第二章逻辑代数基础-2.ppt

2020年5月19日星期二,第二章逻辑代数基础,1,2.3逻辑代数的公式,2.3.1基本公式（定律）,1.自等律,2.吸收律,3.重叠律,4.互补律,5.还原律,6.交换律,节目录,标题区,2020年5月19日星期二,第二章逻辑代数基础,2,7.结合律,8.分配律,9.反演律,基本公式的正确性可以用列真值表的方法加以证明；对同一基本公式左、右两列存在对偶关系。,节目录,标题区,2020年5月19日星期二,第二章逻辑代数基础,3,*异或、同或逻辑的公式（补充）,1.异或运算符、同或运算符互为对偶（反演）运算符,2.多个变量的异或、同或之间的关系,(1)偶数个变量的异或、同或互补,(2)奇数个变量的异或、同或相等,A1A2An=A1A2An(n为奇数),节目录,标题区,2020年5月19日星期二,第二章逻辑代数基础,4,3.多个常量的异或、同或运算,(1)异或时，起作用的是“1”的个数（奇1得1）,00=0000=0,11=0111=1,(2)同或时，起作用的是“0”的个数（奇0得0）,00=1000=0,11=1111=1,节目录,标题区,2020年5月19日星期二,第二章逻辑代数基础,5,2.3.2常用公式,2.消项公式A+AB=A,4.多余项（生成项）公式,节目录,标题区,2020年5月19日星期二,第二章逻辑代数基础,6,2.4逻辑运算的基本规则,2.4.1代入规则：,适用于等式,设F1(x1,x2,xn)=F2(x1,x2,xn)，令x1=G，,则F1(G,x2,xn)=F2(G,x2,xn),并把等式两边的A、B分别用函数G、H代替，,节目录,标题区,2020年5月19日星期二,第二章逻辑代数基础,7,2.4.2反演规则：,用于求反函数,F,注意：,(1)与运算优先或运算，若有括号，先算括号内,(2)不属于单个变量上的非号，在变换时应保留,节目录,标题区,常用关系式：,2020年5月19日星期二,第二章逻辑代数基础,8,节目录,标题区,2020年5月19日星期二,第二章逻辑代数基础,9,2.4.3对偶规则：,用于等式的证明,F,F,注意：,(1)与运算优先或运算，若有括号，先算括号内,(2)不属于单个变量上的非号，在变换时应保留,节目录,标题区,常用关系式：,(1)(F)=F；,(2)若F=G，则F=G；反之也成立。,2020年5月19日星期二,第二章逻辑代数基础,10,节目录,标题区,反演与对偶规则比较：,2020年5月19日星期二,第二章逻辑代数基础,11,1.最小项、最小项表达式,最小项的概念,一个真值表可能对应多个一般与或式，但只对应一个标准与或式，即最小项表达式。,节目录,标题区,2.5逻辑函数的标准形式,最小项是一个乘积项，在该乘积项中逻辑函数的所有变量都要以原变量或反变量的形式出现一次，而且只能出现一次。,最小项的表示,三变量函数F(A,B,C)，ABC和ABC是两个最小项。,2020年5月19日星期二,第二章逻辑代数基础,12,其中，m表示最小项，5表示最小项的编号,节目录,标题区,所以，此最小项的编号为7，通常写成m7。,2020年5月19日星期二,第二章逻辑代数基础,13,2.最小项表达式（标准与或式）,例：,节目录,标题区,函数的最小项表达式是指每个与项都是最小项的与或表达式，也称标准与或式。,n个变量，可以构成多少个最小项？,n变量，共有：2n个最小项。,对任何一个最小项，只有一组变量的取值组合，使它的值为1。,2020年5月19日星期二,第二章逻辑代数基础,14,能使最小项的值为1的取值组合，称为与该最小项对应的取值组合。,若把与最小项对应的取值组合看成二进制数，则对应的十进制数就是该最小项的编号i。,节目录,标题区,3.最小项的性质,2020年5月19日星期二,第二章逻辑代数基础,15,全部最小项之和恒等于1。,即：,任意两个最小项的乘积恒等于0。,即：,节目录,标题区,2020年5月19日星期二,第二章逻辑代数基础,16,即：,任一最小项与另一最小项非之积恒等于该最小项，,证明：,若自变量的取值组合使mi=1(有且只有一组)，,则mj=0，于是：,若自变量的取值组合使mi=0(其余2n-1组)，,则：,所以，等式成立。,节目录,标题区,2020年5月19日星期二,第二章逻辑代数基础,17,证明：,，即上述关系式成立。,节目录,标题区,根据最小项的性质1:对任何一个最小项，只有一组变量的取值组合，使它的值为1。,若自变量的取值组合使,则：,若自变量的取值组合使,则：,若，则。,2020年5月19日星期二,第二章逻辑代数基础,18,证明：,即上述关系式成立。,节目录,标题区,若，则,。,2020年5月19日星期二,第二章逻辑代数基础,19,例1：若,则,解：,解：,节目录,标题区,2020年5月19日星期二,第二章逻辑代数基础,20,3.写最小项表达式的方法,两种方法,节目录,标题区,由一般表达式写出最小项表达式的方法,例.将式变换为最小项表达式。,2020年5月19日星期二,第二章逻辑代数基础,21,解：最小项表达式：,=m0+m2,表2.5.2,例2.5.3试将表2.5.2真值表所表示的逻辑函数分别用最小项表达式和最大项表达式表示。,节目录,标题区,由真值表写出最小项表达式的方法,最小项表达式是真值表中所有使函数值为1的取值组合所对应的各最小项之和。,2020年5月19日星期二,第二章逻辑代数基础,22,2.6逻辑函数的化简,为什么要化简？化简的意义（目的）,简化电路结构，节省元器件；提高工作可靠性,最简与或式或者最简或与式,(1)项数最少(2)每项中的变量数最少,节目录,标题区,化简成什么形式？化简的目标,最简的标准？,化简的方法？,(1)公式法(2)卡诺图法,2020年5月19日星期二,第二章逻辑代数基础,23,1.与或式的化简,(1)相邻项合并法,=A,=A+D,节目录,标题区,2.5公式法化简,2020年5月19日星期二,第二章逻辑代数基础,24,(2)消项法,=AB,节目录,标题区,2020年5月19日星期二,第二章逻辑代数基础,25,(3)消去互补因子法,=AB+C,节目录,标题区,2020年5月19日星期二,第二章逻辑代数基础,26,(4)拆项法,节目录,标题区,2020年5月19日星期二,第二章逻辑代数基础,27,(5)添项法,利用重叠率A+A=A，把某项拆为2项，再利用前面的公式化简,节目录,标题区,2020年5月19日星期二,第二章逻辑代数基础,28,结论：先找公共因子，再找互补因子,节目录,标题区,(6)综合法,综合运用上述定理、规则及公式进行化简,2020年5月19日星期二,第二章逻辑代数基础,29,2.或与式的化简,方法：二次对偶法,F,或与式,（未化简）,与或式,（进行化简）,或与式,（已化简）,节目录,标题区,=AB,F=(F)=A+B,2020年5月19日星期二,第二章逻辑代数基础,30,=AB,F=(F)=A+B,节目录,标题区,2020年5月19日星期二,第二章逻辑代数基础,31,作业题,2.1,2