尝试情境设计及不同类型学生的发展.ppt

尝试情境设计及不同类型学生的发展,刘京海徐克明邱守义王守新,“尝试成功”模式在数学教学中是非常有效的。通过一段时间的实践，我们摸索出了一套尝试情境设计的基本方法。,一、尝试情境设计的主要方法,习惯上，概念教学是通过教师传授完成的。而我们在概念教学中，先对教材上的概念进行分解，然后，不同部分用不同方法去解决。一般来说，概念中的名称、符号我们是通过传授模仿的方法给定的，然而对于概念的发生过程、本质特征则让学生去尝试探索。,l、给定符号、名称，尝试探索概念的本质,例如：“圆周角的定义”教学我们给出5个不同形状的图形(如图),告诉学生：图形(3)中的ABC是圆周角，然后引导学生将图形分成两组：一组是图(1)、(2)、(3)，另一组是图(4)、(5)、(3)，进行观察比较，找出图(3)中ABC的特征。,实际上，教师并没有直接告诉学生圆周角的概念是什么，而是通过学生的尝试，通过对具体不同图形的观察、比较、正反例的对比，自己找到了概念的本质特征，虽然一开始单个学生的答案是不完整的，但经过相互补充，综合、归纳形成了完整的概念定义。这种方法我们曾经在“正多边形的定义、切线的定义、割线的定义”等内容的教学中尝试使用，效果很好。在一元一次方程定义的教学中，通过尝试教学，使学生会对任何一种整式方程加以定义了。这种方法，既有利于培养学生观察事物特征的能力，也有利于培养学生概括事物本质属性的能力，这比简单地告知结论意义更为深远。,教学中常遇到这样一类命题，它需要几个条件同时具备结论才能成立。我们其中去掉一个条件，让学生去尝试，也就是给定结论，给出多数条件，缺失某一个条件，让学生尝试补充缺失的条件，从而真正理解命题成立的必备要素。,2、给出部分条件与结论，探求缺失的条件,例如：“切线的判定定理”教学先让学生操作：如图(1)过半径的外端作直线，问能作多少条?其中哪一条是圆的切线，为什么?如图(2)作一条直线与半径垂直，问这样的直线能作多少条?其中哪一条是圆的切线?为什么?,学生尝试概括：由(1)(2)操作思考：你感到满足怎样条件的一条直线是圆的切线。,这种方法，我们在“垂线的基本性质、中垂线、垂径定理”等内容的教学中也曾使用过，取得了较为满意的效果。其实，这样一个活动过程正是科学家发现结论的类似过程。所以，这种教学，不但使学生受到科学方法的培训，而且也受到了科学精神的熏陶。,有些教学内容较为抽象，以学生现有认知水平难以马上理解，教学中一般我们先将抽象内容具体化、特殊化，由此可作为“先行组织者”，再探求出抽象命题的解决办法就水到渠成了。,3、将抽象命题具体化的尝试设计,例如：“幂的符号的确定”内容的教学先让学生计算：,（2）,接着问：几个不等于零的有理数相乘除，结果的符号是怎样确定的。然后让学生说出：下列各幂是正的，还是负的。,再让学生总结幂的符号与底数、指数之间的关系的规律。,=?(2),=?,还有什么可能?,（1）,最后让学生讨论a的n次幂的结果,(1),总结之后让学生讨论,是一个正数，还是一个负数?,尽管教学过程中，学生出现了失误或不足，但是最终学生在充分获取感知的基础上，通过自己的观察、思考、概括等探求活动而形成正确的抽象命题，因而，掌握的情况较好。我们在幂的运算性质(同底数幂相乘除、幂的乘方、积的乘方)的教学中也用这种方法。当然，抽象内容的具体化、特殊化，一要分层，二要例子典型，即具体事例要涵盖得住抽象命题的方方面面，然后，再逐级分层，逐步抽象使之回复至一般化、抽象化命题。,教学中有一类性质定理的内容，条件限定比较严格，当条件放宽时，结论就不成立。而我们将条件放宽，让学生去尝试，在尝试中发现：具备怎样的条件结论会成立。,4、把命题条件放宽,例如：“不在同一直线上三点确定一个圆”内容的教学我们确定了这样的教学步骤：(1)经过一点作圆，问这样的圆能作多少个?(2)经过二点作圆，问这样的圆能作多少个?