实际问题与二次函数拱桥问题

26.3实际问题与二次函数（3）,活动1：美丽的拱桥,0,A,探究1:公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？,本题是涉及公园美化的应用性问题。,0,A,解：如图建立坐标系，设抛物线顶点为B，水流落水与x轴交于C点。由题意可知A（，1.25）、顶点B（1，.25）,X,Y,设抛物线为y=a(x1)2+2.25,将点A坐标代入，得a=1y=(x1)2+2.25,当y=0，即(x1)2+2.25=0时，,x=0.5（舍去），x=2.5,水池的半径至少要2.5米。,x=0.5（舍去）,C(3,0),B(1，3),变式.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?,A,解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点(3,0),0=a(31)23,解得:,因此抛物线的解析式为:,y=a(x1)23(0x3),当x=0时,y=2.25,答:水管长应为2.25m.,如图的抛物线形拱桥,当水面在时,拱桥顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m,水面宽度增加多少?,探究3：,图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？,分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系,抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？,0,(2,-2),(-2,-2),当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.,水面的宽度增加了m,探究3：,解：如图建立如下直角坐标系,设这条抛物线解析式为,由抛物线经过点（2，-2），可得,所以，这条抛物线的二次函数为：,当水面下降1m时，水面的纵坐标为,抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？,0,(4,0),(0,0),水面的宽度增加了m,(2,2),解：如图建立如下直角坐标系，设这条抛物线解析式为,由抛物线经过点（0，0），可得,所以，这条抛物线的二次函数为：,当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.,当水面下降1m时，水面的纵坐标为,0,0,注意:在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标系.,用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤：,建立直角坐标系,二次函数,问题求解,找出实际问题的答案,及时总结,注意变量的取值范围,x,练习：,如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？,（1）卡车可以通过.,提示：当x=1时，y=3.75,3.7524.,（2）卡车可以通过.,提示：当x=2时，y=3,324.,练习：,：某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.,练习,解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.,AB=4,A(-2,0)B(2,0),OC=4.4,C(0,4.4),设抛物线所表示的二次函数为,抛物线过A(-2,0),抛物线所表示的二次函数为,汽车能顺利经过大门.,投篮问题,一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。,问此球能否投中？,3米,8米,4米,4米,0,8,（4，4）,(0x8),(0x8),篮圈中心距离地面3米,此球不能投中,如图，建立平面直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：,3,活动四：试一试如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。（1）求抛物线型拱桥的解析式。（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达到拱桥顶？（3）若正常水位时，有一艘宽8米，高2.5米的小船能否安全通过这座桥？,解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2设D（5，b），则B（10，b3），把D、B的坐标分别代入y=ax2得：，解得，y=1/25x2；（2）b=1，拱桥顶O到CD的距离为1，=5小时所以再持续5小时到达拱桥顶,实际问题,抽象,转化,数学问题,运用,数学知识,问题的解决,谈谈你的学习体会,解题步骤：1、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。2、根据已知条件建立适当的平面直角坐标系。3、选用适当的解析式求解。4、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。,