高考数列专题练习(整理)

.1.等比数列为递增数列，且，数列(nN)（1）求数列的前项和；（2），求使成立的最小值2已知数列 、 满足：.(1)求; (2)求数列 的通项公式；(3)设，求实数为何值时恒成立3在数列中，为其前项和，满足（I）若，求数列的通项公式；（II）若数列为公比不为1的等比数列，且，求4已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=（），求数列的前n项和。5，已知递增的等比数列满足是的等差中项。（）求数列的通项公式；（）若是数列的前项和，求6已知数列中，（1）求证：数列为等比数列。（2）设数列的前项和为，若，求正整数列的最小值。7已知数列的前n项和为，若（1）求证：为等比数列；（2）求数列的前n项和。1等比数列为递增数列，且，数列(nN)（1）求数列的前项和；（2），求使成立的最小值解：（1）是等比数列，两式相除得： ，为增数列，-4分 -6分 ，数列的前项和-8分（2）=即：-12分-14分（只要给出正确结果，不要求严格证明）2已知数列 、 满足：.(1)求; (2)求数列 的通项公式；(3)设，求实数为何值时恒成立解：（1) 4分 （2） 数列是以4为首项，1为公差的等差数列 6分 8分 (3) 10分 由条件可知恒成立即可满足条件设 a1时，恒成立, a1时，由二次函数的性质知不可能成立 al时，对称轴 13分 f(n)在为单调递减函数 a 0且p1，数列bn满足bn = 2logpan （1）若p =，设数列的前n项和为Tn，求证：0 M时，an 1恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由13（本小题满分14分）设数列的前n项和为，且对任意正整数n都成立，其中为常数，且，（1）求证：是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足：，求数列的前项和1（本小题满分14分）解：（1）当，；当时， ， （4分） ，又，.（8分） （2） .（10分） （14分）2（本小题满分14分）解：（1） 所以是等差数列.则5分（2）当时，综上，.9分（3）令，当时，有 （1）法1：构造函数法：等价于求证. 当时，令 ， 则在递增. 又， 所以即.14分法2：放缩法： （2） （3） 因，所以由（1）（3）（4）知.14分法3：函数思想：令，则 所以 因则， 所以 （5） 由（1）（2）（5）知.14分3（本小题满分14分）解：（1），3分， 5分且， 6分数列为等比数列 7分来源:Zxxk.Com（2）由（1）可求得，8分9分11分若，则，14分4（本小题满分14分）证明：（1）， ， 又由 所以数列是首项为，公比为的等比数列 7分 解：（2）， ， 所以的值为3，4 14分 5（本小题满分14分）解：（1）当时， 两式相减得：， (a0，n2)，即是等比数列5分（2）由（1）知a1，若为等比数列，则有而 ， 7分故，解得 9分再将代入得成立，所以 10分（3）证明：由（2）知，所以 12分所以来源:学网14分6（本小题满分14分）解：（1）an0，则当n2时，即，而an0， 又，故 7分（2）， .14分 7（本小题满分14分）解：（1）设公差为，由条件得，得所以， 7分（2）， 即：，的最小值为48 14分8（本小题满分14分）解：（1）由题可知： 可得 即：，又 所以数列是以为首项，以为公比的等比数列.6分（2）由（1）可得， 由，可得由可得所以 故有最大值 所以，对任意，有 如果对任意，都有，即成立，则，故有：解得或所以，实数的取值范围是 14分9（本小题满分14分）解：（1）Sn14(an2)5，Sn14an3，Sn4an13(n2)， an14an4an1(n2)，an12an2(an2an1)(n2)， 2(n2)数列bn为等比数列，其公比为q2，首项b1a22a1，而a1a24a13，且a11，a26， b1624，bn42n12n16分（2）f(x)b1xb2x2b3x3bnxn，f(x)b12b2x3b3x2nbnxn1，f(1)b12b23b3nbn， f(1)22223324n2n1， 2f(1)23224325n2n2， 得f(1)2223242n1n2n2n2n24(12n)n2n2，f(1)4(n1)2n2，f(1)(8n24n)4(n1)2n4(2n2n1)4(n1)2n(2n1)当n1时，f(1)8n24n；当n2时，f(1)(8n24n)4(45)40，f(1)0，结合指数函数y2x与一次函数y2x1的图象知，当x3时，总有2x2x1，故当n3时，总有f(1)8n24n.综上：当n1时，f(1)8n24n；当n2时，f(1)8n24n 14分10 本题主要考查等差数列、等比数列的概念、等差数列的通项公式及前n项和的公式,同时考查数学归纳法与推理论证能力。满分14分。解：()因为a10，a22，所以a3(1cos2)a14sin2a144，a4(1cos2)a24sin22a24一般地，当n2k1(kN*)时a2k11cos2a2k14sin2a2k14，即a2k1a2k14所以数列a2k1是首项为0，公差为4的等差数列，因此a2k14(k1)当n2k(kN*)时，a2k2(1cos2)a2k4sin22a2k.所以数列a2k是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k2k.故数列an的通项公式为an(7分)()由()知，Ska1a3a2k1044(k1)2k(k1)，Tka2a4a2k2222k2k12，Wk于是W10，W21，W3，W4，W5，W6下面证明：当k6时；Wk1事实上，当k6时，Wk1Wk0，即Wk1Wk又W61，所以当k6时，Wk1故满足Wk1的所有k的值为3、4、5(14分)11（本小题满分14分）解：（1），所以，又，故（2）由（1）得，所以得：所以12（本小题满分14分）（1）解：由(p 1)Sn = p2 an (nN*)由(p 1)Sn 1 = p2 得(n2) an 0 (nN*)又(p 1)S1 = p2 a1，a1 = pan是以p为首项，为公比的等比数列an = pbn = 2logpan = 2logpp2 nbn = 4 2n 4分 证明：由条件p =得an = 2n 2Tn = 得： = 4 2 = 4 2 Tn = 8分Tn Tn 1 =当n 2时，Tn Tn 1 2时，0 TnT3 = 3又T1 = T2 = 4，