可舍弃 1参考设计 教学PPT P09第五章 简支梁上部结构(2)-hw07.ppt

2020年5月20日,1,第五章混凝土简支梁桥上部结构,第三节混凝土简支梁桥的设计计算,本节主要内容,一、概述,二、行车道板的计算,三、荷载横向分布的计算,四、主梁计算,2020年5月20日,2,一、概述,桥梁设计流程,简支梁设计计算项目：主梁横隔梁桥面板支座,作用,耐久性,2020年5月20日,3,二、行车道板的计算-1.关于板,桥梁中的“板”：,1、关于板的概念,用于受力的整体构造,用于受力的局部构造,板梁,梁中的顶板、底板、腹板等,桥梁中的“行车道板”：,板梁,梁中的顶板部分,结构中的“板”：,宽度（远）大于高度（厚度）的受力结构,2020年5月20日,4,二、行车道板的计算-2.活载扩散情况,轮压作为分布荷载:接触面看作是a1b1的矩形面积,（1）公路车辆活载,2、活载在板上的分布,2020年5月20日,5,二、行车道板的计算-2.活载扩散情况,b1,a1,b2,a2,h,铺装厚度,轮压作为分布荷载:荷载在铺装层内的扩散假定呈45角,当铺装层厚度为h时，扩散后的桥面受力尺寸为：,2020年5月20日,6,二、行车道板的计算-2.活载扩散情况,轮压作为分布荷载:荷载在铺装层内的扩散假定呈45角,车轮作用在桥面板上的局部分布荷载集度：,当铺装层厚度为h时，扩散后的桥面受力尺寸为：,2020年5月20日,7,（2）铁路列车活载,活载取特种活载计算横向：自枕木底面向下按45角扩散；纵向：分布长度为1.2m分布面积：活载集度：,二、行车道板的计算2.活载扩散情况,2020年5月20日,8,3、行车道板分类,梁格体系：肋板式梁的行车道板（顶板）与肋板（腹板）、横隔板等相互连接在一起，形成“梁格体系”。,二、行车道板的计算3.板的分类,顶板,横隔板,肋板,梁格体系中，根据顶板各边的约束情况可以划分为：单边支承两边支承三边支承四边支承,四边支撑的中板,单边支撑的边板,2020年5月20日,9,二、行车道板的计算3.板的分类,三边支撑的板,2020年5月20日,10,二、行车道板的计算3.板的分类,Lb,La,Lb,La,双向板,单向板,La/Lb2,1La/Lb2,长边、短边尺寸相当,长边“远”大于短边,两个方向弯矩相当,弯矩主要产生在短边方向,2020年5月20日,11,二、行车道板的计算3.板的分类,单向板双向板行车道板单向板悬臂板铰接悬臂板,悬臂板,铰接板,单向板,2020年5月20日,12,二、行车道板的计算3.板的分类,单向板,悬臂板,悬臂板,铰接板,2020年5月20日,13,4、板的有效工作宽度,二、行车道板的计算4.板的有效宽度,La,Lb,板的受力和变形属于空间问题（在两个方向上均存在内力和变形）。,空间问题的求解过于繁琐，不便于工程应用。为此，可以按照一定的方法加以简化，将空间问题按平面计算问题简化求解。,对于单向板，弯矩主要产生在短边方向，可以将板简化为短边方向的梁来加以计算。（梁的计算跨度为Lb）,空间问题,平面问题,简化时确定梁的受力“宽度”是简化过程确保安全的关键。,如果单纯按板的宽度La作为梁的计算宽度，将意味着板在宽度方向均匀受力，计算结果将偏于不安全。,2020年5月20日,14,二、行车道板的计算4.板的有效宽度,La,Lb,跨度Lb板宽La,a,a,Lb,跨度Lb梁宽a,取一个宽度为a的“板条”作为简化梁的受力宽度，以获得板的最大代表弯矩。