截面的几何性质.ppt

附录截面几何性质,1-1截面的静矩和形心,一、静矩,截面对y,z轴的静矩为,静矩可正,可负,也可能等于零.,y,z,O,y,z,二、截面的形心,(2)截面对形心轴的静矩等于零.,(1)若截面对某一轴的静矩等于零,则该轴必过形心.,例：计算由抛物线、y轴和z轴所围成的平面图形对y轴和z轴的静矩，并确定图形的形心坐标。,解：,例：求图示阴影部分的面积对y轴的静矩。,解：,三、组合截面的静矩和形心,由几个简单图形组成的截面称为组合截面,截面各组成部分对于某一轴的静矩之代数和,就等于该截面对于同一轴的静矩.,其中Ai第i个简单截面面积,1、组合截面静矩,2、组合截面形心,第i个简单截面的形心坐标,解,例1试确定图示截面形心C的位置.,建立坐标轴,10,10,120,90,矩形1,矩形2,所以,法2用负面积法求解,图形分割及坐标如图(b),一、惯性矩,1-2极惯性矩、惯性矩、惯性积,二、极惯性矩,工程中常把惯性矩表示为平面图形的面积与某一长度平方的乘积，即,分别称为平面图形对y轴和z轴的惯性半径,例：求图示矩形对对称轴y、z的惯性矩。,解：,例：求图示圆平面对y、z轴的惯性矩。,三、惯性积,如果所选的正交坐标轴中，有一个坐标轴是对称轴，则平面图形对该对坐标轴的惯性积必等于零。,1-3平行移轴公式,平行移轴公式：,例4求梯形截面对其形心轴yC的惯性矩.,解将截面分成两个矩形截面.,所以截面的形心坐标为,20,140,100,20,2,例：求图示平面图形对y轴的惯性矩Iy,CL6TU11,解：,CL6TU11,1-2极惯性矩、惯性矩、惯性积,二、极惯性矩,一、惯性矩,所以,y,z,O,三、惯性积,(1)惯性矩的数值恒为正,惯性积则可能为正值,负值,也可能等于零.,(2)若y,z两坐标轴中有一个为截面的对称轴,则截面对y,z轴的惯性积一定等于零.,四、惯性半径,解,b,h,y,z,C,例2求矩形截面对其对称轴y,z轴的惯性矩.,解因为截面对其圆心O的极惯性矩为,例3求圆形截面对其对称轴的惯性矩.,所以,y,z,O,C(a,b),b,a,一、平行移轴公式,(a,b)_形心C在yoz坐标系下的坐标.,1-3平行移轴公式,y,z任意一对坐标轴,C截面形心,C(a,b),b,a,yC,zC过截面的形心C且与y,z轴平行的坐标轴(形心轴）,Iy,Iz,Iyz_截面对y,z轴的惯性矩和惯性积.,已知截面对形心轴yC,zC的惯性矩和惯性积,求截面对与形心轴平行的y,z轴惯性矩和惯性积,则平行移轴公式,截面对形心轴yC,zC的惯性矩和惯性积.,一、转轴公式,1-4转轴公式,yoz为过截面上的任一点建立的坐标系,y1oz1为yoz转过角后形成的新坐标系,已知截面对坐标轴轴y,z轴的惯性矩和惯性积,求截面对y1,z1轴惯性矩和惯性积,转轴公式为,显然,二、截面的主惯性轴和主惯性矩,主惯性轴(Principalaxes)总可以找到一个特定的角0,使截面对新坐标轴y0,z0的惯性积等于0,则称y0,z0为主惯性轴.,主惯性矩截面对主惯性轴的惯性矩.,形心主惯性轴当一对主惯性轴的交点与截面的形心重合时,则称为形心主惯性轴.,形心主惯性矩截面对形心主惯性轴的惯性矩,求出后,就确定了主惯性轴的位置.,(1)主惯性轴的位置设为主惯性轴与原坐标轴之间的夹角,则有,由此,(2)主惯性矩的计算公式,(3)截面的对称轴一定是形心主惯性轴,过截面上的任一点可以作无数对坐标轴,其中必有一对是主惯性轴.截面的主惯性矩是所有惯性矩中的极值.即,求形心主惯性矩的方法,(1)确定形心的位置,(2)选择一对通过形心且便于计算惯性矩（积）的坐标轴y,z,计算Iy,Iz,Iyz,(3)确定形心主惯性轴的方位,(4)计算形心主惯性矩,10,10,120,25,例5计算所示图形的形心主惯性矩.,解该图形形心C的位置已确定,如图所示.,过形心C选一对座标轴y,z轴,计算其惯性矩(积).,20,15,80,35,在第三象限,分别由y轴和z轴绕C点逆时针转113.8得出.,形心主惯性轴y0,z0,10,10,120,70,形心主惯形矩为,C,40,20,例6在矩形内挖去一与上边内切的圆,求图形的形心主轴.(b=1.5d),解(1)建立坐标系如图.,(2)求形心位置.,d,b,2d,(3)建立形心坐标系,求,d,b,2d,附录结束,第六章平面图形的几何性质,CL6TU1,6-1静矩和形心,形心坐标：,CL6TU3,静矩和形心坐标之间的关系：,例：确定图示图形形心C的位置。,CL6TU5,解：,6-4转轴公式主惯性轴和主惯性矩,CL6TU12,转轴公式：,主惯性轴方位：,或简写成：,主惯性矩公式：,求形心主惯性轴的位置及形心主惯性矩大小的步骤：,1）找出形心位置；2）通过形心C建立