电器学第一章 电器导体的发热计算1

第一篇 电器的发热与电动力,第一章 电器导体的发热计算,1-1 电器的允许温升1-2 电器中的热源1-3 电器中的热传递方式1-4 电器表面稳定温升计算-牛顿公式1-5 不同工作制下电器的热计算1-6 电器典型部件的稳定温升分布1-7 短路电流下的热计算和电器的热稳定性,教学目的与要求： 掌握电器的温升及电器中热源的主要来源，熟悉电器的热传递形式。教学重点与难点： 电器温升与温度的不同，电器中的热源主要来自三个方面：电阻损耗；涡流与磁滞损耗；介质损耗。教学基本内容： 1、电器的允许温升； 2、电器中的热源； 3、电器中的热传递形式。,1. 主要的损耗(1) 导体中产生能量损耗（电阻损耗或铜耗）：导电板、触头、线圈等(2) 交变电磁场在铁磁体内产生的磁滞和涡流损耗（铁耗）(3) 绝缘材料在交变电场作用下产生介质损耗：(4) 另外还有运动部分产生的磨擦和撞击损耗等,1-1 电器的允许温升,一、电器的热源,2.结果(1) 散失到周围介质；(2) 加热电器，温度升高；(3) 严重后果：温度超过一定范围后，降低了电器的机械强度和绝缘强度，导致材料老化、寿命降低。,二、电器的极限允许温升,1. 极限允许温度(max)：保证电器安全运行的温度。 在此温度下，电器可在规定的年限内安全可靠运行。2. 极限允许温升(max)：极限允许温度与工作环境温度（0）之差。,3. 制定电器各部分极限允许温升的依据：保证电器的绝缘不致因温度过高而损坏，或使工作寿命过分降低，导体和结构部分不致因温度过高而降低其机械性能。4. 电器温度超过极限允许温度，会产生以下危害：(1) 影响物理、力学性能。当金属材料的温度高达一定数值以后，其机械强度就会显著降低，见图1-1，机械强度开始显著下降时的温度称为材料的软化点。,4. 电器温度超过极限允许温度，会产生以下危害：,(2) 引起接触电阻剧增，表面氧化、硫化等。(3) 绝缘材料发热超过一定温度后，其介电强度下降，使材料逐渐变脆老化，其击穿电压明显下降。,图1-2 瓷的击穿电压与温度的关系Uj0、Uj温度为0、时的击穿电压,三、我国标准规定的电气绝缘材料的极限温度：,1-2 电器中的热源,电器中的热源主要来自三方面：电阻损耗、交流电器导磁体内产生的涡流和磁滞损耗、交流电器绝缘体内产生的介质损耗。 一、电阻损耗 二、铁磁损耗 三、介质损耗,一、电阻损耗：电流通过导体所产生的能量损耗，也称焦耳损耗。 1. 计算公式： Kf: 考虑交变电流集肤效应和邻近效应对电阻影响的系数，称附加系数。 (Kl为邻近系数，Kj为集肤系数)；当温度100以内时，,2. 集肤效应： 交变磁通在导体内产生反电势，中心部分的反电势值比外表部分的大，导致导体中心的电流密度比外表部分小。,2. 集肤效应： 集肤效应的大小可用电磁波在导体内渗入的深度b的大小来表示：,式中，：电阻率；f：频率；：磁导率。由于b越小，集肤效应就越强。由上式可知，当频率f越高时，渗入系数b越小，则集肤效应越强。,3. 集肤系数Kj：,式中，A：导体截面积；p：导体周长。,由此式知，f越高，集肤效应越强。,集肤系数Kj大小的确定 （1）圆截面导体：先求长100m导体的直流电阻R100-，再求 ，查图1-4，得Kj 。,3. 集肤系数Kj：,图1-4 圆截面导体集肤系数,（2） 矩形截面导体的Kj值可查表1-2得，其中,3. 集肤系数Kj：,a：导体的宽度b：导体的厚度,表1-2 矩形导体的集肤系数,100时长100米导体的直流电阻为,4. 例题/P18：求铜质圆截面导体的集肤系数Kj；并求考虑集肤效应后长100米的圆导体的交流电阻为多少？,解：铜导体0时的阻率和电阻温度系数分别为：,再求出,由图1-4曲线查出：,故当100时长100m导体交流电阻为,5. 邻近效应： 由于相邻载流导体间磁场的相互作用，使两导体内产生电流分布不均匀的现象。邻近效应与相邻载流导体内电流流向有关。 （1）电流同向：相邻侧感应的反电势大些，故电流密度小些； （2）电流反向：相邻侧感应的反电势小些，故电流密度大些，图1-5。,6. 对圆截面导体：邻近效应系数Kl，查表1-3，其中系数Kx= ，l是导体中心线距离，d是导体直径。