直线方程对称、最值、定点

与直线相关的最值问题归类解析1、 距离之和型的最值问题例1、已知两点，在直线：上求一点，使得的值最小2、 距离之差型的最值问题例2、已知点和直线：，试在直线上找一点，使得最大，试求点的坐标3、 距离乘积型的最值问题例3、过点做直线分别交轴、轴的正半轴于、两点（1） 若取最小值时，求直线的方程（2） 若取最小值时，求直线的方程4、 截距之和型的最值问题例4、过点做直线与两坐标轴正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线的方程5、 周长型的最值问题例5、已知点,在直线：和轴上各找一点和，使周长最小6、 面积型的最值问题例6、已知定点与定直线，过点的直线与交于第一象限的点，与轴的正半轴交于点，求使面积最小的直线的方程7、 斜率型的最值问题例7、已知数满足，当时，求的最大值与最小值8、 平行线间距离的最值问题例8、两条互相平行的直线分别过点和并且各自绕着旋转，如果两平行线间的距离为，求：（1） 的变化范围（2） 当取最大值时两直线的方程 9、 距离的平方和最值问题例9、已知三点，过原点做一条直线，使得到此直线的距离的平方和最小，求此直线方程10、 视角的最值问题11、 两点间距离的最值问题直线方程中的对称问题、最值问题、定点问题一、点关于点的对称问题例1、求点A（2，4）关于点B（3，5）对称的点C的坐标.练习：1、求点A（-3，6）关于点B（2，3）对称的点C的坐标.2、已知点A(5,8),B(4,1),试求A点关于B点的对称点C的坐标. 二、点关于直线的对称问题这类问题主要抓住两个方面：两点连线与已知直线斜率乘积等于-1两点的中点在已知直线上.例2、求点A（1，3）关于直线l：x+2y-3=0的对称点A的坐标.练习：1、求A（4，0）关于直线5x+4y+21=0的对称点是_.2、三、直线关于某点对称的问题 直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于某点对称的问题，这里需要注意到的是两对称直线是平行的. 我们往往利用平行直线系去求解.例3、求直线2x+11y+16=0关于点P（0，1）对称的直线方程.练习：1、若直线:3x-y-4=0关于点P（2，-1）对称的直线方程.求的方程四、直线关于直线的对称问题直线关于直线对称问题，包含有两种情形：两直线平行，两直线相交. 对于，我们可转化为点关于直线的对称问题去求解；对于，其一般解法为先求交点，再用“到角”，或是转化为点关于直线对称问题.例4、求直线l1：x-y-1=0关于直线l2：x-y+1=0对称的直线l的方程.例5、试求直线l1：x-y-2=0关于直线l2：3x-y+3=0对称的直线l的方程.练习：1、求直线m: x-y-2=0关于直线l: 3x-y+3=0对称的直线n的方程五、最值问题1、过点P(2,1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B.求的面积最小时直线l的方程;2、若直线过点（1,1），且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线有（ ）条A、1 B、2 C、3 D、4 （变式题：若面积为5呢，面积为1呢？）3、已知点A（2,5），B（4，-7），试在y轴上求一点P，使得|PA|+|PB|的值最小。4、过点P(2,1) 作直线l分别交x轴、y轴于点A、B，求|PA|PB|取最小值时直线l的方程.5、位于第一象限的点A在直线y=3x上，直线AB交x轴的正半轴于点C，已知点B（3,2），求OAC面积的最小值，并求此时A点坐标6、已知点M(1,3),N(5,-2),在x轴上取一点P，使得|PM|-|PN|最大，则P点坐标是（ ）A、（5,0） B、（13,0） C、（0,13） D、（3.4,0）变式：若使|PM|+|PN|最小呢？7、函数y=的最小值是 六、过定点1、若k，1，b三个数成等差数列，则直线ykxb必经过定点()A、(1，2) B、(1,2) C、(1,2) D、(1，2)2、当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在 ( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3、直线kxy13k，当k变动时，所有直线都通过定点()A、(0,0) B、(0,1) C、(3,1) D、(2,1)4、已知直线(3k1)x(k2)yk0，则当k变化时，所有直线都通过定点()A、(0,0) B、(，) C、(，) D、(，)课后作业：1、已知点A（2,5），B（4，-7），试在y轴上求一点P，使得|PA|+|PB|的值最小。2、光线由点P(2,3)射到直线xy10上，反射后经过点Q(1,1)，求反射光线所在的直线方程3、已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为_4、试求直线关于直线:对称的直线l的方程. 5、若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点()A、(