湖北省武汉市2015届高三数学四月调考试卷-文(含解析)

tvtvtv武汉外国语学校20142015学年度下学期期中考试高二（文） 试题考试时间：2015年4月28日上午7:30-9:30满分：150分 一、 选择题：共12小题，每小题5分，共60分1. 集合，则（ D ）A B C D2. 若复数满足为虚数单位），则（ D ）A. B. C. D. 3. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ D ）A.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）4. 设F1、F2是双曲线1 (a0，b0)的两个焦点，P在双曲线上，若0，|2ac (c为半焦距)，则双曲线的离心率为(D)A. B. C2 D.5. 一袋中装有大小相同，编号为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为(D)A. B. C. D.6. 一几何体的三视图如图，其中侧（左）视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体体积的大小为（ B ）A12 B16 C48 D647. 若如下框图所给的程序运行结果为S20，那么判断框中应填入的关于k的条件是(D)Ak9? Bk8? Ck8? Dk8?8. 已知f()，则f()取得最大值时的值是(B)A. B. C. D.9. 若zmxy在平面区域上取得最小值时的最优解有无穷多个，则z的最小值是(C)A1 B1 C0 D0或110. 已知点P是抛物线y24x上一点，设点P到此抛物线准线的距离是d1，到直线x2y+100的距离为d2，则d1d2的最小值是(C)A5 B4 C. D.11已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为( D )A B C D 12.已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为（ B ）A3个 B5个 C.6个 D.7个二、 填空题：共4小题，每题5分，共20分13. 经过点(2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为_2xy20或x2y2014. 调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.254x0.321.由回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_0.254_万元15. 已知命题，则是的 充分不必要 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”四者之一）16. 如图,已知圆M:,四边形ABCD为圆M的内接正方形,E为边AB的中点,当正方形ABCD绕圆心M转动,同时点F在边AD上运动时,的最大值是_8_.三、 解答题：共70分17.（本小题满分12分）数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立.若数列为等差数列,求证:3A-B+C=0;若设数列的前n项和为,求;解：因为为等差数列,设公差为,由, 得, 即对任意正整数都成立. 所以所以. 因为,所以, 当时, 所以,即, 所以,而, 所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以. 于是.所以, 由, 得. 所以. 18.（本小题满分12分）某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1) 根据频率分布直方图，估计这名学生百米测试成绩的平均值；(2) 若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于的概率.解：（1）由频率分布直方图知，百米测试成绩的平均值为 （2）由频率分布直方图知，成绩在的人数为人，设为、；成绩在 的人数为人，设为、 若时，有种情况； 若时，有种情况；若分别在和内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有种情况. 所以基本事件总数为种，事件“”所包含的基本事件个数有种。（）。 19.（本小题满分12分）正四棱柱，底面边长为，点分别在棱上，是中点，且，（1）求证：平面；（2）若，求四面体的体积.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的上顶点到焦点的距离为，离心率为（1）求的值（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于两个不同的点（）若，求面积的最大值（）若的值与点的位置无关，求的值。解(1)由题设可知a=2,e=,所以c=,故b=1. 因此,a=2,b=1 (2)由(1)可得,椭圆C的方程为 +y2=1. 设点P(m,0)(-2m2),点A(x1,y1),点B(x2,y2). ()若k=1,则直线l的方程为y=x-m. 由.得x2-2mx+m2-1=0. x1+x2=, x1 x2=, 而y1=x1-m,y2=x2-m, 因此,AB|= =, 点O到直线l的距离d=, 所以,SOAB=|AB|d=|m|, 因此,S2OAB=( 5-m2)m2()2=1. 又-2m2,即m20,4. 所以,当5-m2=m2,即m2=, m=时,SOAB取得最大值1. ()设直线l的方程为y=k(x-m). 将直线l与椭圆C的方程联立,即. 将y消去,化简得(1+4k2)x2-8mk2x+4(k2m2-1)=0,解此方程,可得, x1+x2=,x1x2= . 所以, PA2+PB2=(x1-m)2+y12+(x2-m)2+y22=(x12+x22)-2m(x1+x2)+2m2+2 = (*) 因为PA2+PB2的值与点P的位置无关,即(*)式取值与m无关, 所以有-8k4-6k2+2=0,解得k=. 所以,k的值为 21.（本小题满分12分）设函数，其图像与轴交于，两点，且（其中为自然对数的底数）（1）求的取值范围（2）证明：（为函数的导函数） 请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分22.（本小题满分