,表1-3 圆截面导体的邻近效应系数,二、铁磁损耗： 电器中的载流导体在附近的铁磁零件中产生交变磁通，从而在铁磁体中产生涡流和磁滞损耗。,图1-7为估算实心钢导体损耗曲线。图中，I：流过钢导体的电流，p：导体截面周长，A：外表面积，f：电流频率，Pm：钢导体损耗。,三、介质损耗： 绝缘材料在交变电场中的损耗与电场强度E和频率f成比例，高压电器一般要考虑此损耗。其大小为：式中 p：介质损耗功率； f：电场交变频率； C：介质的电容；U：外加电压； tan：绝缘材料重要特征之一，与温度、材料、工艺等有关。：介质损耗角； tan大时，介质损耗也大。,当C、不变时，pfU2,电器散热有三种形式，即 热传导、热对流 和 热辐射。电器的热损耗通过这三种形式散失到周围介质中。一、热传导： 由质点之间直接作用产生，存在于绝缘的液体、固体、气体中。1. 热流量cd： (1)傅里叶定律：单位时间内通过物体单位面积的热量与该处的温度梯度成正比，即, 1-3 电器的热传递形式,负号表示热量的传递方向与温度梯度相反，即向温度降低的方向传递,(2)计算公式为： 式中 ：材料热导率，单位W/(mK)，是度时的热导率。 越大，物体的热传导能量越强，且有“金属非金属液气”。2. 热传导功率式中 div：向量，矢量； ：热导率， = ，见图1-8 “金属和液体的热导率与温度的关系”。由图b）可见，8变压器油的极低。,二、热对流：只存在于流体（液体和气体）中。通过粒子互相移动使热能转移，有自然对流和强迫对流两种方式。 1. 定义自然对流：流体质点因温度升高而上升形成的对流。强迫对流：质点在外力作用下被迫流动形成的对流。,2. 热对流时，热流量dl的计算：式中： 对流时，发热体与流体介质的温差； ：称表面传热系数或对流散热系数，W/(m2 K)； n： 与对流有关的非线性系数。可查表求出。,3. 热对流时的热阻Rr 结论：Rr与温差之间是非线性关系。 对流越厉害，越大，Rr越小，反之可解释线圈某处的温升最高（m）。4. 单位体积流体介质由对流而散失的功率： 式中，c、v：分别为流体的比热容、密度、速度。,三、热辐射：（主要对于电弧而言） 由电磁波传播能量，不需直接接触的传热方式。 1. 热辐射的方式： 热能（发热）（转变为）辐射能（实质是一种电磁波）（转变为）热能（被吸收） 2. 热辐射时，单位面积上的热发射功率fs计算： 式中 ：发射率，见表1-5；：发热体表面热力学温度，K； 0：受热体的绝对温度，K。,3. 绝对黑体、绝对白体与灰色体： (1)“绝对黑体”：对辐射波全吸收、不反射的物体。因其含有大量热能，故其发射（即本身热辐射）和吸收能力最强，发射率 =1； (2)“绝对白体”：对辐射波全反射、不吸收的物体，因其本身缺乏大量热能，故其发射能力最强，发射率 = (3)“灰色体”：相对处于中间状态的物体。,4. 由热辐射散失的单位面积上的功率： 式中，T1、T2：受热体、发热体的表面温度。 结论：由于电器辐射功率较小，电器散热通常考虑的方式是热传导和热对流。, 1-4 电器表面稳定温升计算 -牛顿公式,三种散热方式可以单独存在也可以同时存在，三种方式散出的热功率均与散热面积成正比，与温度差有关，故可以综合考虑三种散热方式散出的热功率。,式中 Ps： 总散热功率W； A：有效散热面积m2； ： 发热体温升， KT ：导体表面综合散热系数W/(m2) ，实验数据参见表1-6。,对于电器中的线圈，综合散热系数公式为： 当散热面积为A=(1100)10-4 m2时， 当散热面积为A=(0.010.05) m2时，,式中 、0的单位为；A的单位为m2。,1-5 不同工作制下电器的热计算,国标规定电器有四种工作制 长期工作制 八小时工作制 短时工作制 反复短时工作制,发热量、吸热量和散热量的关系： 电器通电以后有发热功率，电器吸热而使温度上升，高于周围介质温度（0），经传导、对流和辐射向周围介质散热。 发热量=吸热量+散热量不稳定状态：电器的温度随时间变化而变化d0。热稳定状态（热平衡状态）：电器的温升维持不变d=0。,发热量散热量 发热发热量散热量）和冷却过程（发热量散热量）曲线（三条发热1.2.4、一条冷却3）。