即：宽度为a的梁，在荷载作用下产生的应力，能代表荷载作用在板上的最大应力。宽度a称为有效宽度。（意味着只由a范围内的板来承受荷载作用，其余位置的板宽不提供受力的能力）,按此简化计算出的内力和配筋结果，可以直接应用于整个板的受力。（考虑到荷载在La方向上是移动的）,2020年5月20日,15,二、行车道板的计算4.板的有效宽度,荷载有效分布宽度（板的有效工作宽度）的确定：,涵义：假定只以宽度为a的板来承受车轮荷载；荷载只在a的范围内有效作用：既满足了承载要求，也简化了计算,有效宽度,最大单位板宽弯矩,单位板宽弯矩沿板的宽度方向积分,荷载在板的跨中截面产生的总弯矩,板的有效宽度,简化计算中车轮荷载集度,2020年5月20日,16,公路桥规中对于单向板的荷载有效分布宽度的规定,荷载在跨径中间（单个，多个荷载若发生重叠，加d）荷载在板的支承处荷载靠近板的支承处,单个,多个,二、行车道板的计算4.板的有效宽度,2020年5月20日,17,L,车轮在板跨中间,a,L,a,L,纵向1个车轮,纵向2个车轮,纵向多个车轮,a2,a2,a2,d,a,a2,d,a2,各车轮宽度有效重叠时,二、行车道板的计算4.板的有效宽度,2020年5月20日,18,二、行车道板的计算4.板的有效宽度,L,车轮在板支撑处,a,纵向1个车轮,a2,t,车轮在靠近支撑处,L,a,纵向1个车轮,a2,t,x,2020年5月20日,19,公路桥规中对于悬臂板的荷载有效分布宽度的规定,最不利情况：车轮外侧与悬臂板边缘对齐,车轮作用于悬臂板上,适于c2.5m情况,二、行车道板的计算4.板的有效宽度,2020年5月20日,20,二、行车道板的计算4.板的有效宽度,L0,a,a2,c,车轮在悬臂某处,L0,a,a2,cL0,车轮在悬臂最外侧,2020年5月20日,21,履带车、铁路荷载,履带车按1m宽板带进行计算（现规范取消）铁路桥梁道碴槽板求出荷载分布范围内的集度后，取1m宽板带进行计算,二、行车道板的计算4.板的有效宽度,2020年5月20日,22,5、行车道板内力计算,二、行车道板的计算5.板的内力计算,（1）连续单向板的内力,支承情况（主梁抗扭刚度）将对行车道板受力产生影响,t/H=1/4：,抗扭能力大,抗扭能力小,弯矩的近似计算：简支板的跨中弯矩M0弯矩修正系数,M0,M支,M中,2020年5月20日,23,单向板内力计算图式,弯矩,支点剪力计算：,先按简支梁计算M0，然后根据抗拒能力进行修正。,按简支梁计算，不考虑板梁间的弹性固结作用，荷载尽量靠近梁肋边缘，考虑a的影响。,二、行车道板的计算5.板的内力计算,跨中弯矩计算：,2020年5月20日,24,（2）悬臂板的内力,T形梁翼缘板作为行车道板往往用铰结的方式连接，最大弯矩在悬臂根部最不利的荷载位置：车轮荷载对中布置在铰结处铰结悬臂板可以简化为普通悬臂板（铰内剪力为零）。悬臂最大车轮荷载P/4.,铰接情况（最不利布载）,非铰接情况,二、行车道板的计算5.板的内力计算,a.铰接悬臂板,b.正常悬臂板（非铰接情况）,外侧T形梁的外侧翼缘为普通悬臂板。最不利的荷载位置：车轮布置在悬臂最外端。悬臂最大车轮荷载P/2.由于构造要求，通常车轮不可能贴悬臂末端布置。,2020年5月20日,25,三、荷载横向分布的计算,三、荷载横向分布计算1.概念,1.荷载横向分布系数的概念,铁路桥的混凝土简支梁，通常由两片T梁构成；由于铁轨对称布置，列车不会偏载，两片梁受力完全相同（对称）。