九年级上册数学《垂径定理》课件.ppt

它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,垂直于弦的直径,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，它有无数条对称轴,活动一,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,活动一,（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,（2）线段：AE=BE,O,A,B,C,D,E,如图:,AB是O的一条弦，直径CD交AB于M，AM=BM,垂径定理的推论,连接OA,OB,则OA=OB.,在OAM和OBM中,OA=OB，OM=OM，AM=BM,OAMOBM.,AMO=BMO.,CDAB,O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,几何语言表达,推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧（4）（5）（6）（7）（8）（9）,九条推论,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备,（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧,上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论,结论,一、判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线是圆的直径,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧,分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分,例1：如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径。,解：连结OA。过O作OEAB，垂足为E，则OE3厘米，AEBE。AB8厘米AE4厘米在RtAOE中，根据勾股定理有OA5厘米O的半径为5厘米。,例2：已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：ACBD。,证明：过O作OEAB，垂足为E，则AEBE，CEDE。AECEBEDE。所以，ACBD,E,3半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是。,8cm,1半径为4cm的O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是。,2O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是。,二、填空：,4、O的半径为10cm，弦ABCD，AB=16，CD=12，则AB、CD间的距离是_.,2cm,或14cm,1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).,R,D,O,A,B,C,37.4m,7.2m,解得：R279（m）,解决求赵州桥拱半径的问题,在RtOAD中，由勾股定理，得,即R2=18.72+（R7.2）2,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,OA2=AD2+OD2,实践应用,7.2,18.7,体会.分享,说出你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享！,圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.,垂径定理:,在解决有关圆的问题时，可以利用垂径定理将其转化为解直角三角形的问题。,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一