高一数学第一次月考试题及答案

.2017-2018学年度高一数学9月月考试卷本试卷分第卷和第卷两部分，共150分，考试时间120分钟。学校：_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.已知集合MxN|2xx2，N1,0,1,2，则(RM)N等于()A B 1 C 1,2 D 1,02.已知集合P4,5,6，Q1,2,3，定义PQx|xpq，pP，qQ，则集合PQ的所有真子集的个数为()A 32 B 31 C 30 D 以上都不对3.定义ABx|xA，且xB，若A1,2,4,6,8,10，B1,4,8，则AB等于()A 4,8 B 1,2,6,10 C 1 D 2,6,104.下列各组函数中，表示同一个函数的是()Ayx1和yx2-1x+1 Byx0和y1Cf(x)x2和g(x)(x1)2 Df(x)x2x和g(x)xx25.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图像是()A BC D6.下列三个函数：y3x；y1x2+1；yx22x10.其中值域为R的函数有()A0个 B1个 C2个 D3个7.一次函数g(x)满足gg(x)9x8，则g(x)是()Ag(x)9x8 Bg(x)3x8Cg(x)3x4 Dg(x)3x2或g(x)3x48.下列函数中，在1，)上为增函数的是()Ay(x2)2 By|x1|Cy1x+1 Dy(x1)29.若非空数集Ax|2a1x3a5，Bx|3x22，则能使AB成立的所有a的集合是()A a|1a9 B a|6a9C a|a9 D 10.若函数f(x)x2，x0，x，x0，(x)x，x0，-x2，x0的最小值为f(0)，则实数m的取值范围是()A 1,2 B 1,0C 1,2 D 0,212.已知函数f(x)4x2kx8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是()A 160，) B (，40C (，40160，) D (，2080，)分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.已知M2，a，b，N2a,2，b2，且MN，则有序实数对(a，b)的值为_14.已知函数yf(x21)的定义域为x|2x3，则函数yf(3x1)的定义域为_15.设函数f(x)x2+2x+2，x0，-x2，x0，若f(f(a)2，则a_.16.已知函数yf(x)的定义域为1,2,3，值域为1,2,3的子集，且满足ff(x)f(x)，则这样的函数有_个三、解答题(共6小题,共70分) 17.（10分）用单调性的定义证明函数f(x)2x24x在1，)上是增函数18（12分）.根据下列函数解析式求f(x)(1)已知f(x1)2x25x2；(2)已知fx+1xx31x31；(3)已知af(x)f(x)bx，其中a119（12分）.已知集合Ax|2x7，Bx|3x10，Cx|x1时，f(x)0，且f(xy)f(x)f(y)(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)在定义域上是增函数；(3)如果f(13)1，求满足不等式f(x)f(x2)2的x的取值范围2017-2018学年度高一数学9月月考试卷答案解析1.【答案】D【解析】因为M1,2，所以(RM)N1,0，故正确答案为D.2.【答案】B【解析】由所定义的运算可知PQ1,2,3,4,5，PQ的所有真子集的个数为25131.故选B.3.【答案】D【解析】AB是由所有属于A但不属于B的元素组成，所以AB2,6,10故选D.4.【答案】D【解析】A中的函数定义域不同；B中yx0的x不能取0；C中两函数的对应关系不同，故选D.5.【答案】C【解析】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图像一定是下降的，由此排除A；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶，可得出图像开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图像与x轴平行，由此排除D，后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图像下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确故选C.6.【答案】B【解析】7.【答案】D【解析】g(x)为一次函数，设g(x)kxb，gg(x)k(kxb)bk2xkxb，又gg(x)9x8，k2=9，kb+b=8，解得k=3，b=2或k=-3，b=-4，g(x)3x2或g(x)3x4.故选D.8.【答案】B【解析】y(x2)2在2，)上为增函数，在(，2为减函数；y|x1|x-1，x1，1-x，x0时，f(x)x1xm2x1xm2m，当且仅当x1x，即x1时取等号，所以f(x)min2m.因为f(x)的最小值为m2，所以m22m，所以0m2.12.【答案】C【解析】由于二次函数f(x)4x2kx8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，因此函数f(x)4x2kx8在区间(5,20)上是单调函数二次函数f(x)4x2kx8图像的对称轴方程为xk8，因此k85或k820，所以k40或k160.13.【答案】(0,1)或(14，12)【解析】M2，a，b，N2a,2，b2，且MN，a=2a,b=b2或a=b2,b=2a,即a=0,b=1或a=0,b=0或a=14,b=12,当a0，b0时，集合M2,0,0不成立，有序实数对(a，b)的值为(0,1)或(14，12)，故答案为(0,1)或(14，12)14.【答案】x|0x3【解析】函数yf(x21)的定义域为x|2x3，2x3.令g(x)x21，则1g(x)0，所以(a22a2)22，无解；若a0，则f(a)a20，所以(a2)22(a2)22，解得a2.故a2.16.【答案】10【解析】ff(x)f(x)，f(x)x，若f：1,2,31,2,3，可以有f(1)1，f(2)2，f(3)3，此时只有1个函数；若f：1,2,31，此时满足f(1)1；同理有f：1,2,32；f：1,2,33，共有3类不同的映射，因此有3个函数；首先任选两个元素作为值域，则有3种情况例如选出1,2，且对应关系f：1,2,31,2，此时满足f(1)1，f(2)2.则3可以对应1或2，又有2种情况，所以共有326个函数综上所述，一共有13610个函数17.【答案】设x1，x2是区间1，)上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)(2x124x1)(2x224x2)2(x12x22)4(x1x2)2(x1x2)(x1x22)1x1x2，x1x20，x1x220，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在1，)上是增函数18.【答案】(1)方法一(换元法)设x1t，则xt1，f(t)2(t1)25(t1)22t2t1，f(x)2x2x1.方法二(整体代入法)f(x1)2x25x22(x1)2(x1)1，f(x)2x2x1.(2)(整体代入法)fx+1xx31x31x+1x33x21x3x1x21x+1x33x+1x1，f(x)x33x1(x2或x2)(3)在原式中以x替换x，得af(x)f(x)bx，于是得afxfxbx，afxfxbx.消去f(x)，得f(x)bxa-1.故f(x)的解析式为f(x)ba-1x(a1)19.【答案】(1)因为Ax|2x7，Bx|3x10，所以ABx|2x10因为Ax|2x7，所以RAx|x2或x7，则(RA)Bx|7x10(2)因为Ax|2x7，Cx|x2.20.【答案】(1)yg(t)f(t)(802t)(2012|t10|)(40t)(40|t10|)30+t40-t，0t10，40-t50-t，10t20.(2)当0t10时，y的取值范围是1 200,1 225，在t5时，y取得最大值1 225；当10t20时，y的取值范围是600,1 200，在t20时，y取得最小值600.综上，第5天，日销售额y取得最大值1 225元；第20天，日销售额y取得最小值600元21.【答案】(1)f(x)(xa)2(a21)，又x0,2，当a0时，g(a)f(2)34a，h(a)f(0)1；当0a1时，g(a)f(2)34a，h(a)f(a)(a21)；当1a1,h(a)-1,a0,-a2+1,0a2,3-4a,a2.(2)g(a)和h(a)的图像分别为：由图像可知，函数yg(a)的最小值为1，函数yh(a)的最大值为1.【解析】22.【答案】(1)解令xy1，得f(1)2f(1)，故f(1)0.(2)证明令y1x，得f(1)f(x)f(1x)0，故f(1x)f(x)任取x1，x