材料力学第二章_轴向拉伸与压缩-第三讲ppt课件

.,1,一、静定与超静定问题,2-8简单拉压超静定问题,1.静定问题杆件的轴力可以用静力平衡条件求出,这种情况称作静定问题.,2.超静定问题只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力，这种情况称做超静定问题.,2-8-1超静定的概念及解法,.,2,1.超静定的次数未知力数超过独立平衡方程数的数目,称作超静定的次数.,二、超静定问题求解方法,2.求解超静定问题的步骤,（1）建立静力平衡方程，确定静不定次数（2）根据变形协调条件，建立变形几何方程（3）引入变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形几何方程得补充方程（4）联立补充方程与静力平衡方程求解,n=未知力的个数独立平衡方程的数目,.,3,例题2-11设1，2，3三杆用铰链连结如图所示，l1=l2=l，A1=A2=A，E1=E2=E，3杆的长度l3,横截面积A3,弹性模量E3。试求在沿铅垂方向的外力F作用下各杆的轴力.,三、一般超静定问题举例,这是一次超静定问题。,.,4,（2）变形几何方程,物理及受力方面都是对称,所以变形后A点将沿铅垂方向下移。变形协调条件是变形后三杆仍铰结在一起。,.,5,变形几何方程为,（3）补充方程,物理方程为,得到：,.,6,（4）联立平衡方程与补充方程求解,.,7,例题2-12图示平行杆系1、2、3悬吊着刚性横梁AB，在横梁上作用着荷载F。各杆的截面积、长度、弹性模量均相同，分别为A，l，E.试求三杆的轴力FN1,FN2,FN3.,.,8,F,解：（1）平衡方程,这是一次超静定问题。,.,9,（2）变形几何方程,物理方程,得到补充方程,.,10,（3）联立平衡方程与补充方程求解,.,11,图示杆系,若3杆尺寸有微小误差,则在杆系装配好后,各杆将处于图中位置,因而产生轴力。3杆的轴力为拉力,1、2杆的轴力为压力.这种附加的内力就称为装配内力.与之相对应的应力称为装配应力。,2-8-2温度应力和装配应力,1.装配应力,.,12,代表杆3的伸长,代表杆1或杆2的缩短,代表装配后A点的位移,（1）变形几何方程,（2）物理方程,.,13,（3）补充方程,（4）平衡方程,FN1，FN2，FN3,（5）联立平衡方程与补充方程求解,.,14,例题2-13两铸件用两根钢杆1和2连接,其间距为l=200mm.现要将制造得过长了e=0.11mm的铜杆3装入铸件之间,并保持三根杆的轴线平行且等间距a,试计算各杆内的装配应力.已知：钢杆直径d=10mm,铜杆横截面积为2030mm的矩形,钢的弹性模量E=210GPa,铜的弹性模量E3=100GPa.铸件很厚,其变形可略去不计,故可看作刚体.,A,B,C,1,2,a,a,B1,A1,C1,l,3,C1,C,e,.,15,（1）变形几何方程为,C,.,16,（3）补充方程,（4）平衡方程,（2）物理方程,C,A,B,FN3,FN1,FN2,联立平衡方程与补充方程求解,即可得装配内力，进而求出装配应力.,.,17,2、温度应力,例题2-14图示等直杆AB的两端分别与刚性支承连结.设两支承的距离（即杆长）为l,杆的横截面面积为A,材料的弹性模量为E,线膨胀系数为l.试求温度升高T时杆内的温度应力.,温度变化将引起物体的膨胀或收缩。,在超静定结构中，构件变形受到部分或全部约束。由于温度的变化，导致构件内产生应力，称为热应力或温度应力。,.,18,解:这是一次超静定问题,变形相容条件是杆的总长度不变.,杆的变形为两部分,即由温度升高引起的变形lT以及与轴向压力FR相应的弹性变形lF,.,19,（1）变形几何方程,由（1）、（2）得到：,（3）温度内力,（2）物理方程,由此得温度应力,.,20,有些结构为避免温度应力的影响，通过伸缩缝设置、曲型设计等来降低温度应力。有些构件利用温度变化导致的热胀冷缩进行安装。,.,21,2-9应力集中的概念,开有圆孔的板条,因构件截面尺寸突然变化（如切槽、孔口等）而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。,带有切口的板条,.,22,用应力集中因数（K）反映应力集中程度：,截面尺寸改变越急剧、角越尖、孔越小，应力集中程度越严重。因此，零件上应尽可能地避免尖角的孔和槽。在变截面尽可能用大半径圆弧过度。,具有小孔的均匀受拉平板，K3。,.,23,应力集中对强度的影响,塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：,.,24,均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的杆件要考虑应力集中的影响。,非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应力集中。,塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集中的影响。,在动荷载作用下，不论是塑性材料还是脆性材料，应力集中的影响都是很大的。,.,25,1.受力特点,构件受一对大小相等、方向相反、作用线相互很近的平行力系作用.,2.变形特点构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动.,2-10连接构件的强度计算,一、剪切基本概念和实例,.,26,3.工程实例,（1）螺栓连接,（2）铆钉连接,.,27,（3）键块联接,（4）销轴联接,.,28,4.连接处破坏三种形式:（1）剪切破坏沿铆钉的剪切面剪断，如沿n-n面剪断.,钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。,（3）拉伸破坏,（2）挤压破坏铆钉与钢板在相互接触面上因挤压产生显著的塑性变形，使连接松动，发生破坏.,.,29,二、剪切应力分析,1.内力计算,FS-剪力,2.切应力,式中，FS-剪力,A-剪切面的面积,.,30,3.强度条件,为材料的许用切应力,n-安全因数,-剪切极限应力,.,31,双剪,.,32,连接件和被连接的构件之间，必将在接触面上相互压紧，这种现象称为挤压。如螺栓与钢板相互接触的侧面挤压,三、挤压的应力分析,在接触面上的压力,称为挤压力并记为Fbs,1.挤压力,.,33,（1）螺栓压扁,（2）钢板在孔缘压成椭圆,2.挤压破坏的两种形式,F,3.挤压应力,Fbs-挤压力,Abs-挤压面的面积,4.强度条件,bs-许用挤压应力,上图：,.,34,挤压现象的实际受力：,（1）当接触面为圆柱面时,挤压面积Abs为实际接触面在直径平面上的投影面积,挤压面的面积计算,（2）当接触面为平面时,Abs为实际接触面面积.,（1）,用（1）式计算所得应力与实际最大应力接近。,.,35,四、强度条件的应用,4.破坏条件,.,36,解：（1）键的受力分析如图,例题2-14齿轮与轴由平键连接,已知轴的直径d=70mm,键的尺寸为bhL=2012100mm,传递的扭转力偶矩Me=2kNm,键的许用切应力为=60MPa,许用挤压应力为bs=100MPa.试校核键的强度.,.,37,综上，键满足强度要求.,（2）校核剪切强度,（3）校核挤压强度,=60MPa,bs=100MPa,.,38,例题2-15一销钉连接如图所示，已知外力F=18kN,被连接的构件A和B的厚度分别为d=8mm和d1=5mm,销钉直径d=15mm,销钉材料的许用切应力为=60MPa,许用挤压应力为bs=200MPa.试校核销钉的强度.,.,39,解:（1）销钉受力如图b所示,.,40,（2）校核剪切强度,由截面法得两个面上的剪力,剪切面积为,（3）挤压强度校核,这两部分的挤压力相等，故应取长度为d的中间段进行挤压强度校核.,故销钉是安全的.,=8mm，1=5mm,d=15mm，=60MPa,bs=200MPa,F=18kN,.,41,（1）销钉的剪切面面积A,（2）销钉的挤压面面积Abs,思考题,.,42,.,43,例2-16冲床的最大冲压力F=400kN,冲头材料的许用压应力=440MPa,钢板的剪切强度极限u=360MPa,试求冲头能冲剪的最小孔径d和最大的钢板厚度.,.,44,F,解：（1）冲头为轴向压缩变形,d=34mm,F=400kN，冲头=440MPa，钢板u=360MPa,.,45,F,解：（2）由钢板的剪切破坏条件,=10.4mm,F=400kN，冲头=440MPa，钢板u=360MPa,d=34mm,.,46,例题2-17一铆钉接头用四个铆钉连接两块钢板.钢板与铆钉材料相同.铆钉直径d=16mm,钢板的尺寸为b=100mm,d=10mm,F=90kN,铆钉的许用应力是=120MPa,bs=160MPa,钢板的许用拉应力=160MPa.试校核铆钉接头的强度.,.,47,.,48,解：（1）校核铆钉的剪切强度,每个铆钉受力为F/4,每个铆钉受剪面上的剪力为,F=90kN,=120MPa,.,49,（2）校核铆钉的挤压强度,每个铆钉受挤压力为F/4,（3）校核钢板的拉伸强度,bs=160MPa,.,50,整个接头是安全的。,=160MPa,.,51,作业：2-15/16，2-19/22/29/30,.,52,木榫接头，剪切面积？挤压面积？,（bh)(ch),题1,.,53,两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的截面宽度b=25cm，沿顺纹方向承受拉力F=50KN，木材的顺纹许用剪应力为=1MPa,顺纹许用挤压应力为bs=10MPa。试求接头处所需的尺寸L和。,题2,.,54,F/2,F/2,解：剪切面如图所示。剪切面面积为：,由剪切强度条件：,由挤压强度条件：,.,55,用相同材料的