lec13 总体参数的区间估计与假设检验（课堂PPT）

总体参数的区间估计与假设检验,第十三讲,1,2,大纲,参数的区间估计含义基本步骤总体均值、方差和比例的区间估计参数假设检验的基本概念基本思想p值否定域与接受域,2,2020/5/20,区间估计问题的提出,例：已知来自正态总体的样本均值，如果我们进行大量的重复抽样，那么95%的Xbar会落在一个什么样的关于的对称区间中？,根据，得到r=normsinv(0.975)*=1.96,3,2020/5/20,当m已知时,我们可以得到上式的含义：一次抽样后，我们得到一个来自正态总体的样本均值，它有95%的可能性落在区间(mr,mr)中但是m是未知的，如何根据求m的区间？,4,2020/5/20,求m的区间,当已知，m未知时，把m作为未知数求解，得到上式的含义：区间有95%的概率包含真实的参数m每次抽样会有一个，从而区间会随样本的不同而变化，成为随机区间注意：m不是随机变量,5,2020/5/20,总体均值的置信区间,如果区间满足则称之为总体均值m置信度为95%的置信区间我们有95%的把握保证该区间包含真实的m反复抽取容量为n的样本，都可得一个置信区间，但每个置信区间不一定包含未知参数的真值，而包含真值的区间占95%注意：不能说，m有95%的可能性落在区间内，因为m不是随机变量,6,2020/5/20,置信区间的一般定义,如果，则称为总体参数q的置信区间，其中，1a为置信度或置信水平，a为显著水平置信区间的理解要点根据一组样本观测值作出估计，给出估计值的范围用概率术语（置信度或置信水平）说明估计值与未知总体参数的接近程度,7,2020/5/20,区间估计的基本步骤,区间估计就是求解置信区间确定待估参数和置信水平；确定估计量，并找出估计量的抽样分布；利用抽样分布给出置信区间重点是确定估计量，它含有待估参数，不含其它未知参数，它的分布已知，且分布不依赖于待估参数关键是确定,8,2020/5/20,2已知时，总体均值的区间估计,适用情形：来自正态总体的抽样，且方差已知大样本情形，总体方差已知都有样本均值服从正态分布将该分布转化为标准正态分布，即,9,2020/5/20,推导置信区间半径r,对于1a的置信区间，有90%置信度的区间半径为95%置信度的区间半径为99%置信度的区间半径为a越小，r越大要求的置信度越高，区间半径越大,10,2020/5/20,Excel中的Confidence函数,运用Excel中的Confidence函数，直接求置信区间的半径rr又称之为极限误差Confidence(a,standard_dev,size)a为显著水平Standard_dev：总体标准差(如果已知)；或样本标准差(如果总体标准差未知，又是大样本情形)Size：样本容量,11,2020/5/20,对置信区间的模拟与观察,用Excel进行置信区间的计算从一个均值为5，标准差为3的正态总体进行1000次重复抽样，每个样本包含10个样本点。现在每个样本的均值已知总体均值未知，但总体方差已知观察在不同的置信度下，1000个置信区间包含真实总体均值的比例,12,2020/5/20,例,假设样本取自50名乘车上班的员工，他们花在路上的平均时间为30分钟，总体标准差为2.5分钟。则总体均值落入下列区域内的置信度为95%：即：Confidence(0.05,2.5,50)=0.692951花在上班路上的平均时间为300.692951分钟，或29.3到30.7分钟,13,2020/5/20,说明,在前面的估计中，我们都假定样本为简单随机样本，即为放回随机抽样得到的在不放回抽样的时候，我们需要引入一个有限总体修正系数，其中N为总体单位数，n为样本容量。这时有限总体修正系数主要适用于当n占N比例很大时的不放回抽样,14,2020/5/20,例,一个拥有50位员工的公司想了解员工每天上网的时间，抽样记录了10位员工，结果平均数为60分钟。