数据包络分析及其应用.ppt

1,1相对效率评价的技术数据包络分析及其应用（DEA）DataEnvelopmentAnalysis,2,1978年A.Charens,W.W.Cooper和E.Rhodes等人首先给出的1978年：对当第一个DEA模型C2R,认为是一种关于效率评价的新方法2004年(二十六年之后):DEA已经形成了一个数学、经济学、管理科学交叉研究的新领域,3,DataEnvelopmentAnalysisJournal,国际杂志专为DEA而设，可见DEA在运筹管理科学中的重要性,4,1.1决策单元DecisionMakingUnits,简称DMU基本特点：具有相同的目标和任务具有相同的外部环境具有相同的输入和输出指标取决于研究目的的不同指标的可获得性数据的性质,5,1.2生产可能集,输入向量x（x1,xm）T输出向量y（y1,ys）T(x,y)描述DMU的整个生产活动,T（x,y）|产出y能用输入x生产出来,T为生产可能集,6,设有n个DMU，其中DMUj表示为：输入向量xj（x1j,xmj）T输出向量yj（y1j,ysj）TDMUj,j=1,n是实际观测到生产活动任意（xj,yj）T，j=1,nT=（xj,yj）,j=1,n称为参考集,7,生产可能集T的四个公理体系：（1）凸性(x,y)T,且（x,y）T,设u0,1,则：u(x,y)+(1-u)（x,y）T凸性表明T是一个凸集（2）锥性(x,y)T,k0,则k(x,y)=(kx,ky)T,8,(3)无效性(x,y)T，若xx,则(x,y)T若yy,则(x,y)T(4)最小性生产可能集是满足上述（1）（3）条件的集合,9,10,11,12,把锥性去掉：,13,14,1.3生产函数与规模收益,称是有效生产活动,所有有效生产活动构成Rm+s空间的超曲面,为生产函数（增函数）,15,规模状况,16,1.4输入输出可处置性,输入的增加反而导致输出的减少部分输入是可自由处置的输入要求同比例增加（输入可弱处置）与输入的拥塞效应的区别（Congestion）,17,2.1Anexample,Wehavefourmechanicsworkinginagaragerepairingflattires,18,B,A,可否代表DMU3的效率？,C,D,19,2.2线性规划模型的引入,Theinput-orientedmodel,20,Theoutput-orientedmodel,21,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,A,B,D,E,G,C,F,Output,Input,H,L,I,M,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,A,B,D,E,G,C,F,Output,Input,H,L,I,M,0,N,23,3CCR模型,DMUj如下：,设输入输出权重为：,效率评价指数,24,对x0建立模型,25,分式规划(其中x0=xj0,y0=yj0,1j0n,26,用1962年Charnes和Cooper对于分式规划的CharnesCooper变换（称为C2变换）:,27,（P）,28,线性规划的对偶模型为,（D）,基于输入的模型,29,基于输出的模型,30,DEA有效性的定义（1）：,（P）,31,（D）,DEA有效性的等价定义（2）：,对每个最优解都有：,32,几种情形的讨论：,可将部分输入减少，且保持产出不变,保持输入不变，可将部分产出量提高,要保持产出不变，所有输入都不能减少,DEA有效比弱有效更“强”,如果问题（D）有多解，如何判断所有的解都满足,33,3.1具有非阿基米德无穷小的CCR模型,34,实际做法：（1）先解模型（D）（2）解下面模型,35,3.2非有效DMU在相对有效面上的投影,相对于原来的所有DMU是DEA有效的,36,输入剩余和输出亏空,“投影点”和输入剩余、输出亏空在经济管理领域中有重要价值,37,LPforevaluatingDMU1:minTHETASt5L1+8L2+7L3-5THETA=94L1+7L2+9L3=416L1+10L2+13L3=16,例：Lindo软件的使用,38,OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)1.000000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTTHETA1.0000000.000000L11.0000000.000000L20.0000000.446429L30.0000000.044643ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.0000003)0.0000000.0714294)0.0000000.0000005)0.0000000.0000006)0.000000-0.062500,39,LPforevaluatingDMU2:minTHETAst5L1+8L2+7L3-8THETA=54L1+7L2+9L3=716L1+10L2+13L3=10end,40,OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)0.7733333VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTTHETA0.7733330.000000L10.2615380.000000L20.0000000.226667L30.6615380.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.2482050.0000003)0.0000000.0666674)0.000000-0.0800005)0.000000-0.0533336)2.7846150.000000,41,DMU2:EfficientlevelsofInputs:,EfficientlevelsofOutputs:,8155710,投影点原始值,42,看XLDEA的示例计算,43,4BCC模型或C2GS2模型,文献：Banker,RD,Charnes,A.,Cooper,WW,SomemodelsforestimatingtechnicalscaleinefficienciesinDataEnvelopmentAnalysis,ManagementScience,1984,30(9):1078-1092.A.Charnes,W.W.Cooper,B.Golany,L.SeifordandJ.StutzFoundationsofdataenvelopmentanalysisforPareto-Koopmansefficientempiricalproductionfunctions,JournalofEconometrics,1985,30(1-2):91-107,44,思想：去除生产可能集的锥性假设，可变规模报酬（VariableReturntoScale,VRS）