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文档简介

函数的奇偶性,复习回顾,如何用数学语言来准确表述函数的奇偶性？,函数y=f(x)的定义域为A，对任意的，都有,则称函数y=f(x)是偶函数。,函数y=f(x)的定义域为A，对任意的，都有,则称函数y=f(x)是奇函数,如果函数是奇函数或偶函数，就说此函数具有奇偶性偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称,例1.判断下列函数的奇偶性,(1)f(x)=x3+2x(2)f(x)=2x4+3x2,解:,f(-x)=(-x)3+2(-x),=-x3-2x,=-(x3+2x)=-f(x),f(x)为奇函数,=2x4+3x2=f(x),f(x)为偶函数,定义域为R,解:,定义域为R,f(-x)=2(-x)4+3(-x)2,练习2.判断下列函数的奇偶性,(2)f(x)=-x2+1,f(x)为奇函数,f(-x)=-(-x)2+1=-x2+1,f(x)为偶函数,解：定义域为x|x0,解：定义域为R,=-f(x),=f(x),小结：用定义判断函数奇偶性的步骤:,先求定义域，看是否关于原点对称;再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立。,对奇函数、偶函数定义的说明:,(1).定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。,-b,-a,a,b,（2）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。若f(x)为奇函数,则f(-x)=f(x)成立。,观察下列函数图像，他们有什么特点？他们是奇函数还是偶函数？,x,y,1,x,y,x,y,1,x,y,x,x,y,y,o,o,o,o,o,o,例2：判断下列函数的奇偶性,解:(3)f(x)的定义域为Rf(-x)=f(x)=5f(x)为偶函数,(3).f(x)=5(4)f(x)=0,解:(4)定义域为Rf(-x)=f(x)=0又f(-x)=-f(x)=0f(x)为既奇又偶函数,说明:函数f(x)=0(定义域关于原点对称），为既奇又偶函数。,
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