初中数学压轴题自编49题

. 整理文档 （一）. （2012朝阳一模）如图甲，在ABC 中， E 是 AC 边上的一点， （1）在图甲中，作出以BE 为对角线的平行四边形BDEF，使 D、F 分别在 BC 和 AB 边上； （2）改变点 E 的位置，则图甲中所作的平行四边形BDEF 有没有可能为菱形？若有，请在图乙中作 出点 E 的位置（用尺规作图，并保留作图痕迹）；若没有，请说明理由 解解： （1 1）过过点点 E E 分分别别作作 E ED DA AB B 交交 B BC C 于于点点 D D，E EF FB BC C 交交 A AB B 于于点点 F F，四四边边形形 B BD DE EF F 即即为为所所 求求 （2 2）先先作作 A AB BC C 的的平平分分线线 B BE E 交交 A AC C 于于点点 E E，再再过过点点 E E 分分别别作作 E ED DA AB B 交交 B BC C 于于点点 D D，E EF FB BC C 交交 A AB B 于于点点 F F，四四边边形形 B BD DE EF F 即即为为所所求求 （二） . 整理文档 （三） . 整理文档 （四） . 整理文档 . 整理文档 . 整理文档 (五） . 整理文档 (六) . 整理文档 (七） . 整理文档 (八） . 整理文档 （九） （十） 如图， ABC 是边长为 3 的等边三角形， BDC 是等腰三角形，且 BDC=120，以 D 为顶点作一 个 60角，使其两边分别交AB 于 M 交 AC 于点 N，连接 MN，则 AMN 的周长为（ ） 、A5B6C7D8 . 整理文档 （十一） （十二） . 整理文档 （十三） （十四） . 整理文档 （十五） （十六） . 整理文档 (十七) . 整理文档 (十八） 如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上的一动 点，将AMN 沿 MN 所在直线翻折得到AMN，连接 AC，则 AC 长度的最小值是 1 . 整理文档 解：如图所示：MN，MA是定值，AC 长度的最小值时，即 A在 MC 上时， 过点 M 作 MDC 于点 F， 在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60， CD=2，ADCB=120， FDM=60，FMD=30， FD= MD= ， FM=DMcos30=， MC=， AC=MCMA=1 故答案为：1 （二十） 如图，已知抛物线 y= （x+2） （x4） （k 为常数，且 k0）与 x 轴从左至右依次交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，经过点 B 的直线 y=x+b 与抛物线的另一交点为 D （1）若点 D 的横坐标为5，求抛物线的函数表达式； （2）若在第一象限内的抛物线上有点 P，使得以 A，B，P 为顶点的三角形与ABC 相似， 求 k 的值； （3）在（1）的条件下，设 F 为线段 BD 上一点（不含端点） ，连接 AF，一动点 M 从点 A 出发，沿线段 AF 以每秒 1 个单位的速度运动到 F，再沿线段 FD 以每秒 2 个单位的速度运 动到 D 后停止，当点 F 的坐标是多少时，点 M 在整个运动过程中用时最少？ 解答： 解：（1）抛物线 y= （x+2） （x4） ， 令 y=0，解得 x=2 或 x=4，A（2，0） ，B（4，0） 直线 y=x+b 经过点 B（4，0） ， . 整理文档 4+b=0，解得 b=， 直线 BD 解析式为：y=x+ 当 x=5 时，y=3，D（5，3） 点 D（5，3）在抛物线 y= （x+2） （x4）上， （5+2） （54）=3， k= （2）由抛物线解析式，令 x=0，得 y=k，C（0，k） ，OC=k 因为点 P 在第一象限内的抛物线上，所以ABP 为钝角 因此若两个三角形相似，只可能是ABCAPB 或ABCABP 若ABCAPB，则有BAC=PAB，如答图 21 所示 设 P（x，y） ，过点 P 作 PNx 轴于点 N，则 ON=x，PN=y tanBAC=tanPAB，即：，y= x+k D（x， x+k） ，代入抛物线解析式 y= （x+2） （x4） ， 得 （x+2） （x4）= x+k，整理得：x26x16=0， 解得：x=8 或 x=2（与点 A 重合，舍去） ， P（8，5k） ABCAPB， ，即， 解得：k= 若ABCABP，则有ABC=PAB，如答图 22 所示 与同理，可求得：k= . 