,45,BCC基本模型：,原模型(基于输入),对偶模型,46,BCC意义下的有效性定义：,等价定义：,47,BCC意义下的非有效DMU在前沿面上的投影定义方式和结论和CCR一致基于产出BCC模型,48,minTHETAst5L1+8L2+7L3-8THETA=54L1+7L2+9L3=716L1+10L2+13L3=10L1+L2+L3=1end,49,OBJECTIVEFUNCTIONVALUEBCCVARIABLEVALUEREDUCEDCOSTTHETA0.8266670.000000L10.2000000.000000L20.0000000.173333L30.8000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0133330.0000003)0.0000000.0666674)0.000000-0.0266675)1.0000000.0000006)3.6000000.0000007)0.000000-0.693333,XLDEA例子分析,50,5DEA模型与规模收益分析,投入增量百分比Vs.产出增量百分比,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,A,B,D,E,G,C,F,Output,Input,51,5.1CCR模型与规模收益分析,判定方法,规模收益不变,规模收益递增,规模收益递减,52,（1,1）,（2,2）,CCR有多个最优解的情况,判定方法的缺点：,53,改进的方法：利用CCR和BCC的解,规模收益不变,规模收益递增,规模收益递减,对CCR的,回到Lindo的计算结果,54,5.2BCC模型与规模收益分析,判定方法,规模收益不变,规模收益递增,规模收益递减,Lindo的示例,55,max5u1+7u2+10u3+u0st9u1+4u2+16u3-5v1-14v2+u0=05u1+7u2+10u3-8v1-15v2+u0=04u1+9u2+13u3-7v1-12v2+u0=08v1+15v2=1end,DMU2的BCC对偶规划,去掉u0即成为CCR模型,56,OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)0.8266667VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTU10.0266670.000000U20.0000001.000000U30.0000003.600000U00.6933330.000000V10.0000000.013333V20.0666670.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.2000003)0.1733330.0000004)0.0000000.8000005)0.0000000.826667,OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)0.7733333VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTU10.0800000.000000U20.0533330.000000U30.0000002.784615V10.0000000.248205V20.0666670.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.2615383)0.2266670.0000004)0.0000000.6615385)0.0000000.773333,BCC,CCR,SE=TE/PTE=0.7733333/0.8266667=0.935483792,57,5.3技术效率TE分解：纯技术效率PTE、规模效率SE,58,59,60,5.4资源的影子价格分析（DEA框架下）,影子价格,CCR-Input,61,CCR-Output,影子价格,CCR下，输入和输出模型的效率是一致的,62,6DEA应用的一般步骤,可参考文献：陈世宗等，基于DEA的企业绩效评价方法，系统工程，2005(6),评价目的选择DMU建立输入输出指标体系DEA模型的选择评价工作的设计与表述,63,XLDEA的计算示例,案例分析：王新宇,江苏省主要发电厂生产经营效率的评价研究,预测，2000(3)我国汽车产业上市公司绩效分析,64,7全要素生产率MalmquistProductivityIndex,MalmquistindexdecompositionofTFPgrowth,x,y,DMUs,DMUt,F,D,O,E,B,A,C,单元时期,前沿面时期,65,x,y,DMUs,DMUt,F,D,O,E,B,A,C,生产前沿面的移动MalmquistProductivityIndex：,66,技术变动技术效率变动,规模变动纯技术变动,技术变动,67,68,AllocativeEfficiency,A,B,OR/OQ=OA/OB,69,StrengthsandLimitationsofDEAAstheearlierlistofapplicationssuggests,DEAcanbeapowerfultoolwhenusedwisely.Afewofthecharacteristicsthatmakeitpowerfulare:DEAcanhandlemultipleinputandmultipleoutputmodels.Itdoesntrequireanassumptionofafunctionalformrelatinginputstooutputs.DMUsaredirectlycomparedagainstapeerorcombinationofpeers.Inputsandoutputscanhaveverydifferentunits.Forexample,X1couldbeinunitsoflivessavedandX2couldbeinunitsofdollarswithoutrequiringanaprioritradeoffbetweenthetwo.,70,ThesamecharacteristicsthatmakeDEAapowerfultoolcanalsocreateproblems.AnanalystshouldkeeptheselimitationsinmindwhenchoosingwhetherornottouseDEA.SinceDEAisanextremepointtechnique,noise(evensymmetricalnoisewithzeromean)suchasmeasurementerrorcancausesignificantproblems.DEAisgoodatestimatingrelativeefficiencyofaDMUbutitconvergesveryslowlytoabsoluteefficiency.Inotherwords,itcantellyouhow