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第三章,机动目录上页下页返回结束,第三节柯西积分公式和高阶,一、柯西积分公式,二、高阶导数公式,三、调和函数,导数公式,机动目录上页下页返回结束,则,解析，,一、柯西积分公式,机动目录上页下页返回结束,则,解析，,二、高阶导数公式,机动目录上页下页返回结束,公式,常用于计算积分：,这两个积分的被积函数分别为：,机动目录上页下页返回结束,例1,计算积分,解：,内解析，,所以,机动目录上页下页返回结束,例2,计算积分,解：,内解析，,所以,机动目录上页下页返回结束,例3,计算积分,解：,内解析，,所以,机动目录上页下页返回结束,例4,计算积分,解：,内解析，,所以,机动目录上页下页返回结束,例5,计算积分,解：,其中,机动目录上页下页返回结束,原积分,机动目录上页下页返回结束,三、调和函数,定义：,并且满足拉普拉斯方程,那么称,定义：,且满足柯西-黎曼方程,机动目录上页下页返回结束,定理：,它的实部和,例6,解：,并求其共轭,所以,机动目录上页下页返回结束,由,得,所以,即,故,因此,得解析函数,机动目录上页下页返回结束,例7,解：,已知一调和函数,求一解析函数,使,得,机动目录上页下页返回结束,即,故,因
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