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立体几何类型题如图所示，在四棱锥中，平面，又， 且.（）画出四棱准的正视图；（）求证：平面平面；（）求证：棱上存在一点，使得平面，并求的值. （）解：四棱准的正视图如图所示.3分（）证明：因为 平面，平面， 所以 . 5分因为 ，平面，平面， 所以平面. 7分因为 平面， 所以 平面平面. 8分（）分别延长交于点，连接，在棱上取一点，使得.下证平面.10分因为 ，所以 ，即.所以 . 所以 . 12分因为平面，平面，所以 平面. 14分2如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，底面，过的平面交于，交于（与不重合）（）求证：；（）求证：；（）如果，求此时的值证明：（）因为梯形，且，又因为平面，平面，所以平面 因为平面平面=， 所以 4分（）取的中点，连结因为，所以，且因为，且，所以是正方形 所以. 又因为为平行四边形，所以且所以 又因为底面，所以 因为，所以平面， 因为平面，所以 （）过作交于，连结 因为底面，所以底面所以又因为，所以平面， 所以 由（）知，所以在平面中可得是平行四边形所以， 因为是中点，所以为中点 所以 3如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，平面SAD平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点（）求证：PQ平面SAD； （）求证：AC平面SEQ；（）如果SA=AB=2，求三棱锥S-ABC的体积（）证明：取SD中点F，连结AF，PF因为 P，F分别是棱SC，SD的中点，所以 FPCD，且FP=CD 又因为菱形ABCD中，Q是AB的中点，所以 AQCD，且AQ =CD所以 FP/AQ且FP=AQ所以 AQPF为平行四边形 所以 PQ/AF 又因为 平面，平面，所以 PQ/平面SAD 5分（）证明：连结BD，因为 SAD中SA=SD，点E棱AD的中点，所以 SEAD 又 平面SAD平面ABCD，平面SAD 平面ABCD=AD，SE平面，所以 SE平面ABCD， 所以SEAC 因为 底面ABCD为菱形，E，Q分别是棱AD，AB的中点，所以 BDAC，EQBD所以 EQAC， 因为 SEEQ=E， 所以 AC平面SEQ 11分（）解：因为菱形ABCD中，BAD=60，AB=2，所以=因为SA=AD=SD=2，E是AD的中点，所以SE=由（）可知SE平面ABC，所以三棱锥S-ABC的体积 = 14分4如图，在三棱柱中，侧棱底面，为棱中点. ，（）求证：/平面；（）求证：平面；（）在棱的上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，说明理由（）连结交于，连结在中，因为，分别为， 中点，所以/ 又因为平面，平面，所以/平面 4分（）因为侧棱底面，平面，所以又因为为棱中点， 所以因为，所以平面所以 因为为棱中点，所以又因为，所以在和中，所以，即所以 因为，所以平面 10分（）当点为中点时，即，平面平面 设中
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