(3)经过三点作圆经过尝试，学生发现：经过同一直线上的三点，不能作圆；只有不共线三点，才能作圆。,这种教学方法，也适用于“矩形的性质定理、菱形的性质定理”乃至高中“球的性质定理”的教学。这里特别需要指出的是，我们放宽的条件，是学生最容易忽视的条件，以往对这部分条件的教学，教师总是用说教的方式，向学生反复强调，但效果往往是差的，即使学生当时记往，很快也就忘记了。而尝试探索的方法，使命题条件牢牢镌刻在了学生头脑中。其实，这种方法不只是简单地完成教学任务，更大意义上说，它还训练了学生思考问题的周密性。,初中数学中有些运算法则是以往有关运算法则的推广。比如：分式的运算与分数的运算、有理数幂的运算与正整数幂的运算。当然，这种推广，与原有的相关法则有关。原先我们在教学中一般告诉学生新情景中的运算法则是什么，然后讲一些典型例题，最后安排与例题类似的习题，让学生模仿操练，使学生掌握法则。现在我们认为新法则是原有相关法则的推广。所以教学中先让学生退回到原有相关运算法则，然后再尝试推广法则运用范围。,5、退回到运算法则的原有范围，尝试推广法则运用范围,例如：“带分数的加减法”内容的教学先退回到运算法则原有范围中进行复习。(1)同分母、异分母的真分数加减法(目的使学生熟练掌握其运算法则)(2)说出带分数的整数部分、分数部分。然后尝试计算：,接着让学生总结带分数,；,过渡到新知识，尝试并得出新的运算法则。在“分数除以分数”、“异分母分数的加减法”教学中也可采用这一方法。有时运算法则的推广在新情境中会有新的条件限制，我们则引导学生去比较、鉴别，让学生自己找出适用新情境中的运算法则，需要增加哪些新的条件(例如：幂的运算法则的推广)。这种方法，有利于帮助学生运用原有认知结构，建构新的认知结构。,的加减法法则。这样由旧知识,数学中有不少概念的定义要取用全部基本元素，而判定时只需部分元素。对这类问题，我们主张舍去部分条件，筛选出关键条件，探求答案。,6、筛选出关键条件,例如：“三角形全等的判定”定义：两个完全重合的三角形叫做全等三角形。根据定义须具备三条边三个角对应相等两个三角形才全等。但在实际判定中只须其中的三个元素对应相等也可。因此在教三角形全等判定时，我们是这样设计让学生去尝试的。,一块三角形玻璃板破成如图两半，现在要去玻璃店配这么一块三角形玻璃板，请问是把玻璃的两部分都带去，还是带其中的一块?若带一块，那么应带哪一块?,学生纷纷回答：(1)把两块都带去。(2)把破碎的三角形复制在纸上，带上纸样即可。(3)猜想带II即可。(带II的纸样)教师问为什么?学生回答因为II具有两角与夹边，分别把两角的一边延长相交，就能得到与原来三角形玻璃板完全一样的三角形玻璃板。这时教师非常高兴地肯定了学生：你们真聪明，已经猜想出一条三角形全等的判定方法(这是一条判定公理)。,这种方法我们曾经在相似三角形判定等教学中应用，也取得了较好的效果。这种方法，培养了学生在众多因素中，抓住事物本质，迅速解决问题的能力。,成功教育追求成功，但不反对追求过程中的失败。学习中有时在尝试错误之后再找出正确答案，印象更深刻。如：“三角形按角分类”的教学我们是这样进行的。先让学生阅读教材，然后看图回答。,这里，有三个三角形，分别露出一个角：钝角、直角、锐角。,7、让学生在试误过程中获得正确认识,师问：(1)这是什么三角形?为什么?生答：这是钝角的三角形，因为有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。师问：(2)这个呢?生答：是直角三角形，因为有一个角是直角的三角形是直角三角形。师问：(3)这个呢?生答：是锐角三角形，因为有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。师：将各三角形各再露出一个角；学生改口：有二个角是锐角的三角形是锐角三角形。师：将各个三角形全露。生看到都有二个锐角，改口说：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。