已知该公司员工上网的时间为正态分布，标准差为20分钟，求总体均值90%的置信区间=Confidence(a,standard_dev,size)*=Confidence(0.1,20,10)*(40/49)0.5=9.4所以总体均值90%的置信区间为(50.6,69.4)如果不考虑有限总体修正系数，得到的置信区间为(49.6,70.4)，区间变大,15,2020/5/20,根据误差，求样本容量,接上题，如果希望误差不超过5分钟，应该选取多少人？根据可知：,16,2020/5/20,2未知时，总体均值的区间估计,当总体方差未知，又是正态总体时，有统计量当n很大时，近似服从标准正态分布置信区间半径ta=tinv(a,df)有限总体修正系数,17,2020/5/20,例,张先生是台湾某集团的企划部经理，在今年的规划中，集团准备在某地新建一家新的零售商店，设立商店要求行人数最低为520。张先生目前正在做这方面的准备工作。其中经过该地行人数量是他要考虑的一个很重要的方面。张先生委托他人进行了两个星期的观察，得到每天经过该地人数如下：544，468，399，759，526，212，256，456，553，259，469，366，197，178根据以上数据，张先生应该作出怎样的判断？,18,2020/5/20,张先生决策的依据就是经过此地的行人数是否平均每天达到520人需要计算总体均值的置信区间，取a=5%问题性质：小样本，总体方差未知，正态总体，n占N比例很小=tinv(0.05,13)*得到的置信区间为(306,500)含义：有95%的把握可以认为每天的平均行人数在(306,500)之间，没有达到520，不建议设店,19,2020/5/20,正态总体方差的区间估计,当m已知时，从而得到得2置信度为1a的置信区间为,20,2020/5/20,正态总体方差的区间估计,当m未知时，有统计量置信区间为这种情形是最常见和常用的=Chiinv(a/2,n-1),21,2020/5/20,某工厂生产一批滚珠，其直径X服从正态分布N(2)，现从某天的产品中随机抽取6件，测得直径为15.1,14.8,15.2,14.9,14.6,15.1(1)若2=0.06,求的置信区间(2)若2未知,求的置信区间(3)求方差2的置信区间,练习,22,2020/5/20,总体比例的区间估计,已知如果样本容量n足够大(np和n(1-p)都大于5)，或者即使n不大，只要p接近0.5，样本比例的样本分布为：标准化的结果为：同理可以得出对总体比例p的区间估计半径,23,2020/5/20,总体参数的假设检验,什么是假设检验利用样本所提供的信息判断各种说法的真伪，对总体参数进行一种推断基本思想：概率性质的反证法小概率事件在一次试验中几乎不可能发生，p0.05先假设某种说法成立，导出了不合理的现象，说明原假设不正确；没有导出不合理现象，不能拒绝原假设,24,2020/5/20,概率性质的反证法与反证法,两者是有区别的反证法不合理是逻辑中的绝对矛盾概率性质的反证法基于小概率事件在一次观察中被认为基本不会发生不存在逻辑中的绝对矛盾如果原假设真的成立，而得到样本观测结果的概率很小，一个小概率的事件在一次实验中居然发生了，这是我们不能够接受的，在这种情况下我们只能拒绝原假设,25,2020/5/20,例子讨论,一家速递公司声称该公司市内门到门的速递时间平均只有28分钟，为了证实该广告是否可靠，我们随机跟踪了100件业务，结果发现其平均投递时间为31.5分钟，标准差为5分钟。请问它的广告可信吗？假设广告可信，看看会不会产生不合理的现象令H0代表所提出的假设，H0:m=28；令H1代表与此对立的假设，H1:m28；,26,2020/5/20,先看一下置信区间,因为n=100，为大样本情形，可以认为近似有当n=100，Xbar=31.5，a=5%时，m的置信区间为30.5,32.5因为28m0，拒绝域在分布曲线的右侧对于H1:mq0或qq0),做出检验决策时，需要用p值与a/2比较,41,2020/5/20,单尾检验的统计检验力更高,a一定的情况下，运用同一个样本，更容易接受无方向性的研究假设，从而增大了犯第二类错误的概率，降低了检验力双尾检验：用p值与a/2比较，不易拒绝