重复观测的粗差探测

2、粗差产生的原因测量人员的主观原因测量者工作责任感不强、工作过于疲劳、缺乏经验操作不当，在测量时不小心、不耐心、不仔细等，造成错误的读数或记录。客观外界条件的原因测量条件意外地改变（如机械冲击、外界振动、电磁干扰等）。,粗差,1、粗差的定义：数据获取、传输和加工过程中，由于不规则差错造成的且不能作为可接受的观测值所假定或所估计的模型误差。,3、粗差的处理方法首要方法：在测量过程中，确实是因读错记错数据，仪器的突然故障，或外界条件的突变等异常情况引起的异常值，一经发现，就应在记录中除去，并注明原因。统计检验法：给定一个显著性水平，按一定分布确定一个临界值，凡超过这个界限的误差，就认为它不属于偶然误差的范围，而是粗差，该数据应予以剔除。稳健估计法：是在粗差不可避免的情况下，选择适当的估计方法，是所估参数尽可能减免粗差的影响，得出正常模式下最佳或接近最佳的估值。,4、重复测量中粗差的判别准则,在判别某个测得值是否含有粗差时，要特别慎重，应作充分的分析和研究，并根据判别准则予以确定。（一）准则(最常用最简单的判别粗差的准则)以测量次数充分大为前提，但通常测量次数比较少，因此该准则只是一个近视的准则。实际测量中，常以贝塞尔公式算得，以代替真值。对某个可疑数据，若其残差满足：则可认为该数据含有粗差，应予以剔除。,利用贝塞尔公式容易说明：在n10的情形，用准则剔除粗误差注定失败。为此，在测量次数较少时，最好不要选用准则。下表是准则的“弃真”概率，从表中看出准则犯“弃真”错误的概率随n的增大而减小，最后稳定于0.3%。,表准则“弃真”概率an111661121333a0.0190.0110.0050.0040.003,例对某量进行15次等精度测量，测得值如下表所列，设这些测得值已消除了系统误差，试判别该测量列中是否含有粗差的测得值。,根据准则，第八测得值的残余误差为：即它含有粗差,故将此测得值剔除。再根据剩下的14个测得值重新计算，得：可见，剩下的14个测得值的残余误差均满足,故可以认为这些测得值不再含有粗差。,（二）格拉布斯准则1950年Grubbs根据顺序统计量的某种分布规律提出一种判别粗差的准则。设对某量作多次等精度独立测量:，当服从正态分布时，计算得为了检验中是否含有粗大误差，将按大小顺序排列成顺序统计量,（二）格拉布斯准则格拉布斯导出：其分布，取定显著度（一般为0.05或0.01），可得临界值,（二）格拉布斯准则若认为可疑，则有,若认为可疑，则有当即判别该测得值含有粗差，应予剔除。例用前例测得值，试判别该测量列中的测得值是否含有粗差。解：由前表计算得：,按测得值的大小，顺序排列得今有两测得值，可怀疑，但由于故应先怀疑是否含有粗差，计算查表得则故第八个测得值含有粗差，应予剔除。,剩下的14个数据，再重复上述步骤，判别是否含有粗差。解：故可判别不包含粗差，而各皆小于1.18，故可认为其余测得值也不含粗差。,（三）狄克松准则1950年Dixon提出另一种无需估算和的方法，它是根据测量数据按大小排列后的顺序差来判别是否存在粗大误差。有人指出，用Dixon准则判断样本数据中混有一个以上异常值的情形效果较好。设正态测量总体的一个样本，将按大小顺序排列成顺序统计量，即,（三）狄克松准则构造检验高端异常值和低端异常值的统计量分别为和，分以下几种情形：狄克松导出了它们的概率密度函数，选定显著,性水平，查下表得临界值。当测量的统计值或大于临界值时，则认为或含有粗差。不同的测量次数，选用相应的统计量，才能收到良好的效果。,例：同前例测量数据，将排成如下表顺序测量。首先判断最大值，因n15，计算统计量：,查表得：则故不含有粗差。再判别最小值，计算统计量：因,故含有粗差，应予剔除。,剩下14个数据，再重复上述步骤。对于，因n14，计算:查表得：则故不含有粗差。对，计算：显然，故不含有粗差。,（四）罗曼诺夫斯基准则,当测量次数较少时，按t分布的实际误差分布范围来判别粗差较为合理。罗曼诺夫斯基准则又称t检验准则，其特点是首先剔除一个可疑的测得值，然后按t分布检验被剔除的值是否是含有粗差。设对某量作多次等精度测量，得，若认为测量值为可疑数据，将其剔除后计算平均值为(计算时不包括),并求得测量列的标准差(计算时不包括)：根据测量次数n和选取的显著度，即可由下表查得t分布的检验系数。,若则认为测量值含有粗差，剔除是正确的，否则认为不含有粗差，应予保留。例试判断第一例中是否含有粗差。解：首先怀疑第八组测得值含有粗差，将其剔除。然后根据剩下的14个测量值计算平均值和标准差，得：取显著度，已知n15，查表得：则因故第八组测量值含有粗差，应予剔除。然后对剩下的14个测得值进行判别，可知这些测得值不再含有粗差。,以上介绍了四种粗差的判别准则，根据前人的实践经验，建议按如下几点考虑去具体应用：大样本情况（n50）用3准则最简单方便，虽然这种判别准则的可靠性不高，但它使用简便，不需要查表，故在要求不高时经常使用；30n50情形，用格拉布斯准则效果较好；3n30情形，用格拉布斯准则适于剔除一个异常值，用狄克逊准则适于剔除一个以上异常值。当测量次数比较小时，也可根据情况采用罗曼诺夫斯基准则。在较为精密的实验场合，可以选用二、三种准则同时判断，当一致认为某值应剔除或保留时，则可以放心地加以剔除或保留。当几种方法的判断结果有矛盾时，则应慎重考虑，一般以不剔除为妥。因为留下某个怀疑的数据后算出的只是偏大一点，这样较为安全。另外，可以再增添测量次数，以消除或减少它对平均值的影响。,防止与消除粗大误差的方法对粗大误差，除了设法从测量结果中发现和鉴别而加以剔除外，更重要的是要加强测量结果者的工作责任心和以严格的科学态度对待测量工作；此外，还要保证测量条件的稳定，或者应避免在外界条件发生激烈变化时进行测量。如