人教版数学九年级上册课件-第二十二章

人教版数学九年级上册单元课件,第二十二章二次函数,第二十二章二次函数,22.1二次函数的图像和性质22.2二次函数与一元二次方程22.3实际问题与二次函数（单击上面课题进入对应幻灯片）,22.1二次函数,回顾旧知,(1)y=2x+1,(2)y=-x-4,(5)y=-4x,(6)y=ax+1,(4)y=5x2,其中，一次函数有_,那么一次函数的一般形式是_,观察下列函数：,y=kx+b（k0）,1.2.5,驶向胜利的彼岸,2.函数y=x+1，自变量是_,自变量的次数是_,y是x的_函数.,3.函数s=-2t-4，自变量是_,自变量的次数是_,s是t的_函数.,x,1,一次,一次,t,1,基础回顾什么叫函数?,在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量，y叫应变量。,目前，我们已经学习了那几种类型的函数？,二次函数,函数知多少,正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为,问题1:,y=6x2,亲历知识的发生和发展,多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,问题2:,由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作条对角线.,n,(n-3),多边形的对角线总数:,即,函数有什么共同点?,观察：,y=6x2,自变量是_,自变量的最高次数是_,x,2,这些函数都是二次函数.,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数,知识归纳,为什么a0呢?,称：a为二次项系数，ax2叫做二次项b为一次项系数，bx叫做一次项c为常数项,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,注意：,（2）a,b,c为常数，且,（4）x的取值范围是任意实数。,整式。,a0.,2,(5)函数的右边是一个整式,二次函数的一般形式:,yax2bxc(其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式：当b0时，yax2c当c0时，yax2bx当b0，c0时，yax2,1.下列函数中,哪些是二次函数?,是,不是,是,不是,先化简后判断,y-x2x,yx2-2x+1-x2,=-2x+1,巩固新知,抢答,2、下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x),注意：先化简后判断,3.指出下列函数的二次项系数,一次项系数,常数项分别是多少?,y=2(x-2)2+8x,y=-2-3x2,-3,0,-2,0,0,2,0,8,抢答,把函数化成一般形式，写出各项系数。,y=(5x+7)(x-3)+2x-5=5x2-8x-21+2x-5=5x2-6x-26它是二次函数,二次项系数及常数项分别是5,-6,-26,解:,y=(5x+7)(x-3)+2x-5,试一试,4、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.(1)y1-(2)yx(x5)(3)yx2x1(4)y3x(2x)3x2(5)y(6)y(7)yx42x21(8)yax2bxc,例.若函数为二次函数，求m的值。,解：因为该函数为二次函数，则,解（1）得：m=4或-1,解（2）得：,所以m=4,例题选讲,1.若y=(a2-1)x2是二次函数则,a的取值范围是_,能力提高,a1,2.关于x的函数是二次函数,求m的值.,如果它是二次函数,则m+1应该_0m2-m=_,所以m=_,2,2,注意:二次函数的二次项系数不能为零,1、当m为何值时，函数y(m2)xm224x5是x的二次函数,m-20且m2-2=2解得m2且m=2m=-2,试一试,2、y(m3)xm2m4(m2)x3，当m为何值时，y是x的二次函数？,m=2,（2）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？（3）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式,做一做,(1)若二次函数Y=kx2-3x+2k-k2的图象过(-1,-1)则k=,结束寄语,生活是数学的源泉.,探索是数学的生命线.,y=ax+bx+c的符号问题,22.2二次函数,回味知识点：,1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？,3、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是.,4、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是.,2、抛物线y=ax2+bx+c的形状与开口大小与什么有关？,（2）抛物线y=ax2c与y=-2x2的形状相同，且其顶点坐标是（,），则其表达式为。,（1）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。,（3）抛物线y=-2x2与y轴的交点坐标是（，）。,（4）抛物线y=-2x2+3与y轴的交点坐标是（，）。,（6）抛物线y=-2x2+3x+3与y轴的交点坐标是（，）。,（5）抛物线y=-2x2+3x与y轴的交点坐标是（，）。,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（1）a的符号：,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a0,开口向下,a0,交点在y轴负半轴,c0,没有交点:0,与x轴有一个交点,b2-4ac=0,与x轴无交点,b2-4ac0,b0,0,练一练：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,a0,b0,c=0,0,练一练：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,a0,练一练：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,a0,b0,=0,练一练：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,a0,b=0,c=0,=0,练一练：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,a0,c0,0,1、x=1时抛物线y=ax2+bx+c的函数值y=,a+b+c,2、x=-1时抛物线y=ax2+bx+c的函数值y=,a-b+c,3、分别在下列图像中确定x=1或x=-1时的函数值的符号：,1、抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件是什么？