,4、发热过程：当t=0 ，=0；t=，=w= P/KTA时： 式中，T：电器热时间常数；0：起始温升；w：稳定温升。 特别地，当t=0，0时， 有：,曲线1所示,曲线2所示,电器在绝热条件下的温升曲线为一条直线求证：当=w时，通电时间 t = T。证明：绝热(无热量散失)条件下计算式： 积分后， 上式表明，电器在绝热情况下温升随时间的增长为一直线。 由牛顿公式，得 代入上式，得： 于是有:,曲线4所示,推论1：作图法求热时间常数的方法： 从t=0，=0的发热曲线起始点作一条切线与w直线相交，则交点对应的时间即为热时间常数T （P35 思考题3 发热时间常数与冷却时间常数相等？） 推论2：由切线与w的交点作一垂线与曲线2相交，该交点对应的温升0.632w,推论3：热时间常数T的物理意义：是电器在绝热条件下温升达到w所需的时间，它代表电器的热惯性。 电器的比热容C和质量m越大，散热系数KT和散热面积A越小时，T值越大。 电器这种温升不能随时间瞬时变化的现象称为电器的热惯性，而代表热惯性大小的主要参量就是热时间常数，它是研究电器动态热过程的重要物理量。,导体的热容量，即质量为m的物体升温1K所需的热量。,导体散热能力，即面积为A温升为1K的导体每秒散失的热量。,5. 冷却过程： Pdt = 0时： 解得： 与 成镜像关系,6. 长期工作制下，电器发热达到稳定（吸热量为零）后，计算公式与计算电器表面稳定温升的牛顿公式形式相同，即,7. 八小时工作制发热状态与长期工作制下的发热状态相同，但超过八小时必须分断。,二、短时工作制： 1. 一次通电时间短于4T(热时间常数)；两次通电时间间隔长于4T。 2. 因电器温升达不到稳定温升w，为充分利用电器耐热性能，可将电流值增大，前提是电器温升值小于等于长期工作制下的稳定温升。,3. 图1-11 短时工作热计算曲线图，t1是通电总时间。,图1-11 短时工作热计算图解,4. 公式： 式中 d：对应短时工作制通电时间t1的温升 wd：对应短时工作功率Pd下的电器稳定温升； wc：对应长期工作功率Pc下的稳定温升。,5. 功率过载系数： 电流过载系数：,（tT）,三、反复短时工作制： 1. 电器通电和断电交替进行，其时间短于4T； 2. 图1-12 反复短时工作下的温升曲线。 图中，t1：通电时间； t2：断电时间， t1+t2t，称为工作周期。,图1-12 反复短时工作下的升温过程,反复短时工作制升温过程2,3. 第k个周期， （1） t1时间内电器发热温升为： 式中，wf：反复短时工作制通电时间下的稳定温升 （2） t2时间（冷却） 、 的计算公式推导参见贺湘琰老师的电器学,4. 功率过载系数pp和电流过载系数pi：,（tT）,1-5 不同工作制下电器的热计算,5. 通电持续率TD%: 在电器标准中常用通电持续率TD%反映反复工作制的繁重程度。值越大，工作时间越长，任务越繁重。计算公式为式中 t1：通电时间；t：工作周期，t1+t2。,6. 功率过载系数pp、电流过载系数pi和通电持续率TD%的关系：,电器中典型的发热部件有导体(包括均匀截面和变截面裸导体，外包绝缘层的导体），触头和线圈(包括空心线圈或带有铁心的线圈)等。 本节只分析导体和线圈的稳定温升分布。, 1-6 电器典型部件的稳定温升分布,一、外包绝缘层的圆截面导体的温升分布,二、空心线圈稳升分布,图1-14 空心线圈内部的径向温升分布,线圈内的温度分布,64,一、电器的热稳定性： 1. 电器的热稳定性：电力网发生短路时，在一定时间内电器承受短路电流的热作用而不致损伤电器的能力。 2. 特点：通电时间短(tk0.005T)、允许温度高。 3. 校核手段：短路电流下导体的热计算。 4. 电器热稳定性的大小表示方式： 用“热稳定电流的平方乘短路持续时间” (简称“允通能量”) 表示，即 。, 1-7 短路电流下热计算和电器的热稳定性,绝热升温,二、热稳定电流： 1. 热稳定电流：在规定的使用和性能条件下，开关电器在指定短时间内、于闭合位置上所能承受的电流。 2. 表示方式：热稳定电流一般有：1s、5s和10s热稳定电流，记为I1、I5和I10。根据热效应相等的原则，可将不同时间