8、3基本事实与定理.pptx

8、3基本事实与定理,（1）人人参与，小声讨论，师友合作、师师合作，大声表达自己的思想。（3）没解决的问题师傅记录好，准备质疑。（4）师傅控制好讨论节奏，注意交流的时间。,（5）口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要注意表达格式，书写要认真、规范。,师友交流,（一）自主学习,下列命题是真命题吗?1、如果a是有理数，那么a是实数；2、如果m是自然数，那么m是整数；3、如果a是整数，那么a是有理数；4、如果四边形ABCD是正方形，那么它是矩形,一、知识回眸：,是,是,是,是,古希腊数学家欧几里得(Euclid，约公元前330前275)对他那个时代的数学知识作了系统化的总结，他挑选出一些人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据，称这些真命题为公理.,欧几里得,欧几里得以基本定义和公理作为推理的出发点，去判断其他命题的真假，已经判断为真的命题称为定理，它也可以作为判断其他命题的真假的依据.,（一）自主学习,（1）阅读欧几里得的简介，师友互谈感想。,欧几里得按照这种方法(现在称为公理化方法)编写了一本书，书名叫原本.全书共分13卷，包括有5条公理，5条公设，119个定义和465条命题，构成了历史上第一个数学公理体系,（注：欧几里得把公设和公理加以区分，即公理是适用于一切科学的真理，而公设只适用于几何.近代数学对此不再区分，都称为公理.),原本.,（一）自主学习,知识梳理,（2）叫公理，叫定理。（4）公理与定理之间有什么关系：。,人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，并作为证明其它命题的依据，称这些真命题.,已经判断为真的命题并作为证明其它命题的依据，称这些真命题,公理是不需要证明的,由实践得出的结论定理是由公理得出来的,也可以说是公理的推论,是需要证明的,（一）自主学习,检测,下面关于公理和定理的联系说法不正确的是（）A公理和定理都是真命题，B公理就是定理，定理也是公理，C公理和定理都可以作为推理论证的依据D公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明,B,把哪些真命题作为公理应当遵循下列原则：直观，易于被大家所公认；够用；尽可能少；相互之间不闹矛盾等,根据上述原则并且考虑到同学们的实际情况，我们这套教材到目前为止选择了八条真命题作为公理：,（一）自主学习,知识梳理,你能记下P42面的八条公理吗？,1.两点确定一条直线,2.两点之间线段最短,3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直,4.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;,（一）自主学习,知识梳理,你能记下P42面的十条公理吗？,5.经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,6.两边夹角对应相等的两个三角形全等;,7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;,8.三边对应相等的两个三角形全等;,等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理,“在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替”.这一性质也看作公理,简称为“等量代换”.,其它公理,推理的依据：,1、已知条件2、定义3、公理4、定理5、等式（不等式）的性质,（二）经典例题,例1：由上面给出的公理，证明如下命题的正确性：等角的补角相等。,已知：1=2，1+3=180，2+4=180。求证：3=4证明：1+3=180，2+4=180(已知)，3=180-1，4=180-2(等式的性质)1=2(已知)，3=4(等式的性质)。,第一步：根据题意，画出图形先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达第二步：根据条件、结论、结合图形，写出已知、求证。把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知，求证，这时只要写出“证明”一项就可以了,证明的一般步骤：,（二）经典例题,例2：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于O，用所学公理、定理、定义说明（1）ABCADC,(2)OB=OD,ACBD,证明：（1）AB=AD,BC=DC,AC=ACABCADC(2)由（1）知ABCADCBCA=DCA,又BC=DCBO=OD,ACBD,1、“两点之间，线段最短”这个语句是（）A、定理B、公理C、定义D、只是命题,2、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（）A、定理B、公理C、定义D、只是命题,3、下列命题中，属于定义的是（）A、两点确定一条直线B、同角的余角相等C、两直线平行，内错角相等D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度,4、下列句子中，是定理的是（），是公理的是（），是定义的是（），A、三边对应相等的两个三角形全等；B、对顶角相等C、全等三角形的对应边相等，对应角相等D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等,三、巩固练习,谁得优？,A、B、C、D、E五名学生猜自己的数学成绩：A说：“如果我得优，那么B也得优。”B说：“如果我得优，那么C也得优。”C说：“如果我得优，那么D也得优。”D说：“如果我得优，那么E也得优。”大家都没有说错，但只有三个人得优。请问：得优的是哪三个人？,三、巩固练习,通过这节课的学习，谈谈你掌握了什么？,四、课时小结:,（五）课堂作业,本节基础训练,结束寄语,在几何学习中最能发挥你的聪明才智.数学使人聪明.只要你敢想敢做,未来的数学“大家”将是你!,谁没有耐心，谁就没有智慧。