2.2.3 运用乘法公式进行计算.ppt

,2.2乘法公式,第2章整式的乘法,优翼课件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学下（XJ）教学课件,2.2.3运用乘法公式进行计算,1.理解并掌握乘法公式.（重点）2.会灵活选用合适的乘法公式解决问题.（难点）,我们已经学了哪些乘法公式？,（1）平方差公式:,(a+b)2=,(a+b)(a-b)=,（2）完全平方公式：,a-2ab+b,a+2ab+b,(a-b)=,a-b,注意:公式中的a与b既可以是数，又可以是单项式和多项式.,导入新课,复习引入,怎样计算下列各题：,（3）(x+y+1)(x+y-1).,（1）(x+1)(x2+1)(x-1)；,（2）(a+3)2(a-3)2；,讲授新课,平方差公式,平方差公式,=x4-1,（1）(x+1)(x2+1)(x-1),交换律,（2）(a+3)2(a-3)2,=a4-18a+81,逆用积的乘方,平方差公式,完全平方公式,解：原式=(x+1)(x-1)(x2+1),=(x2-1)(x2+1),解：原式=(a+3)(a-3)2,=(a2-9)2,（3）(x+y+4)(x+y-4),=(x+y)2-16=x2+2xy+y2-16,平方差公式,完全平方公式,注意：要把（x+y）看着一个整体，那么（x+y）就相当于平方差公式中的a，4就相当于平方差公式中的b.,解：原式=(x+y）+4（x+y）-4,例1用乘法公式计算下列各题,=x4-81,=16a4-72a+81,=a2-b2+2bc-c2,添括号时注意符号,运用了何运算律？,积的乘方的逆用,(2)(2x+3)2(2x-3)2,1.要根据具体情况灵活运乘法公式、幂的运算性质（正用与逆用）.2.式子变形添括号时注意符号的变化.,例2,运用乘法公式计算：,（1）(a+b+c)2；,（2）(a+b-c)2.,根据计算结果，你能发现什么规律？,解：(a+b-c)2=(a+b)-c2=(a+b)2-2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc,=(a+b)+c2,=(a+b)2+2(a+b)c+c2,=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2,=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,解：(a+b+c)2,例3运用乘法公式计算:(x+2y-3)(x-2y+3);,=x2-(2y-3)2,=x2-(4y2-12y+9),=x2-4y2+12y-9.,方法总结：选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.,计算：(1)(abc)2；(2)(12xy)(12xy),针对训练,14x24xyy2.,解：(1)原式(ab)c2,(ab)2c22(ab)c,a22abb2c22ac2bc；,(2)原式1(2xy)1(2xy),12(2xy)2,例4一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2,求这个正方形花圃原来的边长.,解：设正方形花圃原来的边长为xm.由数量关系得：（2x+1）2=4x2+21化简得:4x2+4x+1=4x2+21即4x=20解得x=5.答:这个正方形花圃原来的边长为5m.,（1）(x-2)(x+2)(x2+4)（2）(x-1)2-(x+1)2（3）(x+1)2(x-1)2（4）(a+2b-1)(a+2b+1)（5）(a-b-c)2,1.运用乘法公式计算：,=x4-16,=-4x,=x4-2x2+1,=a2+4ab+4b2-1,=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc,当堂练习,2.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16cm2，求这个正方形原来的边长.,答：这个正方形原来的边长为3cm.,解:设正方形原来的边长为xcm.,列方程，得(x+2)2=x2+16，,解得x=3.,x2+4x+4=x2+16,4x=12,3.先化简，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=.,解：原式=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.当a=-3，b=时，原式=2(-3)=-3