18.1.2 第3课时 三角形的中位线.ppt

,18.1.2平行四边形判定,第十八章平行四边形,优翼课件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学下（RJ）教学课件,第3课时三角形的中位线,1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.（重点）2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.(重点）,问题平行四边形的性质和判定有哪些？,导入新课,复习引入,边：,角：,对角线：,ABCD,ADBC,AB=CD,AD=BC,ABCD,AD=BC,BAD=BCD，ABC=ADC,AO=CO,DO=BO,判定,性质,我们探索平行四边形时，常常转化为三角形，利用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来利用平行四边形来探索三角形的某些问题吧.,思考如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？,讲授新课,概念学习,定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为ABC的中位线.,问题1一个三角形有几条中位线？你能在ABC中画出它所有的中位线吗？,A,B,C,D,E,F,有三条，如图，ABC的中位线是DE、DF、EF.,问题2三角形的中位线与中线有什么区别？,中位线是连接三角形两边中点的线段.,中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.,问题3：如图，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？,两条线段的关系,位置关系,数量关系,分析：,DE与BC的关系,猜想：,DEBC,？,度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论,问题4：,平行,角,平行四边形,或,线段相等,一条线段是另一条线段的一半,倍长短线,分析1：,猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半,问题3：如何证明你的猜想？,分析2：,互相平分,构造,平行四边形,倍长DE,证明：,延长DE到F，使EF=DE,连接AF、CF、DC,AE=EC，DE=EF，,四边形ADCF是平行四边形,F,四边形BCFD是平行四边形，,CFAD,CFBD,又，,DFBC,DEBC，,如图，在ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，求证：,证一证,证明：,延长DE到F，使EF=DE,F,四边形BCFD是平行四边形,ADECFE,ADE=F,连接FC,AED=CEF，AE=CE，,证法2：,，AD=CF,BDCF,又，,DFBC,DEBC，,CFAD,三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半,ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DEBC，DE=BC,三角形中位线定理：,符号语言：,归纳总结,F,重要发现：,中位线DE、EF、DF把ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE.,顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.,由此你知道怎样分蛋糕了吗,典例精析,例1如图，在ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分CAB，交DE于点F.若DF3，求AC的长,解：D、E分别为AC、BC的中点，DEAB，23.又AF平分CAB，13，12，ADDF3，AC2AD2DF6.,1,2,3,例2如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，ABD=20，BDC=70，求PMN的度数,解：M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，PN，PM分别是CDB与DAB的中位线，PM=AB，PN=DC，PMAB，PNDC，AB=CD，PM=PN，PMN是等腰三角形，PMAB，PNDC，MPD=ABD=20，BPN=BDC=70，MPN=MPD+(180NPB)=130，PMN=(180130)2=25,例3如图，在ABC中，ABAC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BDAB，求证：CD2CE.,证明：取AC的中点F，连接BF.BDAB，BF为ADC的中位线，DC2BF.E为AB的中点，ABAC，BECF，ABCACB.BCCB，EBCFCB,CEBF，CD2CE.,F,恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键,练一练,1.如图，ABC中，D、E分别是AB、AC中点,（1）若DE=5，则BC=,（2）若B=65，则ADE=,（3）若DE+BC=12，则BC=,10,65,8,2.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为_m,N,M,40,例4如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点求证：四边形EFGH是平行四边形,四边形问题,连接对角线,三角形问题,（三角形中位线定理）,分析：,证明:连接AC.,E,F,G,H分别为各边的中点,EFHG,EF=HG.,EFAC,HGAC,四边形EFGH是平行四边形.,顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.,【变式题】如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点求证：四边形EFGH为平行四边形.,证明：如图，连接BD.E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点，EH是ABD的中位线，FG是BCD的中位线，EHBD且EH=BD，FGBD且FG=BD，EHFG且EH=FG，四边形EFGH为平行四边形.,证明：D、E分别为AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，DEBC，DE=BC.CF=BC，DE=FC；,例5如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF（1）求证：DE=CF；,例5如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF（2）求EF的长,解：DEFC，DE=FC，四边形DEFC是平行四边形，DC=EF，D为AB的中点，等边ABC的边长是2，AD=BD=1，CDAB，BC=2，EF=DC=,练一练,1.如图，在ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A.8B.10C.12D.16,D,2.如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求DOE的周长,解：ABCD的周长为36，BC+CD=18点E是CD的中点，OE是BCD的中位线，DE=CD，OE=BC，DOE的周长为OD+OE+DE=（BD+BC+CD）=15，即DOE的周长为15,当堂练习,2.如图，在ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A.2B.3C.4D.5,1.如图，在ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点若EF的长为2，则BC的长为（）A.1B.2C.4D.8,第2题图,第1题图,C,C,3.如图，点D、E、F分别是ABC的三边AB、BC、AC的中点.（1）若ADF=50，则B=；（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则DEF的周长为.,50,15,A,B,C,D,F,E,4.在ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、BD、AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是.,11,5.如图，在ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分BAC，BDAD于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，求DE的长,解：AD平分BAC，BDAD，AB=AF=6，BD=DF，CF=AC-AF=4，BD=DF，E为BC的中点，DE=CF=2,6.如图，E为ABCD中DC边的延长线上一点，且CEDC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论,解：ABOF，AB2OF.证明如下：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，OAOC，BAFCEF，ABFECF.CEDC，ABCE,ABFECF(ASA)，BFCF.OAOC，OF是ABC的中位线，ABOF，AB2OF.,7.如图，在四边形ABCD中，ACBD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求