,铁路桥的混凝土简支梁，即便只有两片T梁构成，由于横向车辆可能出现偏载，两片两间的受力不会完全相同。,2020年5月20日,26,三、荷载横向分布计算1.概念,在公路桥跨结构中，由于桥面较宽，主梁片数往往较多并与桥面板和横隔梁连结为整体；当桥上车队处于横向不同位置时，各主梁参与工作的程度不同；这种结构的内力分析属空间计算问题。,2020年5月20日,27,由于实际结构的复杂性，对这种空间问题进行精确求解是困难的且无必要。目前广泛采用的方法是将复杂的空间问题合理地简化成简单的平面问题来求解。（铁路桥：平摊，平面分析）在简化分析中，需要考虑将空间荷载转化成平面荷载；在公路桥梁设计中，通常用一个表征荷载横向分布程度的系数m与车辆轴重的乘积来表示转化后的平面荷载，其中系数m就称为荷载横向分布系数。,三、荷载横向分布计算1.概念,空间问题,平面问题,横向多片梁,横向分布系数（m),加载多个车道(车辆),计算一片梁,加载m个车道（车辆）,简单而言，所谓横向分布系数m代表一片梁将会分配到“m”个车道（车辆）荷载的作用。,2020年5月20日,28,多主梁桥的内力计算,荷载效应荷载影响线（面）空间结构：简化：平面结构：单位荷载沿横向作用在不同位置时对某梁所分配的荷载比值变化曲线，=PP作用于a点时沿横向分布给某梁的荷载（图a）,影响面函数,内力影响线,三、荷载横向分布计算1.概念,2020年5月20日,29,荷载横向分布系数的解释,拟求号梁k点的截面内力先求号梁的荷载横向分布影响线（见后）按横向最不利荷载位置对横向分布影响线加载，得到m，以及mP1和mP2m为荷载横向分布系数，它表示某根主梁所承担的最大荷载（表示为轴重的倍数）。,三、荷载横向分布计算1.概念,2020年5月20日,30,三、荷载横向分布计算1.概念,空间问题,平面问题,加载多个车道(车辆),加载m个车道（车辆）,2020年5月20日,31,不同横向刚度下主梁的受力和变形,系数m与结构横向刚度有密切联系，横向连结刚度愈大，荷载横向分布作用愈显著，各主梁的负担也愈趋均匀。三种情况：主梁与主梁间没有任何联系，横向分布系数m=1横隔梁的刚度接近无穷大，各梁的横向分布系数m=0.2横向结构的刚度并非无穷大，横向分布系数m小于1而大于0.2,三、荷载横向分布计算1.概念,2020年5月20日,32,三、荷载横向分布计算1.概念,主梁与主梁间没有任何联系，横向分布系数m=1,2020年5月20日,33,三、荷载横向分布计算1.概念,横隔梁的刚度接近无穷大，各梁的横向分布系数m=1/3,2020年5月20日,34,三、荷载横向分布计算1.概念,横向结构的刚度并非无穷大，横向分布系数m小于1而大于1/3,2020年5月20日,35,2.m的常用计算方法,（1）杠杆原理法（2）刚性横梁法（3）修正的刚性横梁法（4）铰结板（梁）法（5）刚结板（梁）法（6）比拟正交异性板法（G-M法）共同特点：从分析荷载在桥上的横向分布出发，求得各梁的荷载横向分布影响线，再通过横向最不利加载来计算荷载横向分布系数m主要介绍杠杆原理法（用于梁端剪力计算）刚性横梁法（用于跨中弯矩计算）,三、荷载横向分布计算2.常用方法,2020年5月20日,36,3.杠杆原理法,基本假定忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面板在主梁上断开并与主梁铰结，把桥面板视作横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁。步骤求主梁荷载求简支板反力（按静力平衡条件，即杠杆原理）,三、荷载横向分布计算3.杠杆法,2020年5月20日,37,按杠杆原理法计算荷载横向分布系数m,m的横向影响线主梁反力影响线荷载横向最不利加载（如图）计算公式：适用对象双主梁（如铁路梁桥或图b）的m多主梁桥，靠近主梁支点处的m,挂车取消,三、荷载横向分布计算3.杠杆法,2020年5月20日,38,三、荷载横向分布计算3.杠杆法,按杠杆原理法计算示例,2m,2m,1.5m,1.5m,2#,3#,4#,5#,3#梁反力影响线,1,1#,P=1,假定桥面板简支,2#,3#,4#,5#,1#,P/2,1,P/2,P/2,P/2,1.8m,1.8m,1.3m,横向影响线加载,3=0.675,2=0.675,1=0,4=0,影响线坐标,2020年5月20日,39,三、荷载横向分布计算3.杠杆法,2#,3#,4#,5#,1#,P/2,1,P/2,P/2,P/2,1.8m,1.8m,1.3m,横向影响线加载,3=0.675,2=0.675,1=0,4=0,影响线坐标i,计算最大反力：,P/2,P/2,P/2,P/2,3#梁最大受到0.675倍的轴重作用，即m=0.675,荷载大小Qi,按前面公式计算：,3#梁汽车荷载横向分布系数m=0.675,2020年5月20日,40,4.刚性横梁法,横隔梁设置与结构横向刚度对窄桥（B/l=0.5），荷载作用下中间横隔梁的弹性挠曲变形同主梁的相比微不足道假定：中间横隔梁为刚度无穷大的刚性梁，保持直线形状各主梁的变形（分配荷载）规律类似于材料力学中杆件偏心受压时的截面应力分布情况,靠近活载的主梁承担的荷载大,横隔梁,三、荷载横向分布计算4.刚性横梁法,2020年5月20日,41,三、荷载横向分布计算4.刚性横梁法,P=1,P=1,横隔板（横梁）,T梁（纵梁）,作用一个偏心荷载。,横梁刚度偏小时，横梁既要发生转动变形，也会产生挠曲变形。,横梁刚度无穷大时，横梁只发生转动变形，不发生挠曲。,2020年5月20日,42,三、荷载横向分布计算4.刚性横梁法,P,e,作用一个偏心荷载P，偏心距为e。,P,Mt=P*e,+,P,Mt=P*e,等效于中心荷载P和扭矩Pe共同作用,中心荷载P使得梁组均匀下沉,扭矩Mt使得梁绕轴心旋转,2020年5月20日,43,三、荷载横向分布计算4.刚性横梁法,(1)偏心荷载P作用下各主梁所分担的荷载,跨中截面偏心荷载作用(图a)荷载P=1;偏心距为e。荷载分解为中心荷载P=1(图b)及扭矩Pe=e的作用(图d),假定各I不相等,偏心力矩M=1e的作用,两者叠加的结果,跨中断面,2020年5月20日,44,三、荷载横向分布计算4.刚性横梁法,(A)中心荷载的反力效应,由于横梁刚度很大，各T梁发生均匀下沉,各T梁处横梁分配给T梁的反力为Ri,由材料力学简支梁的挠度计算公式：,由外力平衡条件：全部反力之和等于外荷载P,各梁的反力按抗弯刚度分配,2020年5月20日,45,三、荷载横向分布计算4.刚性横梁法,(B)扭矩的反力效应,由于横梁刚度很大，各T梁绕中心旋转，各梁处产生不同的位移。Wi”与转角和梁的位置有关。,由于转动各T梁处横梁分配给T梁的反力为Ri”,由材料力学简支梁的挠度计算公式：,由力距平衡条件：全部反力力矩之和等于外力矩Pe,各梁的由旋转产生的反力,当e和ai位于同一侧时两者的乘积取正号，反之应取负号,2020年5月20日,46,三、荷载横向分布计算4.