整理文档 综上所述，k=或 k= （3）由（1）知：D（5，3） ， 如答图 22，过点 D 作 DNx 轴于点 N，则 DN=3，ON=5，BN=4+5=9， tanDBA=，DBA=30 过点 D 作 DKx 轴，则KDF=DBA=30 过点 F 作 FGDK 于点 G，则 FG= DF 由题意，动点 M 运动的路径为折线 AF+DF，运动时间：t=AF+ DF， t=AF+FG，即运动时间等于折线 AF+FG 的长度 由垂线段最短可知，折线 AF+FG 的长度的最小值为 DK 与 x 轴之间的垂线段 过点 A 作 AHDK 于点 H，则 t最小=AH，AH 与直线 BD 的交点，即为所求之 F 点 A 点横坐标为2，直线 BD 解析式为：y=x+， y=（2）+=2， F（2，2） 综上所述，当点 F 坐标为（2，2）时，点 M 在整个运动过程中用时最少 （二十一） . 整理文档 （二十二） . 整理文档 （二十三） . 整理文档 . 整理文档 （二十四) . 整理文档 (二十五） . 整理文档 . 整理文档 （二十六) . 整理文档 . 整理文档 (二十七) . 整理文档 . 整理文档 (二十八） （二十九) . 整理文档 (三十) (三十一） . 整理文档 （三十二) . 整理文档 . 整理文档 （三十三） . 整理文档 . 整理文档 （3） . 整理文档 . 整理文档 （三十四） （三十五） . 整理文档 . 整理文档 （三十六） . 整理文档 (三十七） . 整理文档 . 整理文档 (三十八) . 整理文档 . 整理文档 （三十九） . 整理文档 第 25 题 O FE D C A B 图 图 图 O FE D C A B （四十） 如图，已知AB是O的直径，AB=8， 点C在半径OA上（点C与点O、A不重合） ，过 点C作AB的垂线交O于点D，联结OD，过点B作OD的平行线交O于点E、交射 线CD于点F （1）若 ，求F的度数；（2）设写出与之,yEFxCOyx 间的函数解析式，并写出定义域；（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若PBE为 等腰三角形，求OC的长 BEED . 整理文档 （1）联结OE = BOE=EOD ED BE OD/BF DOE=BEO OB=OE OBE=OEBOBE=OEB=BOE=60 FCB=90 F=30 (2)作OHBE，垂足为H， DCO=OHB=90，OB=OD，OBE=COD HBOCOD ,2,xBExBHCO OD/BF BC OC BF OD x x yx 42 4 )40( 2164 2 x x xx y （3）COD=OBE，OBE=OEB，DOE=OEB COD=DOE， C关于直线OD的对称点为P在线段OE上 若PBE为等腰三角形 当PB=PE，不合题意舍去；当EB=EP 当BE=BP 3 4 ,42xxx 作BMOE，垂足为M， 易证BEMDOC OC EM DO BE x x x 2 4 4 2 整理得： （负数舍去） 2 171 , 04 2 xxx 综上所述：当OC的长为或时，PBE为等腰三角形。 3 4 2 171 （四十一） 已知双曲线与直线相交于 A、B 两点.第一象限上的点 M（m，n） （在 A 点 k y x 1 4 yx 左侧）是双曲线上的动点.过点 B 作 BDy 轴于点 D.过 N（0，n）作 NCx 轴交 k y x 双曲线于点 E，交 BD 于点 C. k y x （1）若点 D 坐标是（8，0） ，求 A、B 两点坐标及 k 的值. （2）若 B 是 CD 的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线 CM 的解析式. （3）设直线 AM、BM 分别与 y 轴相交于 P、Q 两点，且 MApMP，MBqMQ，求 pq 的值. . 整理文档 解：（1）D（8，0） ，B 点的横坐标为8，代入中，得 y2. 1 4 yx B 点坐标为（8，2）.而 A、B 两点关于原点对称，A（8，2） 从而 k8216 （2）N（0，n） ，B 是 CD 的中点，A，B，M，E 四点均在双曲线上, mnk，B（2m，） ，C（2m，n） ，E（m，n） 2 n 2mn2k，mnk，mnk. DCNO S矩形 DBO S 1 2 1 2 OEN S 1 2 1 2 k.k4. OBCE S矩形 DCNO S矩形 DBO S OEN S 由直线及双曲线，得 A（4，1） ，B（4，1） 1 4 yx 4 y x C（4，2） ，M（2，2） 设直线 CM 的解析式是，由 C、M 两点在这条直线上，得yaxb ，解得 ab 42 22 ab ab 2 3 直线 CM 的解析式是 yx. 2 3 2 3 （3）如图，分别作 AA1x 轴，MM1x 轴，垂足分别为 A1，M1 D B CE N O A M y x Q A1M1 设