隐函数的求导公式_第1页
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文档简介

第五节隐函数的求导公式,一、一个方程的情形,二、方程组的情形,显函数,隐函数,显化,问题：,1.满足什么条件，方程能够确定函数？,2.对于不能或难以显化的隐函数如何求偏导？,一、一个方程的情形,隐函数存在定理1,能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数,，它满足条件,，并有,隐函数的求导公式,定理证明略.,推导求导公式：,两边对x求导,则,复合函数,例1验证方程在点的某,解,令,则,连续,邻域内能唯一确定一个可导,且时,的隐函数,并求这函数的一阶和二,的值.,阶导数在,注：在点(1,0)的邻域内方程,不能唯一确定一个可导函数.,依定理知方程,的某邻域内能唯一确定一个可导的函数,在点,一阶导数：,例2设方程,确定一个隐函数,解令,由隐函数求导公式,得,则,求,方程两边对x求导，,另解,解出,注意到,隐函数存在定理2,的某一邻域内有连续的偏导数，,设函数,在点,邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续,则方程,在点,的某,偏导数的函数,它满足条件,并有,且,两边对x求偏导,同样可得,则,推导求偏导公式：,隐函数的求导公式,解,令,则,例3,具有连续偏导数，求偏导数.,例4,解,则,解,例5,两边全微分：,二、方程组的情形,隐函数存在定理3设,在点,的某一邻域内有对各个变量的,偏导数所组成的函数行列式（或称雅可比式）,连续偏导数,且,在点,不为零，,则方程组,在点,唯一确定一组单值连续且具有连续偏导数的,它们满足条件,并有,的某一邻域内恒能,函数,解1,直接代入公式；,解2,运用公式推导的方法，,将所给方程的两边对x求导并移项,得,例6,将所给方程的两边对求导，用同样方法得,解方程组，得,（分以下几种情况）,隐函数的求导法则,小结,思考题,已知,，其中,为可微函数，求,思考题解答
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