,2、抛物线y=ax2+bx+c的顶点在x轴上方的条件是什么？,变式一：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是正值的条件是什么？,变式二：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是非负数的条件是什么？,举一反三：,2、抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方的条件是什么？,变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是负值的条件是什么？,你知道吗？不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是非正数的条件是什么？,a0b2-4ac0,a+b+c0,a-b+c0,a-b+c=0,1.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,请在下列横线上填写“”或“=”.（1）a_0,b_0,c_0,abc_0b2-4ac_0,（2）a+b+c_0,a-b+c_04a-2b+c_0,自我挑战1,2.已知二次函数y=ax2+bx+c中a0,b0且b2-4ac0C.a0且b2-4ac0D.a0且b2-4ac0,C,我相信:我能行!,4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：a0,b0,c0,0,a-b+c0,a+b+c0,=,5.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）,A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限,x,o,y,6.已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（）,（A）,（B）,（C）,（D）,实际问题与二次函数,某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。问：何时取得最大利润？,最大利润,总利润=(售价-进价)销售总量，所以要求最大利润，需要确定售价、进价、销售总量。现设每件在13.5元的基础上降价x元，则现在的售价为每件(13.5-x)元，每降价1元，就会多售出200件，则会多售出200 x件。已知进价是每件2.5元，所以总利润y为(13.5-x-2.5)(500+200 x).,解：设每件降价x元，总利润为y元，则有：,y=(13.5-x-2.5)(500+200 x),即y=-200 x2+1700 x+5500,当降价4.25元时，商店获得的利润最大.,某商场销售一种牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在4070元之间，经过市场调查后发现：如果每箱50元，平均每天可以销售90箱，每降低1元，平均每天多销售3箱，每提价1元，平均少销售3箱。售价为多少时，商场获得最大利润？,练习,问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？,分析：没调价之前商场一周的利润为元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为元，每周的销售量可表示为件，一周的利润可表示为元，要想获得6090元利润可列方程。,自主探究,6000,（20+x）,（300-10 x）,(20+x)(300-10 x),(20+x)(300-10 x)=6090,已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？,若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表示为元，每周的销售量可表示为件，一周的利润可表示为元，要想获得6090元利润可列方程.,（x-40）,300-10(x-60),(x-40)300-10(x-60),(x-40)300-10(x-60)=6090,问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？,合作交流,问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？,问题4.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？,解：第一种情形：涨价设每件涨价x元时，获得的总利润为y元.,y=(60-40+x)(300-10 x),当x=5时，y的最大值是6250.,定价:60+5=65（元）,(0x30),怎样确定x的取值范围,=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000=-10(x2-10 x)+6000=-10(x-5)2-25+6000=-10(x-5)2+6250,y=(60-40-x)(300+20 x),怎样确定x的取值范围,第二种情形：降价设每件降价x元时，获得的总利润为y元.,答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.,由(2)(3)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,=(20-x)(300+20 x)=-20 x2+100 x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0x20）,所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.,1.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?,解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则y=(x+30-20)(400-20 x)=-20 x2+200 x+4000=-20(x-5)2+4500当x=5时，y最大=4500答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元,我来当老板,练习,2.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.若每个橙子市场售价约2元，问增种多少棵橙子树，果园的总产值最高，果园的总产值最高约为多少？,1.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？,能力拓展,2.某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x元(x50)，一周的销