刚性横梁法,(A)中心荷载的反力效应,(B)扭矩的反力效应,Pe产生各梁的总反力效应,由反力互等定律，得,下标的涵义：i所分析的梁号；kP1作用的梁号,2020年5月20日,47,任意i号主梁荷载分布一般公式：,该公式可用来求解P=1作用在k号梁轴线上时i号梁所分担的荷载。例如，若求P=1作用在1号梁轴线上时1号和5号梁所分担的荷载，只要在上式中，将ak代入a1，将aiIi分别代以a1I1和a5I5，并注意到I5=I1和a5=a1，则得：,三、荷载横向分布计算4.刚性横梁法,2020年5月20日,48,(2)利用荷载横向影响线求主梁的荷载横向分布系数m,当多个荷载作用时，需要先计算荷载横向影响线，然后按最不利位置加载，求mcq，mcr。若各主梁截面尺寸相同，按反力互等定律，并引入符号（表示横向影响线纵坐标），有即：公式表示P1作用在各主梁上时i号梁所分担荷载的变化情况，即i号梁的荷载横向分布影响线例子：1号边梁的横向影响线的两个控制竖标值为,问题：在横向分布影响线上怎样布载？,三、荷载横向分布计算4.刚性横梁法,2020年5月20日,49,计算m时的注意事项,当横截面沿桥纵轴线对称时，只需取一半主梁（包括位于桥纵轴线上的主梁）作为分析对象；车辆荷载沿横向的布置（车轮至路缘石的距离，各车横向间距等）应满足有关规定（见右上图）；各类荷载沿横向的布置及取舍按最不利原则进行，即所求出的m应为最大值；对双车道或多车道桥梁，汽车加载时应以轴重（而不是轮重）为单位，即一辆汽车横向的两个轮重应同时加载或同时不加载；计算公式：同前。,三、荷载横向分布计算4.刚性横梁法,2020年5月20日,50,三、荷载横向分布计算4.刚性横梁法,刚性横梁法m计算示意,2020年5月20日,51,5.荷载横向分布计算的其它方法简介,修正的刚性横梁法考虑了主梁的扭转，在前述公式第二项乘以一个小于1的抗扭修正系数，适用范围同刚性横梁法铰结板（梁）法用现浇混凝土纵向企口缝连结的装配式板桥仅在翼板间用焊接钢板或伸出交叉钢筋连结的无中间横隔梁的装配式肋梁桥刚结板（梁）法主要用于求解翼缘板之间是刚性连结的肋梁桥比拟正交异性板法（GM法）将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板，按古典弹性理论来分析求解其各点的内力值，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算,三、荷载横向分布计算5.其它方法,2020年5月20日,52,6.荷载在顺桥跨不同位置时主梁m的取值,m沿桥跨方向会产生变化杠杆原理法计算梁端m0，其他方法计算跨中mc实用假定,无横梁或单根横梁情况,多根横梁情况,三、荷载横向分布计算6.m纵向变化,2020年5月20日,53,四、主梁计算,概述计算对象：一片主梁计算内容：弯矩、剪力、变形等截面：M中、Q支、Q中；跨径的1/4、1/8、3/8处内力；截面变化处内力验算：强度、刚度、稳定性和抗裂性（对混凝土梁）,四、主梁计算1.恒载内力计算,1、恒载内力计算,一般，横隔梁、桥面铺装重量均匀分摊给各主梁；人行道重量可分摊或采用横向分布方法计算确定对预应力混凝土简支梁桥，恒载的分阶段分析,2020年5月20日,54,2、活载内力计算,计算公式：式中：S所求截面的弯矩或剪力；（1+）汽车荷载的冲击系数