，没有把产品市场和金融市场的交易机会联系起来。实物期权方法正是通过把产品市场和金融市场的交易机会联系起来，从而把金融市场的规则引人企业内部战略投资决策中来，进而提高了管理者捕捉战略机会的能力。3、郾实物期权的思维方法可以促进一般经营决策的改善基于或有权利分析框架的实物期权方法被鲍德温、梅森和鲁贝克(Baldwin，Mason，and Ruback，1983)称为“经营选择权”。例如，一个电力公司的管理部门面临一种选择，即建设一个只烧油的电站还是既烧油又烧煤的电站。虽然后者的建造成本大一些，但它使管理部门可根据能源市场情况选择使用哪一种燃料，并因为可以相互替换而增加灵活性。因此，管理部门进行选择时可以针对成本来估计这一经营选择权的价值。五、实物期权的无套利定价方法无套利定价法是利用给定价格资产来复制所要定价资产的未来现金流，在无套利机会假设下，所要定价资产的价值就等于复制资产组合的价值。这里的无套利有两层含义：一是作为定价基础的已知价格资产之间必须是无套利的；二是对新资产的定价不能使其与其它市场化资产之间产生套利机会。典型的无套利定价方法是B-S定价公式和二项式期权定价模型。它们分别是连续时间和离散时间情形最为简单的期权定价方法。B-S期权定价公式和二项式期权定价模型的应用前提是市场必须是完全的。这样期权的未来损益才能由市场化资产来完全复制，由无套利原则才可以得到待定价期权的唯一价格。其中Black-Scholes微分方程对欧式期权有显式解，可以直接利用公式确定期权价值；对美式期权没有解析解，但可以采用数值法确定期权的近似价值。此外，还有很多美式期权可以当作欧式期权来看待，如不分红利的美式股票看涨期权等，因为不分红利的股票看涨期权最佳执行时间是在期权的到期日。二项式期权定价模型既可适用于欧式期权，也可以适用于美式期权，是一种既直观又简单的定价方法。1.Black-Scholes期权定价公式的基本思想Black-Scholes期权定价公式的基本思想是：衍生资产的价格及其所依赖的标的资产价格都受同一种不确定因素的影响，二者遵循相同的维纳过程。如果通过建立一个包含恰当的衍生资产头寸和标的资产头寸的资产组合，可以消除维纳过程，标的资产头寸和衍生资产头寸的盈亏可以相互抵消。由这样构成的资产组合为无风险的资产组合，从而在不存在无风险套利机会的情况下，该资产组合的收益率等于无风险利率，由此可以得到衍生资产价格B-S微分方程，然后在边界条件下，应用数学技巧求解此方程。Black-Scholes期权定价方程可以用来制定各种金融衍生产品的价格，是各种金融衍生产品估值的有效工具。2.Black-Scholes期权定价公式首先给定以下重要假设条件：市场不存在卖空限制，所有的资产可以无限细分，没有税收和交易成本；从t=0到t=T，能够以不变的利率借贷，利率以复利计算；股票不分红；实物期权的标的资产价格的变化遵循对数正态分布的随机过程，包括：标的资产的价格连续变化；任何时间段标的资产的收益和其他时间段股票的收益相互独立；在期权的存续期，标的资产的预期收益和收益方差保持不变；任何时间段标的资产的复利收益率服从正态分布。从而可以得到：在上述假设条件下，标的资产的价格运动遵循几何布朗运动的规律，在数学上表现为依腾过程，可以表示为： 其中，S标的资产的价格；?滋*飘移率；?滓波动率；dz布朗运动的随机过程，并且 服从标准正态分布。根据依腾过程和依腾引理，我们可以的到单个欧式买权的实物期权的价值公式：其中，S(t)标的资产的价格X期权的执行价格T期权的到期时间rf无风险收益率项目变动的方差N(d)标准正态分布小于d的概率3.郾离散时间下的基于二项式模型的实物期权定价二项式期权定价方法，是在每一期将出现上升和下降两种可能性的假设下构筑的价格波动模型，是由Cox, Ross和Rubinstein等人在1979年提出的，研究者最初的动机是以该模型为基础，为推导Black-Scholes期权定价模型提供一种比较简单和直观的方法。但是随着研究的不断深入，二叉树模型不再仅仅是作为解释Black-Scholes模型的一种辅助工具，已经成为建立复杂期权定价模型的基本手段。考虑一个无支付红利的标的资产欧式看涨期权，标的资产现在价格为S，经过时间T，基于该标的资产的期权价格为F，假设在未来T时刻标的资产的价格只有两种可能的取