15.5几何体的体积(1)ppt课件

青藏铁路的某段路基是用碎石铺垫的已知路基的形状尺寸如图所示（单位：米），,问每修建1千米铁路需要碎石多少立方米？,1000,直四棱柱的体积计算问题,实质,1,柱体的体积,2,V长方体=abh,=sh,(a-长，b-宽，h-高，,s-底面积）,问题1,长方体的体积？,问题2,体积的概念？,体积几何体占有空间部分的大小,面积图形占有平面部分的大小,3,体积可看成是由面积叠加而成的,立体可看成是由无数个平面叠加而成的,4,取一叠裁切相同的纸张堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改变其形状,推斜以后体积变化了吗？,思考,推斜前后的两个几何体还有什么共同之处？,高度没有改变，每页纸张的顺序和面积也没有改变,没有,5,研究两个几何体，体积相等的条件,1.高度相同,2.用和底面平行的任意平面去截它们时，所得的截面面积都相等。,h,6,祖暅是南北朝时代杰出的数学家祖冲之的儿子，字景烁。受家庭的影响，尤其是父亲的影响，他从小就热爱科学，对数学具有特别浓厚的兴趣，祖冲之除了在计算圆周率方面的成就，还与他的儿子祖暅一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算。他们当时采用的原理，在西方被称为“卡瓦列利”（Cavalieri）原理，但这是在祖氏父子以后一千多年才由意大利数学家卡瓦列利发现的。为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，数学上也称这一原理为“祖暅（geng)原理”。,祖氏父子的成就,7,祖暅原理,“夫叠棊成立积，缘幂势既同，则积不容异”,“幂”是指水平截面的面积，“势”是指高,夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等,用祖暅原理证明两个几何体体积相等的步骤？,思考,8,用祖暅原理证明的步骤？,（1）看这两个几何体能否夹在两个平行平面之间；,（2）若能，用平行于这两个平面的任意平面截两个几何体；,（3）看两个截面的面积是否总相等若是，则满足祖暅原理的条件,三个条件缺一不可，否则不能得出两个几何体的体积一定相等,思考,9,思考,祖暅原理的功能？,功能二:从一种几何体的体积去得到另一种几何体的体积。,功能一:证明几何体的体积相等.(面积相等推出体积相等）,底面积和高都相等的平行六面体和三棱锥的体积相等吗？,三棱柱,10,底面积为S，高为h柱体的体积等于与它等底等高的长方体的体积,利用祖暅原理，功能及已有的体积知识探索底面积为S，高为h柱体体积公式,（1）这三个柱体等高，所以夹在两个平行平面之间；,（2）三个柱体被平行于这两个平面的任意平面所截；,（3）三个截面的面积总相等,(棱柱的截面性质:平行于底面的截面与底面全等).,s,s,s,11,定理柱体的体积等于它的底面积s和高h的积。,V柱体=sh,12,青藏铁路的某段路基是用碎石铺垫的已知路基的形状尺寸如图所示（单位：米），,问每修建1千米铁路需要碎石多少立方米？,1000,直四棱柱的体积计算问题,实质,13,例题分析,H,10,3,4,说明：在应用体积公式计算之前，应运用直线与平面的有关知识作出高，然后进行计算。,14,例3一个造桥用的钢筋混凝土预制件的尺寸如图所示（单位：米），浇制一个这样的预制件需要多少立方米混凝土？（钢筋体积略去不计，精确到0.01立方米）,15,课堂小结,知识方面,本节学习利用祖暅原理获得了柱体的