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文档简介

庐山,滑县第二高级中学：李丽娇,1.3.2函数的极值与导数,学习目标：,1、理解函数极值的概念，掌握利用导数求函数极值的方法。2、培养学生观察、归纳的能力；学会运用数形结合的方法解决问题。,重点：学会用导数求函数极值的方法，并能灵活运用。,思、议：,阅读教材P26-P29回答下列问题：1、什么是极小值，什么是极大值？各有什么特点？2、（1）函数的极大值一定大于极小值吗？（2）函数的极大值和极小值是惟一的吗？（3）区间的端点能为极值点吗？3、导数为0的点一定是极值点吗？,1、什么是极小值，什么是极大值？各有什么特点？（1）极小值点与极小值如图，函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值_，且_；而且在点xa的左侧_，右侧_，则把点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值,f(x)0,0,f(a)=0,都小,f(a)0,展、评、检：,（2）极大值点与极大值如图，函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值_，且_；而且在点xb的左侧_，右侧_，则把点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值_、_统称为极值点，_和_统称为极值,f(x)0,f(x)0,极大值点,极小值点,极大值,极小值,0,f(b)=0,都大,f(b)0,展、评、检：,2、（1）函数的极大值一定大于极小值吗？（2）函数的极大值和极小值是惟一的吗？（3）区间的端点能成为极值点吗？,（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.,注意：,（1）极值是某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质,不是整体的最值;,（2）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；,展、评、检：,（4）极值点一定在区间的内部，端点不可能成为极值点.,3、导数为0的点一定是极值点吗？,，令，则，而不是该函数的极值点.,结论：,若是极值，则；.反之，若，则不一定是极值.,解：（1）f(x)3x26x9.解方程3x26x90，得x11，x23.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：,因此，当x1时函数取得极大值，且极大值为f(1)10；当x3时函数取得极小值，且极小值为f(3)22.,夯实基础：,求函数的极值.,求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求方程的根；（3）用方程的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格；（4）由在方程的根左右的符号，来判断在这个根处取极值的情况.若左正右负，则为极大值；若左负右正，则为极小值.,步步为赢：,求函数的极值.,解：函数的定义域为，由解方程，得，当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：,所以，为函数的极大值点，极大值为,勇攀高峰：,(2016年河南高考题节选)已知在与时都取得极值.（1）求的值；（2）求的极值.,所以，函数的极大值为；极小值为.,我的总结，
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