常用逻辑用语

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高兴地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，但只见歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。,你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？,第一章,常用逻辑用语,“数学是思维的科学”逻辑是研究思维形式和规律的科学.逻辑用语是我们必不可少的工具.通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.,1.1.1命题,2008年2月,下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线ab,则直线a和直线b无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)若x2=1,则x=1;(5)两个全等三角形的面积相等;(6)3能被2整除.,以上均为陈述句,(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.,命题的概念一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.,例1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数，则a是奇数;(3)指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5);(6)x15.,真命题,真命题,假命题,假命题,方法小结:,判断一个语句是不是命题，看它是否符合以下两个条件：,是陈述句,可以判断真假,注意：,一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题，尤其是开语句，如第（6）题中含有变量的语句,例1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数，则a是奇数;(3)指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5);(6)x15.,真命题,真命题,假命题,假命题,上面(2)(4)具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形式.,“若p,则q”也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.,其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.,“若p,则q”的形式,也可写成“如果p,那么q”的形式,也可写成“只要p,就有q”的形式,记作:,例2指出下列命题中的条件p和结论q;(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.,有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式,例如:垂直于同一条直线的两个平面平行.若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行.,例3将下列命题改写成“若P,则q”的形式.并判断真假;(1)面积相等的两个三角形全等;(2)负数的立方是负数;(3)对顶角相等.,练习,1.举出一些命题的例子,并判断它们的真假.,2.判断下列命题的真假:(1)能被6整除的整数一定能被3整除;(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是正方形;(3)二次函数的图象是一条抛物线;(4)两个内角等于的三角形是等腰直角三角形.,3.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断它们的真假:,(1)等腰三角形的两腰的中线相等;(2)偶函数的图象关于y轴对称;(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.,