师：很好，以后知道怎么读书了吗?阅读时不要一看到“有一个”，就不再看，认为就是“有一个”。,事实表明，学生在探求中经历失败后建立起的正确认识则印象更深刻。学生认知过程中的不少错误，是可以通过再观察、再思考来获得纠正的。因此，创造条件，尽可能让学生在自己的再探求活动中矫正自己的认识失误，可以作为矫正学生在尝试探求中的失误的一种教育对策。我们还在三角形内角和定理的教学中运用这种方法，学生掌握得较好。,数学中的应用题是数学教学的重点内容。理想的数学教学，既要能突出重点以解决问题，还要能发展学生的思维。,8、给定条件，学生自己设计问题，并解决问题,例：六(1)班共有学生50人，其中有男生24人。要求学生补充条件并解答。学生积极思考，踊跃发言得出了“男生是女生的几分之几?”“女生是男生的几分之几?”“男生比女生少几分之几?”“女生比男生多几分之几?”等10来种方法。,教学中有一类问题可以用多种方法解决的，过去我们教师总是把自己以为比较好的方法告诉学生，最多是启发引导学生按教师设计好的思路去解决问题。其实不同类型的学生，解决问题的思维方法是不同的。没有经过学生的尝试探索，硬要按教师设计的某一种方法去思考，即使这种方法是最好的方法。学生也不能完全接受，因为学生没有经过不同方法的比较体验。在实际教学中，我们给学生尝试的空间，让学生集思广益，用各种不同方法解答问题。,9、给定条件和结论，尝试用不同方法解决问题,例：教师要求学生设出未知数，列出方程(或方程组)。某工人要生产500个零件，在生产了180个以后，改进了技术。每天可多生产20个，结果共用7天完成生产任务。问改进技术前每天生产多少个零件?某学生经过思考，相出多种方法来解决这一问题：(1)解：设改进技术前每天生产x个零件,180+,(2)解：设改进技术后每天生产x个零件,(3)设改进前每天生产x个，改进技术后每天生产y个,(4)设改进前每天生产工个，改进技术后每天生产y个，改进后生产了z天,学生的多向思维，使我们教师进一步感受到，学生是很聪明的，关键在于教师敢于给学生尝试的空间，久而久之，学生的创造性就能得以发展。,属概念所具有的特殊性质，有时难以直接观察，因此学生一般难以理解，教师设计的具体方法是先回复到种概念的实例中去，再通过运动的方法变化到属观念的实例中，使学生容易感知、理解和掌握。,10、通过回复运动设计尝试情景,例如等腰三角形三线合一的教学，我们先让学生观察非等腰三角形的三线，让学生尝试作出三线，并观察三线的位置关系，然后再将非等腰三角形运动变化到等腰三角形，再观察其三线的位置，使学生从前后对照比较中领悟到等腰三角形三线合一的性质。教师设计与学生探索是互为相反的过程，即：教师设计时，从定论性知识的完形出发，构造出需要学生尝试探索的部分问题，而学生的尝试则是从部分问题的探索到完形的建立。这种设计方法我们曾在菱形、矩形的教学中使用。,11、“量一量，测一测，试一试，想一想，由学生在动手中得到结论。”数学的不少概念、命题都具有明显的直观性，在结论未出示前，让学生动动手，“量一量，测一测，试一试，想一想”进行尝试探索自主得到结论。例如：“三角形的内角和”教学可以先由学生将一个三角形分成3块（如图），再将三个内角拼成一个“平角”，得到三角形的内角和为180。,剪开,又例如：“平行四边形的面积公式”可以将平行四边形卷起成为一个圆柱形，然后沿“高”剪开，转化成为一个长方形，从而得平行四边形的面积公式。（如图）,S=底边高,在数学教学中可以用这种方法进行“尝试探索”的内容很多。如：“长方形、正方形的定义和性质（二期课改已选用）”、“圆内接四边形的性质（如“对角互补”）、“直角三角形斜边上中点的性质”、“韦达定理,的公式推导”、“轴对称图形的引入（包括部分性质）”、“圆周率的产生”、“直线与圆，圆与圆的位置关系”等等。