幂的乘方与积的乘方(2)

2幂的乘方与积的乘方,幂的意义:,an,=,am+n,（m,n都是正整数）,回顾与思考,幂的乘方的意义,幂的乘方：就是指几个相同的幂相乘。例如：（am）n是指N个am相乘。读作：a的m次幂的n次方。例如：(22)3是指3个22相乘，读作：2的2次幂的3次方。,(22)3=_；,(a2)3=_；,(a2)m=_（m是正整数）.,26,a6,a2m,(22)3,(a2)m（m是正整数）,(a2)3,通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？,(22)3,(a2)3,(a2)m（m是正整数）,底数不变，指数相乘.,(am)n=amamam,=am+m+m,=amn(m，n都是正整数).,同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即,(am)n=amn(m，n都是正整数).,（幂的意义）,（同底数幂的乘法性质）,(am)n=amn(m,n都是正整数),底数，指数.,幂的乘方，,幂的乘方法则,不变,相乘,举例,例4计算：（1）(105)2；（2）-(a3)4.,（1）(105)2,解(105)2,=1052,=1010.,（2）-(a3)4,解-(a3)4,=-a34,=-a12.,举例,例5计算：（1）(xm)4（m是正整数）；（2）(a4)3a3.,（1）(xm)4（m是正整数）,解(xm)4,=xm4,=x4m.,（2）(a4)3a3,解(a4)3a3,=a43a3,=a15.,=a12+3.,【例2】计算：x2x4(x3)2；(a3)3(a4)3,解：原式x2+4x32,x6x6,2x6,原式a9a12,a9+12,a21,-幂的乘方,-同底数幂相乘,-合并同类项,巩固练习：,1.计算（y2)3.y2.2(a2)6.a3-（a3)4.a3,解：原式=y6.y2,=y8,解：原式=2a12.a3a12.a3,=a12.a3,=a15.,1.填空：（1）(104)3=；（2）(a3)3=；（3）-(x3)5=；（4）(x2)3x2=.,1012,a9,-x15,x8,2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？,（1）(a4)3=a7；,（2）(a3)2=a9.,不对，应是a43=a12.,不对，应是a32=a6.,练习1、计算,(5)(am)4,(6)(x4)3(x2)8,(7)(a2)3(a3)4,(8)(am+3)2,(9)(x-3y)m3,(10)9m27n,注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式.,练习2、判断下列各式的对错，并改正,注2：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同,注3：多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则.,(am)np=(amn)p=amnp,注4：幂的乘方公式还可逆用.,amn=(am)n=(an)m,例如计算(a3)25的值,解：am=3,an=5,a3m+2n=a3ma2n,=(am)3(an)2,=3352=675.,例3计算(x-y)m(y-x)2m+(y-x)3m.,解：原式=(x-y)m(x-y)2m+(y-x)3m,=(x-y)3m+(y-x)3m,提高训练,2、在括号内填上指数或底数,幂的意义:,an,=,am+n,（m,n都是正整数）,(am)n=(m、n都是正整数),amn,回顾与思考,积的乘方的意义,积的乘方概念：是指底数是乘积形式的乘方。例如：(ab)3)(3x)2(-2xy)4,(3x)2,(ab)3,(4y)3,（乘方的意义）,（使用交换律和结合律）,(ab)n=anbn(n为正整数).,anbn,在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：,(ab)n=ababab(),=(aaa)(bbb)(),=anbn(),幂的意义,乘法交换律、结合律,幂的意义,(ab)n=anbn的证明,上式显示:积的乘方=,积的乘方,乘方的积,每个因式分别乘方后的积,积的乘方法则,你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?,(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?即“(a+b)n=anbn”成立吗？又“(a+b)n=an+bn”成立吗？,三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?,(abc)n=anbncn,=(ab)ncn,=anbncn.,(abc)n=?(n为正整数).,(abc)n=(abc)(abc),=(aaa)(bbb)(ccc),=anbncn,举例,例6计算：（1）(-2x)3；（2）(-4xy)2；（3）(xy2)3；（4）,（1）(-2x)3,（2）(-4xy)2,解(-2x)3,=(-2)3x3,=-8x3.,解(-4xy)2,=(-4)2x2y2,=16x2y2.,（3）(xy2)3,解(xy2)3,=x3(y2)3,=x3y6.,举例,例7计算：2(a2b2)3-3(a3b3)2.,解2(a2b2)3-3(a3b3)2,=2a6b6-3a6b6,=-a6b6.,1.计算：（1）；（2）(-xy)4；（3）(-2m2n)3；（4）(-3ab2c3)4.,解：（2）(-xy)4=x4y4,（3）(-2m2n)3=(-2)3(m2)3n3=-8m6n3（4）(-3ab2c3)4=(-3)4a4(b2)4(c3)4=81a4b8c12,2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？,（1）(ab3)2=ab6,（2）(2xy)3=6x3y3,答：不对，应是(ab3)2=a2b6.,答：不对，应是(2xy)3=8x3y3.,3.计算：-(xyz)4+(2x2y2z2)2.,解：-(xyz)4+(2x2y2z2)2=-x4y4z4+4x4y4z4=3x4y4z4.,例1,化简-a(-2a)3(-a)57的结果是.,-221a63,例2,C,计算的结果正确的是（）,公式的反向使用,试用简便方法计算:,(ab)n=anbn,（m,n都是正整数）,反向使用:,anbn=(ab)n,(1)2353,(2)2858,(3)(-5)16(-2)15,(4)2444(-0.125)4,=(25)3,=103,=(25)8,=108,=(-5)(-5)(-2)15,=-51015,=24(-0.125)4,=14,=1.,试用简便方法计算:,(1)2353;,(2)2858;,(3)(-5)16(-2)15,(4)2444(-0.125)4,=(25)3,=103,=(25)8,=108,=(-5)(-5)(-2)15,=24(-0.125)4,=1.,=-51015,3、计算：,3、计算：,计算下列各题,1、填空：2、选择：可以写成_