自控原理(08J-16).ppt

1,第五章控制系统的频域分析法,2,频率特性也是系统的一种数学模型。在此基础上建立了控制系统的频域分析法（分析、研究系统稳定性、动态特性、稳态特性）。频域分析法有一套完整的理论。用频域法分析系统可以用解析法，但更常用的是利用曲线(Bode图、Nyquist图)、图表以及MATLAB方法。频域分析法的突出优点：可以通过实验直接求得对象或系统的频率特性。在此基础上对系统进行定性和定量分析，便于工程应用。,3,本章学习的主要内容：频率特性定义及频率特性的图形表示：对数频率特性曲线（Bode图）幅相频率特性曲线（极坐标或Nyquist曲线）对数幅相频率特性曲线（Nichols曲线）典型环节（系统）的频率特性。基于频率特性的系统稳定性、相对稳定性分析。系统频率特性与时域（阶跃）响应的关系。,4,5.11频率特性定义对于一单输入单输出n阶线性定常系统：,5.1频率特性定义及概念,系统的完全响应由n阶常系数线性微分方程描述：,5,设：系统输入为,完全响应：,稳态响应：,基本规律：系统稳态输出是与输入信号同频率的正弦信号，仅仅是幅值和相位变了。而幅值和相位的变化反应了系统的固有特性系统对不同频率的输入信号呈现不同的响应特性（即频率特性）。,6,用复变量（相量）关系来取代微分方程，并在此基础上定义频率特性。定义:线性定常系统在正弦信号作用下，稳态输出的复变量与输入的复变量之比称为系统的频率特性，记为G(j),7,注意：频率特性是系统的固有特性。对于确定的系统，其频率特性是唯一的。频率特性反映了线性系统对输入信号的频率选通能力，从不同的角度反应系统特性（稳定性、快速性、准确性）。虽然频率特性是一种稳态响应，但是可以间接研究系统的动态特性。,8,一.解析法:G(j)=G(s),二.实验法:系统接入幅度一定、初始相位一定、频率连续可调的正弦信号源。在不同频率下测得系统响应的幅度、相位，绘制相应曲线。,5.12频率特性的求取,9,典型控制系统的频率特性曲线如图所示（低通特性）,5.13频域性能指标,根据频率特性在曲线形状上和数值上的特点，定义以下常用的频域性能指标：,开环频率特性,闭环频率特性,10,1.零频(=0)时的幅值A(0),指幅频特性A()的幅值衰减到起始值的0.707倍所对应的频率范围。大，系统复现快速变化信号的能力强、失真小。即系统的快速性好，阶跃响应的上升时间短，调节时间短；,2.频带宽度,11,3.谐振频率由系统谐振特性决定，在某特殊频率，系统幅频特性A()出现最大值，此频率即为谐振频率；,4.谐振峰值谐振频率点对应的响应峰值.表明系统对r（及附近）频率的正弦信号反映强烈.,12,5.14频率特性的图形表示频率特性常采用三种图形表示形式，即极坐标图、对数坐标图，对数幅相图。,1.极坐标图(Nyquist图、幅相频率特性图)系统频率特性采用极坐标表示：,极坐标图,幅相频率特性：矢量终端描绘成频率特性曲线,13,RC低通网络的幅相特性曲线,14,2.对数坐标图(Bode图)Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两张图组成。,15,16,对数幅相坐标系,3.对数幅相图（NicholsPlot）对数幅相图是将对数幅频特性和相频特性两张图合成一张图，角频率为参变量.,17,一.比例环节（理想放大环节）比例环节的传递函数：G(s)=K频率特性：幅频特性：相频特性：对数幅频特性：理想的比例环节能够无失真和无滞后地复现输入信号。,5.2典型环节的频率特性,18,比例环节频率特性,对数幅频特性为一水平线，相频特性与横坐标重合。比例环节的极坐标图为一点。,极坐标图,19,积分环节的传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：对数幅频特性：极坐标图、Bode图如图所示。,二.积分环节(原点处的极点),20,积分环节的极坐标图,积分环节的Bode图,-20dB/dec,21,三.微分环节（原点处的零点）纯微分环节的传递函数：G(s)=s频率特性：幅频特性：相频特性：对数幅频特性：极坐标图、Bode图如图所示。,22,微分环节的极坐标图,微分环节的Bode图,23,四.惯性环节（实极点）,幅频特性：,频率特性：,惯性环节的传递函数：,24,相频特性：实频特性：虚频特性：对数幅频特性：对数相频特性：极坐标图如图所示。,25,惯性环节极坐标图,26,惯性环节的Bode图,两直线相交，交点处频率，称为转折频率。,27,幅频特性Bode图画法(分段画法-两条渐进线)1）当时，对数幅频特性可近似为：2）当时，对数幅频特性可近似为：最大误差：,dB,28,相位特性:,对数相位特性画法:(用三段直线段逼近相位特性),当:,当:,当:,29,30,五.一阶微分环节（实零点）传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：,对数幅频特性：,31,一阶微分环节的极坐标图,32,一阶微分环节的Bodo图与一阶环节惯性的Bodo图互为镜像。,33,六.二阶环节（二阶振荡环节）二阶环节的传递函数：,34,频率特性,幅频特性：,相频特性：,35,1.幅频特性分析特点：A(0)=1A()=0总体上呈低通特性当0.707时:A()是单调衰减的.当1,36,谐振频率,谐振峰值,令：得：,37,2.对数幅频特性画法：据对数幅频特性：渐近线：渐近线的第一段折线与零分贝线（轴）重合，对应的频率范围是0至n；,38,第二段折线的起点在n处，是一条斜率为-40dB/dec的直线，对应的频率范围是n至。两段折线构成振荡环节对数幅频特性的渐近线，它们的交接频率为n。对数幅频特性曲线的渐近线如图所示。,39,高频渐近线,低频渐近线,二阶环节对数幅频特性渐进线,40,二阶振荡环节的Bode图,41,对数幅频特性曲线与渐近线的误差：当=1时:当=0.707时:当=0.5时:当=0.25时:,42,二阶振荡环节的误差修正曲线,按阻尼比的大小来修正渐近线,二阶振荡环节的误差修正曲线如图所示:,43,二阶振荡环节的Bode图,44,3.二阶环节的相频特性：,当时，；当时，；当时，。相频特性是阻尼比的函数，在交接频率n附近的变化速率与阻尼比有关，阻尼比越小，变化速率越大，反之愈小。但这种变化不影响整个相频特性的大致形状。,45,4.二阶环节的幅相特性,46,七.延迟（滞后）环节延迟环节的传递函数：式中滞后时间频率特性：幅频特性：相频特性：对数幅频特性：极坐标图为一单位圆，Bode图如图所示。,47,48,八.最小相位环节（系统）（1）定义对于稳定系统，若其传递函数在右半S平面上没有零点，则该系