,12、“从日常生活的实例出发”数学教学中，不少数学的概念、命题的原型都在学生的日常生活中有些体现，引导学生从日常生活的例子尝试探索数学的概念、命题。例如：“平面直角坐标系坐标的教学。”可用到电影院凭票如何确定自己的座位，得到由几个条件来确定平面上一个点的位置，引出“坐标”的概念。又例如，“用影子测高”，既可引出“相似三角形比例线段的计算”，又可以引出“三角比中正切的概念”。还可以用这种方法进行尝试探索的内容有：“圆的定义”、“统计中的一些概念样本、众数、中数、平均数”、“轴对称图形”、“中心对称图形”、“黄金分割”、“正负数”、“正数的定义”、“函数图象性质分析函数的性质”、“勾股定理”等。,13、“提出问题，设置路径，引导学生尝试探索”在数学教学中，提出问题或者提出问题后设置解决问题的路径，让学生“在问题中”“在解决问题的路径中”自己尝试探索解决问题。例如：“用代入法解二元一次方程组”的教学在完成“二元一次方程的解、公共解”的概念教学后，提出“如何解二元一次方程组”并设置如下的“路径”，让学生自己尝试探索如何用代入法解二元一次方程组？,还可以用这种方法进行尝试探索的内容有：“换元法解方程（组）”提出问题“是否可以转化为我们已学过的方程（组）？”“解一元一次方程”“正比例函数一次函数”、“二次函数”、“解无理方程”、“多边形内角和如何转化为三角形？”、“多边形对角线的条数”、“题*已知tg=（锐角）。求cos、sin问是否可以根据条件tg=,构建一个直角三角形？（构建后再解题）,基本图形,14、“用运动、类比、归纳等某些思想观点的方法进行尝试探索。”数学教学中，概念与概念、命题与命题、图形与图形存在着特定的关系联系，我们可以用运动、类比、归纳的思想方法引导学生进行尝试探索。例如：“平行线分线成比例”的教学可从基本图形出发，运用交叉线移动的方法，得到其他相关的比例线段（如图）。,D,还可以用这种方法的相关内容有：,图形定义（变化）性质变化直线y=kx+b绕着（o,b）转动.,直线y=kx+b平行移动（k不变）.二次函数上下、左右平移，引起的性质变化.直线与圆的位置关系.圆与圆的位置关系.圆内角的变化.圆内比例线段的变化.,15、“从内容的特例出发，由学生尝试探索其中的结论和方法”数学学习中，学生对于一些抽象的，一般的内容不易接受。我们可以从这些问题的初始特例出发，使学生容易入门，从而为再学习准备条件。例如：“解无理方程”的教学.可从学生已学过的平方根入手，提出：,，则x=？由于学生已学过平方根，结论就容易得到，再提出问题“为什么x=4”就容易得解无理方程的方法是“两边乘方”了。还可以结合的内容有：“不等式的性质应用”“增长率应用问题”“溶液配比应用问题”在解题教学中，不少综合题的思考都可以从题目的初始、特例情况出发，从中得到解题的结论、过程和方法.,尝试教学的宗旨不是限制好学生的发展，也不是以牺牲差生为代价，而是让不同类型的学生都能参与课堂，在原有水平上都获得不同程度的发展。教学中，我们主要采取了以下措施：,(二)尝试教学中关于不同类型学生的发展,课堂上，差生之所以不动脑，不动手，不是因为他不想动，而是因为他不知从何动起。所以教学中，我们注意为差生也提供课堂“动力”相关的准备知识。,l、注意为差生尝试提供必要的相关的准备知识,如：在教学“分数除以分数时，我们先作了最基础的准备知识的复习，有(1)倒数；(2)分数乘以(除以)整数，分数乘以分数；(3)除法商的不变性；(4)利用倒数概念解方程；准备知识完成后，然后让学生尝试计算：,这样各类学生纷纷运用复习中的知识，各自想出不同方法进行运算。,方法一：设,，根据乘除关系得,倒数概念解方程，得,，由此得,。(这正是书本上的解法),，再利用,方法二：利用商的不变性,，把除数变为1,(2)被除数、除数同乘以,，把被除数变成l，再利用倒数概念,(3)被除数，除数同乘以21，把分数除法，转化为整数除法。,(4)被除数，除数同乘以3，把分数除法转化为分数乘以、除以整数。,接着教师让学生观察式子,然后让学生自己总结得出分数除以分数的运算法则，并用语言叙述。,(1)被除数，除数同乘以,的左到右的变化，,我们常常发现，不少教师在新授前也都作了“复习旧知”这一准备工作，但新授和练习时学生却还是一知半解，错误百出，其原因就在于没有精选复习的内容。其实复习内容越多(特别是与当前知识无关的内容)对新知的干扰也越大。,2、在尝试情景的设计中，尽可能减少无关知识的干扰,例：我们在教（x+a）(x+b)=,让学生计算，然后观察B组中各题的特点及结果的规律。,(1)(x+3)(y+2)=xy+2x+3y+6(1)(x+3)(x+2)=,+5x+6,(2)(,-4)(x+3)=,(2)（x-4）(x+3)=,-x-12,(3)(2x-1)(x-5)=2,-11x+5(3)(x-1)(x-5)=,-6x+5,(4)(x-1)(,-x+1)=,-2,+2x-1(4)(x+6)(x-2)=,+4x-12,A组B组,时,设计了A，B两组题，,原先我们在B组中参入了(x+2)(x-2)=,从题目上看它符合B组的特点(特点是：含有同一字母且一次项系数都是l的两个一次二项式相乘)，但它的结果会对学生总结得出B组结果的规律产生干扰(规律是：结果是含同一字母的二次多项式，其中二次项系数是l，一次项系数是两项式中两个常数的和，常数项是两项式中两个常数的积)，因而不利于学生探索，教学效果欠佳。所以，尝试情景的设计中(主要是复习环节)，要尽可能减少无关知识的干扰。,-4,这道题，,问题情景的设计中，一个好的问题情景，必定要能够让每个层次的学生都能投入进来。所以，设计的同一个问题要有潜在的层次性。,3、尽可能在同一个情景中，让各类学生在不同层面上参与到尝试中来,如：“因式分解”的引入教学。,已知如图，两圆半径分别为7.5cm,2.5cm,求阴影部分面积,让学生尝试计算：,根据这一问题，,学习困难生列出,-3.14,=(并直接计算),(1)3.14,（2）3.14,-3.14,=3.14（,-,=（利用乘法分配率的逆运算，再计算）,中等生列出,）,（3）3.14,-3.14,=3.14（,-,=3.14（,+,）（,-,然后教师问：三种方法哪一种计算较为方便，接着指出有时我们把和的形式变形成积的形式，给我们的计算带来方便，从而引出因式分解的概念。,优等生列出,）,）,（利用乘法公式的逆变形，再计算）,=,又如“百分比”的教学，教师出示题目：把10克红糖溶解到90克水中，得到甲杯糖水100克；再把很多红糖45克，溶解到455克水中，得到乙杯糖水500克。问学生你们感到哪一杯糖水较甜?学生有的说乙杯甜，因为乙杯糖多。有的说甲杯甜。此时又有学生说一样甜。然后问，你们可用什么方法来比较呢?这时，不同层次的学生作出了不同的回答。,学生甲说，尝味道，看颜色，但学生乙反驳说，如果这两杯水比较脏，那么我认为尝味道不太妥当，再说当两杯糖水甜度差不多时，用尝味道、看颜色方法不易辨别。他说，我是这样比较的，甲杯水是糖的9倍，而乙杯水是糖的lO倍。学生丙说，我是这样比较的，乙杯的糖是甲的45倍，而乙杯的水是甲的5倍还多一些，所以乙杯没有甲杯甜。学生丁说，乙杯的糖水是甲杯的5倍，而乙杯的糖是甲杯的45倍，所以甲杯甜。第5个学生起来回答说，我在乙杯糖水中取出100克来，里面只含9克糖，即糖与水比是，而甲杯糖与水比是，所以甲杯甜。,在这个问题中有的是借助生活经验，通过尝味道，看颜色采用非数学方式，有的用倍数、比，尝试着应用已有的数学知识作为再认知的工具，其中所选择的数量指标也多种多样，除了出现涉及传统的浓度概念的糖与糖水的质量比之外，还有糖与水的质量比，糖水与水的质量比，具有一定的新颖性。这一教学中，教师就为好、中、差不同类型的学生都提供了尝试的空间，从而使各类学生都能得到发展。,由于学生原有的认知水平、认知结构存在差异，所以，我们还要注意设计不同问题，以让不同层次的孩子参与到尝试中。,4、注